Iteracje mają szerokie zastosowanie przy tworzeniu fraktali. Przykładem mogą być zbiory Julii.
W zależności od "punktu startu" możemy w wynikuiteracji otrzymać ciąg, który będzie bądź nieograniczony (jego elementy opuszczą każdy okrąg ze środkiem w centrum układu współrzędnych) bądź też będzie ograniczony (czyli taki, dla którego istnieje okrąg - o środku w centrum układu współrzędnych - jakiego elementy ciągu nigdy nie opuszczą).
Zbiory takich "punktów startu" w obu przypadkach nazywa się odpowiednio zbiorem uciekinierów lub zbiorem więźniów. Oba te zbiory są niepuste i dopełniające się na płaszczyźnie zespolonej, zatem istnieje tylko jedna - wspólna- ich granica.
Przedstawiony przykład dotyczy zbioru rzędu drugiego (gdyż iterowany został wielomian stopnia drugiego).