Waga skręceń Coulomba

Prawo Coulomba – jedno z podstawowych praw fizyki , opisujące siłę oddziaływania elektrostatycznego ładunków elektrycznych . Zostało opublikowane w 1785 przez francuskiego fizyka Charlesa Coulomba .

Prawo Coulomba mówi, że siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

Historia

• W latach 1745–1756 badania siły oddziaływania między okładkami naładowanej butelki lejdejskiej prowadził gdańszczanin Daniel Gralath ^[1]. Niestety, nie sformułował on systematycznych zależności ilościowych.

• W 1767 Joseph Priestley w książce The History and Present State of Electricity zauważył, że siły elektryczne są podobne do sił grawitacji^[2], niestety nie rozwinął tego tematu.

• Prawdopodobnie pierwszym badaczem, który ilościowo określił siły oddziaływanie między ładunkami był Henry Cavendish , który w 1771 i 1776 napisał na temat zjawisk elektrycznych duże artykuły dla brytyjskiego Royal Society ^[3][4]. Niestety, prace te nie znalazły szerszego oddźwięku.

• W 1785 Charles Coulomb opisał cykl prac, w których posługując się skonstruowaną przez siebie precyzyjną wagą skręceń określił siły działające pomiędzy ładunkami elektrycznymi.

Sformułowanie skalarne

Siła F oddziaływania dwóch ładunków punktowych q₁ i q₂ jest wprost proporcjonalna do wielkości każdego z ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi r. Można to przedstawić za pomocą wzoru:

,

w którym:

k – współczynnik proporcjonalności wyrażany w układzie SI przez:

gdzie:

– przenikalność elektryczna ośrodka;

– względna przenikalność elektryczna ośrodka;

– przenikalność elektryczna próżni .

Sformułowanie wektorowe

Kierunek działania siły oddziaływania ładunków wyznacza prosta przechodząca przez oba te ładunki, natomiast zwrot określają znaki ładunków. Jeżeli są one jednoimienne, oddziaływanie jest odpychaniem. W przypadku ładunków różnoimiennych ładunki przyciągają się. Siłę oddziaływania ładunku A na ładunek B można przedstawić wzorem wektorowym:

gdzie poszczególne wielkości pokazane są na rysunku. Jeżeli przez i oznaczymy wektory wodzące odpowiednio ładunków Q_A i Q_B wtedy i otrzymujemy

Konsekwencje prawa Coluomba

Określona zgodnie z prawem Coulomba siła oddziaływania ładunku Q na inne ładunki w jego sąsiedztwie jest siłą centralną . Jest również siłą zachowawczą . W otoczeniu ładunku Q można określić pole elektryczne i przypisać mu natężenie

Prawo Coulomba zostało sformułowane jako prawo doświadczalne, a wielkość wykładnika przy r równa −2 ma bardzo zasadnicze znaczenie. Jedynie przy jego wielkości równej dokładnie −2 pole elektryczne zanika wewnątrz sferycznych ładunków i możemy dla niego sformułować prawo Gaussa ^[5]. Według aktualnych danych doświadczalnych wykładnik jest równy −2 z dokładnością co najmniej (2,7±3,1)⋅10^−16[6].

Prawo Coulomba dla układu ładunków punktowych

Z wykorzystaniem zasady superpozycji możemy znaleźć siłę, z którą układ N ładunków punktowych q_i działa na ładunek punktowy q:

gdzie to położenie ładunku q_i

Prawo Coulomba dla ładunków rozciągłych

Prawo Coulomba umożliwia obliczenie siły oddziaływania nie tylko ładunków punktowych, ale również dowolnego rozkładu ładunków elektrycznych. Obliczenie oddziaływania dwóch ciał o ciągłym rozkładzie ładunków wymaga całkowania po oddziaływaniach cząstkowych

W szczególnych przypadkach, dla ciał o symetrycznym rozkładzie ładunku, wzór na siłę oddziaływania staje się prostszy. W szczególności, dla symetrii sferycznej (np. kula, sfera, centralnie wydrążona kula, kula o gęstości ładunku zmieniającym się radialnie) wzór ten jest taki sam jak dla dwóch ładunków punktowych.

Przypisy