Wariacją z powtórzeniami k-wyrazową
zbioru
n-elementowego A nazywa się każdy k-wyrazowy
ciąg
elementów tego zbioru (dowolny element może wystąpić wielokrotnie w ciągu).
Liczba wszystkich k-wyrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego jest równa
Przykład
Za pomocą
cyfr
1, 2, 3, 4, 5 można zapisać 52 = 25
liczb
dwucyfrowych (niekoniecznie różnocyfrowych).
Wyjaśnienie
W liczbie dwucyfrowej mamy dwa „pola”, które wypełniamy cyframi. Na każdym z nich może znaleźć się dowolna z dostępnych cyfr (nie ma żadnych wymagań odnośnie występowania dowolnej cyfry – każda może się pojawić wielokrotnie lub wcale). Wobec tego, na pierwszym polu możemy umieścić którąkolwiek z dostępnych pięciu cyfr . Podobnie postępujemy na kolejnym wolnym polu.
Ostatecznie otrzymujemy: .