Iteracje mają szerokie zastosowanie przy tworzeniu fraktali. Przykładem mogą być zbiory Julii.
W zależności od "punktu startu" możemy w wynikuiteracji otrzymać ciąg, który będzie bądź nieograniczony (jego elementy opuszczą każdy okrąg ze środkiem w centrum układu współrzędnych) bądź też będzie ograniczony (czyli taki, dla którego istnieje okrąg - o środku w centrum układu współrzędnych - jakiego elementy ciągu nigdy nie opuszczą).
Zbiory takich "punktów startu" w obu przypadkach nazywa się odpowiednio zbiorem uciekinierów lub zbiorem więźniów. Oba te zbiory są niepuste i dopełniające się na płaszczyźnie zespolonej, zatem istnieje tylko jedna - wspólna- ich granica.
Przedstawiony przykład dotyczy zbioru rzędu drugiego (gdyż iterowany został wielomian stopnia drugiego).
Roślina mająca największe liście dorastające do 20 metrów długości to palma Raphia farinifera (Raphia ruffia), która rośnie na wyspach Oceanu Indyjskiego.