Symetria osiowa (symetria względem osi) -
odwzorowanie geometryczne
płaszczyzny
lub
przestrzeni
, które dla ustalonej osi tj.
prostej
l każdemu punktowi P
swojej dziedziny
przyporządkowuje punkt Q taki, że punkty P i Q wyznaczają prostą przecinającą
prostopadle
oś l i leżą w równej odległości od osi l po jej przeciwnych stronach.
Z definicji bezpośrednio wynika, że
punktami stałymi
symetrii osiowej Sl są wszystkie punkty prostej l i tylko one.
Fakt, że punkt Q jest obrazem punktu P, można też zapisać korzystając z pojęcia wektora: gdzie punkt R jest
rzutem prostokątnym
punktu P na prostą l.
Symetrię względem osi l oznacza się najczęściej jako Sl.
Obraz figury F w symetrii osiowej S względem prostej p:
F1 = Sp(F)
Dowolna symetria osiowa jest
inwolucją
, tzn. jest identyczna z odwzorowaniem do niej odwrotnym.
Figurę geometryczną F, która jest swoim obrazem w symetrii osiowej Sl (Sl(F) = F), nazywa się figurą geometryczną
osiowo symetryczną
(lub mówi się, że figura F ma oś symetrii). Prosta l jest osią symetrii figury F.
Symetria osiowa na płaszczyźnie
Każda symetria osiowa na płaszczyźnie jest
izometrią nieparzystą
, ponieważ zmienia orientację płaszczyzny. Symetria osiowa jest jedyną nietożsamościową izometrią płaszczyzny mającą dwa różne punkty stałe. Dla dowolnej izometrii płaszczyzny istnieją jedna, dwie lub trzy symetrie osiowe, z których można złożyć tę izometrię.
Symetria osiowa w przestrzeni
Symetria osiowa Sl w przestrzeni jest złożeniem dwóch dowolnych
symetrii płaszczyznowych
SP i SQ takich, że płaszczyzny P i Q są prostopadłe i P ∩ Q = l'
Zobacz też