Współczynnik Giniego, indeks Giniego, wskaźnik Giniego – stosowana w statystyce (i jej zastosowaniach, takich jak ekonometria ) miara koncentracji (nierównomierności) rozkładu zmiennej losowej . Nazwa wskaźnika pochodzi od nazwiska jego twórcy, włoskiego statystyka, Corrado Giniego .

Definicja

Jeżeli obserwacje y_i są uporządkowane w kolejności rosnącej, wówczas współczynnik Giniego wyraża się wzorem:

gdzie y_i to wartość i-tej obserwacji (np. dochód i-tego gospodarstwa domowego), a to średnia wartość wszystkich obserwacji y_i (np. przeciętny dochód gospodarstw domowych), czyli:

Interpretacja graficzna

Jeżeli bok kwadratu ma długość 1, to współczynnik Giniego jest równy podwojonemu polu obszaru oznaczonego przez a

Współczynnik Giniego stanowi pole obszaru pomiędzy krzywą Lorenza a przekątną kwadratu jednostkowego pomnożone przez 2. W przypadku, gdy bok kwadratu jest różny od 1 (krzywa Lorenza jest nieznormalizowana), wzór przyjmuje postać:

gdzie a to pole wspomnianego wcześniej obszaru, a b to pole jego dopełnienia do trójkąta.

Właściwości

• współczynnik Giniego przyjmuje wartości z przedziału [0; 1], często jednak wyraża się go w procentach,
• wartość zerowa współczynnika wskazuje na pełną równomierność rozkładu,
• wzrost wartości współczynnika oznacza wzrost nierówności rozkładu,
• wartość 1 współczynnik Giniego przyjąłby w sytuacji gdyby tylko jedna obserwacja uzyskała dodatnią wartość zmiennej (np. tylko jedno gospodarstwo domowe posiadało dochody).

Zastosowanie w ekonometrii

Mapa świata. Czerwonym kolorem oznaczono kraje o najwyższym wskaźniku, zielonym te o najniższym.

W ekonometrii indeks Giniego nosi też nazwę Wskaźnik Nierówności Społecznej. Indeks Giniego stosowany jest często w ekonometrii do liczbowego wyrażania nierównomiernego rozkładu dóbr, w szczególności nierównomiernego rozkładu dochodu np. gospodarstw domowych .

Rozkład dochodów w społeczeństwach jest bardzo zróżnicowany, a przyczyny jego występowania bardzo złożone. Wysokość dochodów zależy bowiem od poziomu wykształcenia, wykonywanego zawodu, intensywności pracy, miejsca zamieszkania, wielkości rodziny, predyspozycji fizycznych i umysłowych.

Współczynnik Giniego należy interpretować w ten sposób, że im jest wyższy tym nierówności w dochodach w danym kraju są większe.

Wskaźnik Giniego, oparty na krzywej Lorenza, pokazuje nierówności w dochodach danego społeczeństwa. W Stanach wynosił on w 2005 roku 0,41. W Polsce w 2005 roku ten wskaźnik kształtował się na poziomie 0,31-0,33 i systematycznie wzrasta, a więc i koncentracja kapitału oraz zróżnicowanie dochodów w Polsce rosną.

Zobacz też

• krzywa Lorenza

Linki zewnętrzne

• Gini Coefficient from MathWorld ( ang. )
• Concentration – Free Statistics Software (Calculator) ( ang. )