Symetria osiowa (symetria względem osi) - odwzorowanie geometryczne płaszczyzny lub przestrzeni , które dla ustalonej osi tj. prostej l każdemu punktowi P swojej dziedziny przyporządkowuje punkt Q taki, że punkty P i Q wyznaczają prostą przecinającą prostopadle oś l i leżą w równej odległości od osi l po jej przeciwnych stronach.

Z definicji bezpośrednio wynika, że punktami stałymi symetrii osiowej S_l są wszystkie punkty prostej l i tylko one.

Fakt, że punkt Q jest obrazem punktu P, można też zapisać korzystając z pojęcia wektora: gdzie punkt R jest rzutem prostokątnym punktu P na prostą l.

Symetrię względem osi l oznacza się najczęściej jako S_l.

Obraz figury F w symetrii osiowej S względem prostej p:
F₁ = S_p(F)

Dowolna symetria osiowa jest inwolucją , tzn. jest identyczna z odwzorowaniem do niej odwrotnym.

Figurę geometryczną F, która jest swoim obrazem w symetrii osiowej S_l (S_l(F) = F), nazywa się figurą geometryczną osiowo symetryczną (lub mówi się, że figura F ma oś symetrii). Prosta l jest osią symetrii figury F.

Symetria osiowa na płaszczyźnie

Każda symetria osiowa na płaszczyźnie jest izometrią nieparzystą , ponieważ zmienia orientację płaszczyzny. Symetria osiowa jest jedyną nietożsamościową izometrią płaszczyzny mającą dwa różne punkty stałe. Dla dowolnej izometrii płaszczyzny istnieją jedna, dwie lub trzy symetrie osiowe, z których można złożyć tę izometrię.

Symetria osiowa w przestrzeni

Symetria osiowa S_l w przestrzeni jest złożeniem dwóch dowolnych symetrii płaszczyznowych S_P i S_Q takich, że płaszczyzny P i Q są prostopadłe i P ∩ Q = l'

Zobacz też

• symetria środkowa
• symetria płaszczyznowa
• .