Trójkąt prostokątny
a, b - długości przyprostokątnych,
c - długość przeciwprostokątnej,
α, β - miary kątów ostrych,
h - długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną c

Trójkąt prostokątny - trójkąt , którego jeden z kątów wewnętrznych jest prosty .

Dwa boki trójkąta wyznaczające ramiona kąta prostego nazywane są przyprostokątnymi, trzeci bok przeciwprostokątną.

Szczególnym rodzajem trójkąta prostokątnego jest trójkąt pitagorejski tj. taki, w którym długości boków są liczbami naturalnymi. Najprostszy z nich to trójkąt egipski o stosunkach długości boków 3:4:5 ^[1].

Trójkąt prostokątny jest figurą, na której opierają się podstawowe definicje funkcji trygonometrycznych kątów przy przeciwprostokątnej.

Własności geometryczne

• środek przeciwprostokątnej jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym
• przyprostokątne trójkąta prostokątnego są jego wysokościami
• symetralne przyprostokątnych są liniami środkowymi
• środkowa opuszczona na przeciwprostokątną dzieli trójkąt na dwa trójkąty równoramienne
• wysokość trójkąta opuszczona na przeciwprostokątną dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Powstałe trójkąty są podobne tak do siebie jak i całego trójkąta.

Związki metryczne

• Boki trójkąta prostokątnego spełniają twierdzenie Pitagorasa ;
• Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną ma długość , jest ona zarazem średnią geometryczną długości odcinków, na które dzieli przeciwprostokątną spodek wysokości
• Pole powierzchni trójkąta prostokątnego dane jest wzorami:

,

Przypisy

Zobacz też

• ,