Wyrażenie algebraiczne –
syntaktycznie
jest to wyrażenie matematyczne, złożone z jednego lub większej liczby symboli algebraicznych (tzn.
stałych
lub
zmiennych
), połączonych znakami
działań
(+, -, ·, /,
potęgi
i
pierwiastka
) i ewentualnie nawiasów, zgodnie z regułami notacji matematycznej[1].
Semantycznie
wyrażenie algebraiczne, jako wyrażenie dobrze zbudowane w
języku
algebry
, jest zapisem pewnego
algorytmu
złożonego z elementarnych działań
dodawania
,
odejmowania
,
mnożenia
,
dzielenia
i
potęgowania
[2] (pierwiastkowanie sprowadza się do potęgowania).
Najprostsze wyrażenia algebraiczne to pojedyncze stałe (np. 5) oraz zmienne (np. x), bardziej skomplikowane to m.in.
jednomiany
(np. ),
dwumiany
(np. ),
wielomiany
(np. ), zapisy typu czy
- .
Nie są natomiast wyrażeniami algebraicznymi zapisy złożone z symboli algebraicznych, ale pozbawione sensu, np. , wyrażenia w których uczestniczą
symbole funkcji
, np. albo
relacji
[3], np. . Na ogół zakłada się, że wyrażenia algebraiczne mają skończoną długość[2], nie jest więc wyrażeniem algebraicznym np.
ułamek
:
Niektórzy autorzy wymagają, aby stałe w wyrażeniu algebraicznym były
liczbami algebraicznymi
[4].
Jeśli w wyrażeniu algebraicznym nie występuje potęgowanie o niecałkowitym wykładniku (czyli także pierwiastkowanie stopnia innego niż ), to jest ono wyrażeniem wymiernym. W przeciwnym wypadku jest wyrażeniem niewymiernym[5]
W
informatyce
stosowane jest zbliżone (nieco szersze) pojęcie
wyrażenia arytmetycznego
[6]. Inni zaś uważają, że wyrażenie matematyczne nie zawierające zmiennych to wyrażenie arytmetyczne, a zawierające zmienne to wyrażenie algebraiczne[3].
Przypisy
- ↑ I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka – poradnik encyklopedyczny. Wyd. 6. Warszawa: PWN, 1976, s. 155.
- ↑ 2,0 2,1
Dictionary of Scientific and Technical Terms: algebraic expression
. Wyd. 6. McGraw-Hill.
- ↑ 3,0 3,1 David L. Heiserman:
Pre-algebra Chapter 8 Expressions and Equations
. [dostęp 17 czerwca 2009].
- ↑ Eric W. Weisstein:
CRC concise encyclopedia of mathematics
. Wyd. 2. CRC Press, 2003, s. 48. , 9781584883470.
- ↑ Słownik encyklopedyczny – matematyka. Wydawnictwo Europa, 1998, s. 316. .
- ↑ Encyklopedia szkolna – matematyka. Warszawa: WSiP, 1990, s. 323.
Zobacz też