Wariacją z powtórzeniami k-wyrazową zbioru n-elementowego A nazywa się każdy k-wyrazowy ciąg elementów tego zbioru (dowolny element może wystąpić wielokrotnie w ciągu).

Liczba wszystkich k-wyrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego jest równa

Przykład

Za pomocą cyfr 1, 2, 3, 4, 5 można zapisać 5² = 25 liczb dwucyfrowych (niekoniecznie różnocyfrowych).

Wyjaśnienie

W liczbie dwucyfrowej mamy dwa „pola”, które wypełniamy cyframi. Na każdym z nich może znaleźć się dowolna z dostępnych cyfr (nie ma żadnych wymagań odnośnie występowania dowolnej cyfry – każda może się pojawić wielokrotnie lub wcale). Wobec tego, na pierwszym polu możemy umieścić którąkolwiek z dostępnych pięciu cyfr . Podobnie postępujemy na kolejnym wolnym polu.

Ostatecznie otrzymujemy: .