Ilustracja płaszczyzny zespolonej.

Płaszczyzna zespolona (p. Arganda, Gaussa) – w matematyce , geometryczna reprezentacja współrzędnych zespolonych , tworzona przez oś rzeczywistą i oś urojoną. Można ją określić jako zmodyfikowany kartezjański układ współrzędnych , z częścią rzeczywistą reprezentowaną przez oś "x" i częścią urojoną reprezentowaną przez oś "y".

Pojęcie płaszczyzny zespolonej pozwala na geometryczną interpretację liczb zespolonych. Dodawanie liczb następuje podobnie jak dodawanie wektorów , a iloczyn liczb zespolonych może być opisany w prosty sposób za pomocą współrzędnych biegunowych, gdzie wartość iloczynu jest równa iloczynowi składników, a kąt między wektorem a osią rzeczywistą jest równy co do wartości sumie kątów między poszczególnymi składnikami iloczynu a osią rzeczywistą.

Na płaszczyźnie zespolonej opisuje się położenie biegunów i zer funkcji matematycznych .

Użycie płaszczyzny zespolonej w teorii sterowania

W teorii sterowania , płaszczyznę zespoloną określa się mianem płaszczyzny "s". Używana jest do graficznego przedstawienia pierwiastków równania charakterystycznego , występującego w postaci wielomianu o niewiadomej w postaci zmiennej zespolonej "s" (stąd nazwa), symbolizującej tranformatę Laplace'a .

Dodatkowo, płaszczyznę tę używa się do badania stabilności układu metodą Nyquista, która polega na analizie charakterystyki amplitudowo-fazowej układu opisanego transmitancją operatorową .

Zobacz też

• sfera Blocha