Dynamika - to pojęcie, które w
robotyce
związane jest z
modelem matematycznym
danego
robota
i oznacza ono zależność pomiędzy
przyspieszeniem
,
prędkością
,
położeniem
, a strukturą robota.
Wzór na dynamikę uzyskuje się z
równań Eulera-Lagrange`a
oraz
równań Hamiltona
. Przyjmuje on postać:
- , gdzie:
- - to położenie, prędkość oraz przyspieszenie,
- - macierz
bezwładności
,
- - macierz
sił odśrodkowych
i
Coriolisa
,
- - macierz grawitacji,
- - macierz tarcia,
- - siły działające na układ.
Najczęściej pomija się siły tarcia oraz przyjmuje, że prawa strona równania przyjmuje postać u (w przypadku robotów mobilnych prawa strona równania przyjmuje postać ).
Sztywny manipulator
Ponieważ energia potencjalna manipulatora pochodzi od oddziaływania pola grawitacyjnego w celu obliczenia energii ramienia i-tego (wraz z układem napędowym), można je potraktować jako masę punktową mi skupioną w środku masy ramienia. Wobec tego nasz
model dynamiki manipulatora
wygląda następująco:
- .
Manipulator o elastycznych przegubach
W tym przypadku musimy uwzględnić fakt, że z każdym stopniem swobody jest związany układ napędowy co wprowadza nam elastyczność w przegubach. W takiej sytuacji, do opisu dynamiki manipulatora będą potrzebne współrzędne uogólnione określające położenia przegubów, oraz , które definiują położenia wałów silników napędzających. Model
manipulatora elastycznego
przyjmuje następującą postać:
- ,
gdzie:
- - macierz
bezwładności
silników,
- - macierz współczynników elastyczności (patrz:
ruch harmoniczny
)
Robot mobilny
Dynamika robota mobilnego przyjmuje postać:
- .
Stosując wzór na
ograniczenia Pfaffa
oraz bezdryfowy układ sterowania
możemy przekształcić wzór na prostszą postać. Przede wszystkim wyznaczamy drugą pochodną po , tj.
- .
Następnie korzystając z faktu, iż macierz G(q) skonstruowana jest tak, aby wymnażamy równanie lewostronnie przez . Ostatecznie otrzymujemy:
- .
Tym samym dochodzimy do tego podobnego wzoru, co w przypadku manipulatorów sztywnych. Możemy dzięki temu stosować
algorytmy sterowania
.