Startuj z nami!

www.szkolnictwo.pl

praca, nauka, rozrywka....

mapa polskich szkół
Nauka Nauka
Uczelnie Uczelnie
Mój profil / Znajomi Mój profil/Znajomi
Poczta Poczta/Dokumenty
Przewodnik Przewodnik
Nauka Konkurs
uczelnie

zamów reklamę
zobacz szczegóły
uczelnie

Wyrażenie algebraiczne

Wyrażenie algebraiczne

Wyrażenie algebraicznesyntaktycznie jest to wyrażenie matematyczne, złożone z jednego lub większej liczby symboli algebraicznych (tzn. stałych lub zmiennych ), połączonych znakami działań (+, -, ·, /, potęgi i pierwiastka ) i ewentualnie nawiasów, zgodnie z regułami notacji matematycznej[1].

Semantycznie wyrażenie algebraiczne, jako wyrażenie dobrze zbudowane w języku algebry , jest zapisem pewnego algorytmu złożonego z elementarnych działań dodawania , odejmowania , mnożenia , dzielenia i potęgowania [2] (pierwiastkowanie sprowadza się do potęgowania).

Najprostsze wyrażenia algebraiczne to pojedyncze stałe (np. 5) oraz zmienne (np. x), bardziej skomplikowane to m.in. jednomiany (np. 3x^2 y^3\;), dwumiany (np. 3x^2y+xy^3\;), wielomiany (np. 2a^3+5a^2-ab+8\;), zapisy typu \sqrt[x]{y} czy

\frac{\sqrt{x + y + 2\sqrt{xy}}}{x-y}.

Nie są natomiast wyrażeniami algebraicznymi zapisy złożone z symboli algebraicznych, ale pozbawione sensu, np. ^a+\cdot(, wyrażenia w których uczestniczą symbole funkcji , np. \sin x\; albo relacji [3], np. a=b\;. Na ogół zakłada się, że wyrażenia algebraiczne mają skończoną długość[2], nie jest więc wyrażeniem algebraicznym np. ułamek :

2+\frac{4}{3+\frac{1\cdot 3}{4+\frac{3\cdot 5}{4+\frac{5\cdot 7}{4+...}}}}

Niektórzy autorzy wymagają, aby stałe w wyrażeniu algebraicznym były liczbami algebraicznymi [4].

Jeśli w wyrażeniu algebraicznym nie występuje potęgowanie o niecałkowitym wykładniku (czyli także pierwiastkowanie stopnia innego niż \tfrac{1}{k}, k\in\mathbb Z\setminus\{0\}), to jest ono wyrażeniem wymiernym. W przeciwnym wypadku jest wyrażeniem niewymiernym[5]

W informatyce stosowane jest zbliżone (nieco szersze) pojęcie wyrażenia arytmetycznego [6]. Inni zaś uważają, że wyrażenie matematyczne nie zawierające zmiennych to wyrażenie arytmetyczne, a zawierające zmienne to wyrażenie algebraiczne[3].

Przypisy

  1. I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka – poradnik encyklopedyczny. Wyd. 6. Warszawa: PWN, 1976, s. 155. 
  2. 2,0 2,1 Dictionary of Scientific and Technical Terms: algebraic expression . Wyd. 6. McGraw-Hill. 
  3. 3,0 3,1 David L. Heiserman: Pre-algebra Chapter 8 Expressions and Equations . [dostęp 17 czerwca 2009].
  4. Eric W. Weisstein: CRC concise encyclopedia of mathematics . Wyd. 2. CRC Press, 2003, s. 48. , 9781584883470. 
  5. Słownik encyklopedyczny – matematyka. Wydawnictwo Europa, 1998, s. 316. . 
  6. Encyklopedia szkolna – matematyka. Warszawa: WSiP, 1990, s. 323. 

Zobacz też


Inne hasła zawierające informacje o "Wyrażenie algebraiczne":

Akt mowy ...

Hieronim ze Strydonu ...

Działanie ...

Tekst (semiotyka) ...

Algebra Boole'a ...

Kwantyfikator ...

Rachunek predykatów pierwszego rzędu ...

Zdanie logiczne ...

Arystokracja ...

Układ równań ...


Inne lekcje zawierające informacje o "Wyrażenie algebraiczne":

Pierwiastki (plansza 9) ...

Tworzenie wyrażeń algebraicznych (plansza 17) ...

Tworzenie wyrażeń algebraicznych (plansza 6) jednego długopisu 3∙m – cena trzech ołówków 2∙n – cena trzech długopisów A więc nasze Wyrażenie algebraiczne będzie miało postać: 3∙m + 2∙n Tak można zapisać cenę dwóch długopisów ...





Zachodniopomorskie Pomorskie Warmińsko-Mazurskie Podlaskie Mazowieckie Lubelskie Kujawsko-Pomorskie Wielkopolskie Lubuskie Łódzkie Świętokrzyskie Podkarpackie Małopolskie Śląskie Opolskie Dolnośląskie