Startuj z nami!

www.szkolnictwo.pl

praca, nauka, rozrywka....

mapa polskich szkół
Nauka Nauka
Uczelnie Uczelnie
Mój profil / Znajomi Mój profil/Znajomi
Poczta Poczta/Dokumenty
Przewodnik Przewodnik
Nauka Konkurs
uczelnie

zamów reklamę
zobacz szczegóły
uczelnie

Rachunek wariacyjny

Rachunek wariacyjny

Rachunek wariacyjny - dziedzina analizy matematycznej zajmująca się szukaniem ekstremów funkcjonałów .

Funkcjonały są to odwzorowania określone na przestrzeniach funkcyjnych, których przeciwdziedzinami jest zazwyczaj zbiór liczb rzeczywistych . Szukanie ekstremów funkcjonałów jest działaniem zbliżonym (w sensie bliskości ideowej) do poszukiwania ekstremów funkcji rzeczywistych.

Przykładowe zagadnienie, rozwiązywane w rachunku wariacyjnym, to zadanie o brachistochronie , polegające na poszukiwaniu takiej krzywej, po której czas staczania się posiadającego masę punktu materialnego (pod wpływem działania siły ciężkości) jest najkrótszy.

Rozwiązaniami zagadnień wariacyjnych są funkcje .

Podstawowym wzorem rachunku wariacyjnego jest równanie Eulera-Lagrange'a drugiego rodzaju

F_y - \frac{d}{dx}F_{y'} = 0

określające warunek konieczny istnienia ekstremum funkcjonału najprostszego

v[y(x)]=\int\limits_a^b F(x,y,y') dx

Rozwiązania tego równania nazywa się ekstremalami. Funkcjonał v może przyjmować ekstremum jedynie na nich.

Warto wspomnieć, że procedury rozwiązywania zagadnień wariacyjnych prowadzą często do równań różniczkowych cząstkowych , które są w ogólności bardzo trudne do rozwiązania. Zadanie komplikuje również fakt, że teoria równań różniczkowych zajmuje się poszukiwaniem rozwiązań w otoczeniu danego punktu, natomiast w rachunku wariacyjnym interesuje nas rozwiązanie na danym obszarze.

W rachunku wariacyjnym stosuje się także nieanalityczne metody o charakterze przybliżonym np. metoda łamanych Eulera, metoda Ritza.

Zobacz też


Inne hasła zawierające informacje o "Rachunek wariacyjny":

Akcja (prawo) ...

Wyprawy krzyżowe ...

Administracja państwowa ...

Roman Sikorski ...

Rachunek predykatów pierwszego rzędu ...

Zdanie logiczne ...

Wartość logiczna ...

Wysiedlenie Ukraińców z RP do ZSRR 1944-1946 ...

Nagroda Banku Szwecji im. Alfreda Nobla w dziedzinie ekonomii ...

PKO BP ...


Inne lekcje zawierające informacje o "Rachunek wariacyjny":

W restauracji (plansza 16) ...

155. Jak jadamy dzisiaj i jak kiedyś jadano? (plansza 21) ...

11. Finanse przedsiębiorstwa (plansza 11) ...





Zachodniopomorskie Pomorskie Warmińsko-Mazurskie Podlaskie Mazowieckie Lubelskie Kujawsko-Pomorskie Wielkopolskie Lubuskie Łódzkie Świętokrzyskie Podkarpackie Małopolskie Śląskie Opolskie Dolnośląskie