Startuj z nami!

www.szkolnictwo.pl

praca, nauka, rozrywka....

mapa polskich szkół
Nauka Nauka
Uczelnie Uczelnie
Mój profil / Znajomi Mój profil/Znajomi
Poczta Poczta/Dokumenty
Przewodnik Przewodnik
Nauka Konkurs
uczelnie

zamów reklamę
zobacz szczegóły
uczelnie

Równania Maxwella

Równania Maxwella

Równania Maxwella – cztery podstawowe równania elektrodynamiki klasycznej sformułowane przez Jamesa Clerka Maxwella . Opisują one właściwości pola elektrycznego i magnetycznego oraz zależności między tymi polami .

Z równań Maxwella można wyprowadzić m.in. równanie falowe fali elektromagnetycznej propagującej (rozchodzącej się) w próżni z prędkością światła \left(c = {1 \over \sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}\right).

Spis treści

Równania Maxwella

Lp.Postać różniczkowa Postać całkowa NazwaZjawisko fizyczne opisywane przez równanie
1.\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}} {\partial {t}}\oint\limits_L \vec{E} \cdot \mbox{d}\vec{l} = - \frac{\mbox{d}\Phi_B}{\mbox{d}t} prawo Faradaya Zmienne w czasie pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne.
2.\nabla \times \vec{H} = \vec{j} +\frac{\partial \vec{D}} {\partial {t}}\oint\limits_L \vec{H} \cdot \mbox{d}\vec{l} = I + \frac{\mbox{d}\Phi_D}{\mbox{d}t} prawo Ampère'a rozszerzone
przez Maxwella
Przepływający prąd oraz zmienne pole elektryczne wytwarzają wirowe pole magnetyczne.
3.\nabla \cdot \vec{D} = \rho \oint\limits_S \vec{D} \cdot \mbox{d}\vec{s} = \int\limits_V \rho \cdot \mbox{d}v prawo Gaussa dla elektryczności Źródłem pola elektrycznego są ładunki.
4.\nabla \cdot \vec{B} = 0\oint\limits_S \vec{B} \cdot \mbox{d}\vec{s} = 0 prawo Gaussa dla magnetyzmu Pole magnetyczne jest bezźródłowe, linie pola magnetycznego są zamknięte.

gdzie:

Szczególne przypadki

W ośrodkach liniowych

W wielu materiałach przy niezbyt dużych natężeniach pola D i B zależą liniowo od E i H :

\vec{D} = \varepsilon \vec{E}
\vec{B} = \mu \vec{H}

gdzie:

εprzenikalność elektryczna

μprzenikalność magnetyczna

W ogólnym przypadku przenikalność elektryczna i magnetyczna jest tensorem . Oznacza to, że D do E lub H do B nie są równoległe. Ale w większości przypadków materiały są izotropowe i wówczas ε i μ są skalarami (liczbami), wówczas równania Maxwella przyjmują uproszczoną postać.

\nabla \cdot \varepsilon \vec{E} = \rho
\nabla \cdot \vec{B} = 0
\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}} {\partial t}
\nabla \times {\vec{B} / \mu} = \vec{j} + \varepsilon \frac{\partial \vec{E}} {\partial t}

W próżni

Próżnia jest ośrodkiem liniowym, izotropowym. Przenikalność elektryczną próżni oznacza się przez ε0, a przenikalność magnetyczną próżni przez μ0. W próżni nie ma ładunków (ρ=0) i nie płynie prąd (j = 0). Wówczas równania Maxwella upraszczają się do postaci:

\nabla \cdot \vec{E} = 0
\nabla \cdot \vec{B} = 0
\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial\vec{B}} {\partial t}
\nabla \times \vec{B} = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}} {\partial t}

Z równań tych widać, że zmienne pole elektryczne w próżni wywołuje zmienne pole magnetyczne, a zmienne pole magnetyczne wywołuje zmienne pole elektryczne. Zmiany te w postaci fali elektromagnetycznej rozchodzą się z prędkością

c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} .

Prędkość tę, mimo że dotyczy wszystkich fal elektromagnetycznych, nazywa się prędkością światła .

W roku 1888 Heinrich Hertz przeprowadził po raz pierwszy eksperyment, w którym były wytwarzane i odbierane fale elektromagnetyczne, dowodząc tym samym ich istnienia i potwierdzając słuszność równań Maxwella.

Równania Maxwella w układzie CGS

 \nabla \cdot \vec{E} = 4\pi\rho
 \nabla \cdot \vec{B} = 0
 \nabla \times \vec{E} = -\frac{1}{c} \frac{\partial \vec{B}} {\partial t}
 \nabla \times \vec{B} = \frac{1}{c} \frac{ \partial \vec{E}} {\partial t} + \frac{4\pi}{c} \vec{J}

Zobacz też


Inne hasła zawierające informacje o "Równania Maxwella":

Oddychanie komórkowe ...

Oddziaływanie elektromagnetyczne ...

Wodorotlenek wapnia ...

Chemia ...

Marian Mazur (naukowiec) ...

Ziemia ...

Tęcza ...

Kwas siarkowy(VI) ...

Fosforylacja oksydacyjna ...

Fala ...


Inne lekcje zawierające informacje o "Równania Maxwella":

Potęgi (plansza 11) ...

Pierwiastki (plansza 9) ...

Rozwinięcia dziesiętne (plansza 7) ...





Zachodniopomorskie Pomorskie Warmińsko-Mazurskie Podlaskie Mazowieckie Lubelskie Kujawsko-Pomorskie Wielkopolskie Lubuskie Łódzkie Świętokrzyskie Podkarpackie Małopolskie Śląskie Opolskie Dolnośląskie