Czworościan foremny

Przykładowe siatki czworościanu foremnego

Kostka do gry w kształcie czworościanu (stosowana m.in. w grach fabularnych )

siatka czworościanu foremnego z zakładkami umożliwiającymi sklejenie

Czworościan foremny (gr. tetraedr) - czworościan , którego ściany są identycznymi trójkątami równobocznymi . Jeden z pięciu wielościanów foremnych . Posiada 6 krawędzi i 4 wierzchołki . Czworościan foremny jest przykładem trójwymiarowego sympleksu . Czworościan foremny jest dualny do samego siebie. Kanoniczne współrzędne wierzchołków czworościanu to (1, 1, 1), (–1, –1, 1), (–1, 1, –1) i (1, –1, –1).

Czworościan foremny może być wpisany w sześcian na dwa sposoby tak, aby każdy jego wierzchołek pokrywał się z jakimś wierzchołkiem sześcianu, a każda jego krawędź z przekątną jednej ze ścian sześcianu. Objętość każdego z tych czworościanów wynosi 1/3 objętości sześcianu. Suma mnogościowa tych dwóch czworościanów tworzy wielościan zwany stella octangula , a ich część wspólna tworzy ośmiościan foremny .

Czworościany foremne wraz z ośmiościanami foremnymi wystarczą do wypełnienia całej przestrzeni^[1]. Ścinając wszystkie wierzchołki czworościanu w 1/3 długości krawędzi uzyskujemy wielościan półforemny o nazwie czworościan ścięty .

Całkowite pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi długości

Objętość :

Wysokość czworościanu foremnego, czyli odległość od dowolnego wierzchołka do środka przeciwległej ściany:

Miara kąta między krawędzią a ścianą, w którą krawędź celuje:

Promień kuli opisanej :

Promień kuli wpisanej :

Miara kąta między ścianami:

Przypisy

Zobacz też

• dwunastościan
• dwudziestościan