Efekt motyla (
ang.
butterfly effect) – anegdotyczna ilustracja
zjawiska
chaosu deterministycznego
, tj. wielkiej wrażliwości zachowania układów nieliniowych na małe zmiany warunków początkowych. W tytułowej anegdocie trzepot skrzydeł
motyla
, np. w
Ohio
, może po trzech dniach spowodować w
Teksasie
burzę piaskową
. Przykładami efektów nieliniowych są
zjawiska meteorologiczne
lub
zmiany klimatu
.
Historia odkrycia
„
Dowolny układ fizyczny, który zachowuje się nieokresowo, jest nieprzewidywalny.
”
W roku
1960
Edward Lorenz
pracował nad komputerowym prognozowaniem pogody. Stworzył do tego celu układ 12 równań wyrażających relacje między temperaturą, ciśnieniem, prędkością wiatru itd. Sądził, jak większość ówczesnych naukowców, że prawie dokładne dane wejściowe, dają prawie dokładne wyliczenia. To przekonanie okazało się jednak błędne.
Kiedy Lorenz wprowadził do komputera dwie liczby wejściowe – najpierw 0,506127, a później 0,506 – otrzymał w rezultacie dwa coraz bardziej różniące się od siebie, w miarę upływu symulowanego czasu, wykresy. Różnica na wejściu programu rzędu 10 − 4(0,000127) okazała się bardzo znacząca na wyjściu. Takie zachowanie jakiegoś układu nazywa się wrażliwością na warunki początkowe lub efektem motyla. Dlatego też niemożliwe jest prawidłowe
prognozowanie pogody
na więcej niż kilka kolejnych dni. Nigdy nie znamy przecież chwilowych warunków pogodowych na tyle dokładnie, aby błąd w długookresowych obliczeniach był niezauważalny.
Przykład ilustrujący efekt motyla
Z tego samego powodu, małego błędu przy zaokrąglaniu wyników cząstkowych obliczeń, różne
elektroniczne maszyny liczące
mogą dawać diametralnie różne wyniki. Jeżeli nie znamy
algorytmu
, jakiego używa konkretny program, nie jesteśmy też w stanie ustalić z jakim błędem
maszyna matematyczna
podaje wynik. Oto przykład: wykonano 50
iteracji
wyrażenia:
dla r = 3 i wartości początkowej p = 0,01 (gdzie wskaźnik n określa numer iteracji) na trzech
kalkulatorach
– CASIO fx-7000G, HP 28S i Elektronika MK 61 oraz w arkuszu kalkulacyjnym
Microsoft Excel
(dla 30 miejsc znaczących po przecinku) na
komputerze
z 32-bitowym
procesorem
Intel
Celeron
.
Otrzymano takie wyniki: 0,003661629, 0,225758993390, 0,6701895 oraz 1,31399674660676.
Krytyka
Teoria ta ma wielu przeciwników, próbujących wykazać błędność i nielogiczność rozumowania jej autora. Profesor Richard Eykholt z Uniwersytetu Colorado w USA twierdzi, że mały wzrost od źródła może zaistnieć, ale tylko do momentu, kiedy pozostaje w dalszym ciągu mniejszy od
atraktora
. W tym momencie następuje efekt zwijania i powrotu
anomalii
do pierwotnego źródła. Profesor twierdzi, że zjawisko "efektu motyla" nie ma wpływu na większą skalę.
Zobacz też
Linki zewnętrzne