Scenariusz lekcji matematyki w klasie I gimnazjum
Temat : Rozwinięcie dziesiętne liczy niewymiernej. Liczba pi.
Cele : - wprowadzenie pojęcia liczby pi, -utrwalenie pojęcia liczby niewymiernej, -doskonalenie umiejętności przybliżania liczb, -rozwijanie logicznego myślenia, -rozwijanie zainteresowań matematycznych, -nabycie umiejętności poprawnego analizowania i wnioskowania.
Pomoce: -przedmioty, których brzeg jest okręgiem, - miara krawiecka, - kalkulatory, - przyrządy geometryczne.
Przebieg lekcji: Na początku lekcji nauczyciel prosi o podzielenie się na grupy. Nauczyciel wyjaśnia uczniom, co jest przedmiotem doświadczenia. Uczniowie rozpoczynają mierzenie długości okręgu i długości średnicy. Dokonują pomiarów czterech przedmiotów, umieszczając wyniki w tabeli: l d l/d
l -długość okręgu d- długość średnicy Po pomiarze uczniowie sprawnie obliczają stosunek l/d wykorzystując kalkulatory i porównują otrzymane wyniki. Zauważają ,że w każdym przypadku otrzymali liczbę zbliżoną do 3. Nauczyciel dokonuje podsumowania ich pracy, udzielając pochwały zespołowi, który wykonał zadanie najlepiej. Uczniowie formułują wniosek: „stosunek długości okręgu do długości jego średnicy jest dla wszystkich okręgów tą samą liczbą”. Nauczyciel wyjaśnia, że otrzymana liczba jest niewymierna, co udowodniono w XVIII wieku. W 1706 roku angielski matematyk W. Jones oznaczył ją symbolem pi. Przy okazji uczniowie przypominają pojęcie liczby wymiernej i niewymiernej, podając odpowiednie przykłady. Nauczyciel podaje ciekawostki związane z liczbą pi. Inna nazwa liczby pi to ”ludofina”, a pochodzi od imienia matematyka holenderskiego Ludolfa van Ceulena (ten uczony w 1610 roku wyznaczył przybliżenie liczby pi z dokładnością do 35 miejsc rozwinięcia dziesiętnego ). Po udzieleniu tych informacji nauczyciel prosi, aby każdy z uczniów samodzielnie napisał rozwinięcie liczby pi do 24 miejsc po przecinku. Jako ciekawostkę podaje wiersz K. Cwojdzińskiego, którego liczba liter poszczególnych słów jest szukanym rozwinięciem : „Kuć i orać w dzień zawzięcie, bo plonów nie-ma bez trudu złocisty szczęścia okręcie. Kołyszesz. Kuć. My nie czekamy cudu robota to potęga ludu.” Uwaga: „nie - ma” celowo zostało napisane z kreseczką, ponieważ trzeba je traktować jak jedno słowo. Uczniowie powinni otrzymać pi= 3,141592653589793238462643... Na zakończenie nauczyciel proponuje zainteresowanym opracowanie specjalnej gazetki związanej z ciekawostkami dotyczącymi liczby pi. Wykorzystując zapisane rozwinięcie liczby pi, uczniowie podają jej przybliżenie z dokładnością do części dziesiątych części setnych części tysięcznych Nauczyciel podaje inną interpretację liczby pi tym razem według Archimedesa : pi = 22/7 Następnie uczniowie wykonują ćwiczenia rachunkowe: Podaj przybliżenia liczb z dokładnością do 0,001: a) pi - 1 b) 3 + pi c) 2pi d) ½pi e) 100pi Porównaj liczby f) pi.......3,14 g) 0...........2 -pi h) pi .............3,1415 i) 1,6...............pi /2
Pracą domową mogą być podobne przykłady.
Scenariusz opracowała mgr Ewa Auguścik |