walec kołowy prosty z zaznaczoną wysokością i promieniem

Walec jest bryłą geometryczną ograniczoną powierzchnią walcową i dwiema płaszczyznami nierównoległymi do jej tworzącej . Jeżeli płaszczyzny są prostopadłe do tworzącej, wówczas jest to walec prosty.

Walec kołowy prosty jest bryłą geometryczną powstałą w wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków. Podstawą walca oraz jego górną częścią jest koło , a jego szerokość jest w każdym miejscu taka sama.

Bryła ta jest w pewnym kartezjańskim układzie współrzędnych opisana jako zbiór punktów (x,y,z) spełniających układ nierówności :

zaś w pewnym układzie walcowym jako zbiór punktów spełniających układ nierówności:

gdzie jest promieniem walca, zaś – jego wysokością.

Często walcem nazywa się też powierzchnię walcową , będącą przedłużeniem w nieskończoność powierzchni bocznej walca. Jej równanie: x² + y² = r².

Walcami określa się również inne bryły i powierzchnie, których podstawą może być jakakolwiek figura płaska . Najczęściej rozpatruje się przypadek, kiedy tą podstawą jest krzywa stożkowa : elipsa , hiperbola , lub parabola . Mówimy wówczas odpowiednio o walcu eliptycznym , hiperbolicznym i parabolicznym , przy czym jedynie pierwszy z nich może stanowić bryłę, a pozostałe dwa są powierzchniami nieskończonymi.

Podstawowe wzory

Niech:

• - promień podstawy walca,
• - wysokość walca.

Wzór na pole powierzchni podstawy walca kołowego prostego:

Wzór na pole powierzchni bocznej walca kołowego prostego:

Wzór na pole powierzchni całkowitej walca kołowego prostego:

Wzór na objętość walca kołowego prostego:

Zobacz też

• kula
• stożek
• walec eliptyczny
• wielościan
• beczka