Prawo Ohma kojarzone jest zazwyczaj z pierwszym prawem Ohma, czyli proporcjonalności napięcia U mierzonego na końcach przewodnika o oporze R do natężenia prądu płynącego przez ten przewodnik I, co wyraża się wzorem:

Pierwsze prawo Ohma

Natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne do całkowitej siły elektromotorycznej w obwodzie zamkniętym lub do różnicy potencjałów ( napięcia elektrycznego U) między końcami części obwodu nie zawierającej źródeł siły elektromotorycznej.

Prawidłowość tę odkrył w 1827 roku niemiecki fizyk, profesor politechniki w Norymberdze i uniwersytetu w Monachium Georg Simon Ohm . Można ją opisać jako:

Współczynnik proporcjonalności w tej relacji nazywany jest konduktancją , oznaczaną przez G.

lub w ujęciu tradycyjnym:

Odwrotność konduktancji nazywa się rezystancją (lub oporem elektrycznym) przewodnika i oznaczana jest wielką literą R:

Prawo Ohma określa opór elektryczny przewodnika:

Prawo to jest prawem doświadczalnym i jest dość dokładnie spełnione dla ustalonych warunków przepływu prądu, szczególnie temperatury przewodnika. Materiały, które się do niego stosują, nazywamy przewodnikami omowymi lub "przewodnikami liniowymi" - w odróżnieniu od przewodników nieliniowych, w których opór jest funkcją natężenia płynącego przez nie prądu. Prawo to także nie jest spełnione gdy zmieniają się parametry przewodnika, szczególnie temperatura . Ze wszystkich materiałów przewodzących prawo Ohma najdokładniej jest spełnione w przypadku metali .

Różniczkowy opór elektryczny

Dla przewodników nie spełniających prawa Ohma oprócz wyżej wymienionego prawa, zwanego tu prawem statycznym, określa się też dynamiczne (różniczkowe) prawo Ohma:

• różniczkowe prawo Ohma, w postaci:

Jeśli odbiornik spełnia pierwsze prawo Ohma, to jego opór statyczny jest równy oporowi dynamicznemu.

Różniczkowe prawo Ohma

Obecnie różniczkowe prawo Ohma w ośrodkach ciągłych wyraża się w postaci wektorowej:

gdzie

J – gęstość prądu ,

σ – przewodność właściwa , która w ogólnym przypadku jest tensorem, a w ośrodkach izotropowych jest stałą,

σ – gęstość siły Lorentza (siła Lorentza działająca na jednostkowy ładunek).

W polu elektromagnetycznym w przewodniku na nośniki prądu działa siła Lorentza o gęstości:

,

gdzie:

– wektor indukcji pola magnetycznego ,

– wektor natężenia pola elektrycznego .

Ponieważ prędkość nośników jest mała w porównaniu z prędkością termiczną nośników prądu, którego średnia prędkość jest równa zero a nie jego wartość bezwzględna, zatem różniczkowe prawo Ohma, przyjmuje postać:

Drugie prawo Ohma

Opór odcinka przewodnika o stałym przekroju poprzecznym jest proporcjonalny do długości tego odcinka i odwrotnie proporcjonalny do pola powierzchni przekroju

Prawo to można wyprowadzić z pierwszego prawa Ohma. Niech odcinek przewodnika o długości l ma ustalone pole powierzchni przekroju poprzecznego, wynoszące S. Jeśli do końców tego odcinka przyłożone zostanie napięcie U, to pole elektryczne wewnątrz przewodnika wyniesie:

Korzystając z definicji gęstości prądu, jako ilorazu natężenia prądu przez pole przekroju przewodnika w którym płynie prąd, dostajemy:

.

Korzystając z definicji różniczkowego prawa Ohma:

Korzystając z pierwszego prawa Ohma, oraz jeśli oznaczymy opór elektryczny właściwy jako:

otrzymujemy drugie prawa Ohma.

Literatura

• David J. Grffiths, Podstawy elektrodynamiki, PWN Warszawa 2006.
• Jadwiga Salach,Barbara Sagnowska,Jerzy M. Kreiner, Fizyka II z astronomią, Warszawa 1996.