Prawo Ampère'a

Prawo Ampère\'a

Pole magnetyczne wokół przewodnika z prądem

Prawo Ampère'a prawo wiążące indukcję magnetyczną wokół przewodnika z prądem z natężeniem prądu elektrycznego przepływającego w tym przewodniku. W fizyce jest to magnetyczny odpowiednik prawa Gaussa i należy do praw fizycznych wynikających z matematycznego twierdzenia Stokesa .

W wersji rozszerzonej przez J.C. Maxwella prawo to opisuje powstawanie pola magnetycznego w wyniku ruchu ładunku lub zmiany natężenia pola elektrycznego.

Postać oryginalna

Ampère , będąc zwolennikiem oddziaływania na odległość a nie oddziaływania przez pole, nie wyraził prawa w postaci równania pola , opisał jedynie zależność siły oddziaływania od odległości.

Zapis z użyciem pola

Z użyciem wielkości opisujących pole magnetyczne, prawo przyjmuje postać:

Całka krzywoliniowa wektora indukcji magnetycznej , wytworzonego przez stały prąd elektryczny w przewodniku wzdłuż linii zamkniętej otaczającej prąd, jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów przepływających (strumieniowi gęstości prądu ) przez dowolną powierzchnię objętą przez tę linię.

Co dla próżni można wyrazić wzorem:

$\oint{\vec{B} \vec{dl}} = \mu_0 I$

W substancjach mogą występować prądy wewnętrzne także wytwarzające pole magnetyczne. Prądy te nazywane są prądami magnesującymi. Powyższy wzór jest prawdziwy tylko po uwzględnieniu prądów wewnętrznych. Dla substancji w dowolnym ośrodku uwzględniając tylko prądy zewnętrzne prawo formułuje się z użyciem natężenia pola magnetycznego:

$\oint\limits_C \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \int\limits_S \mathbf{J} \cdot d \mathbf{a} = I$

gdzie

$\oint\limits_C$ - całka krzywoliniowa po linii zamkniętej

C

$\mathbf{H}$ - natężenie pola magnetycznego w amperach na metr ,

$d\mathbf{l}$ - niewielki element linii całkowania

C

$\mathbf{J}$ - gęstość prądu (w amperach na metr kwadratowy) przepływającego przez element da powierzchni S zamkniętej przez krzywą C

$d \mathbf{a} \!\$ - wektor powierzchni da, elementu powierzchni S

$I \!\$ - natężenie prądu objętego krzywą

C

$\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7}$ - przenikalność magnetyczna próżni (w henrach na metr),

Równoważną formą prawa w postaci różniczkowej jest:

$\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}$

Natężenie pola magnetycznego H może być wyrażone jako indukcja magnetyczna B (w teslach ) jako:

$\mathbf{B} \ = \ \mu \mathbf{H}$

Modyfikacja Maxwella

Prawo Ampere'a jako zależność pola magnetycznego od prądu, zostało rozszerzone przez Maxwella i obecnie jest jednym z równań Maxwella :

Zmodyfikowane prawo Ampera określa, że źródłem pola magnetycznego oprócz prądu jest także zmiana pola elektrycznego. W wersji całkowej prawo to przyjmuje postać:

$\oint\limits_C \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \int\limits_S \mathbf{J} \cdot d \mathbf{A} +{\partial \over \partial t} \int\limits_S \mathbf{D} \cdot d \mathbf{A}$

Wyrażenie

$I_P={\partial \over \partial t} \int\limits_S \mathbf{D} \cdot d \mathbf{A}$

ma wymiar natężenia prądu, dlatego zostało nazwane prądem przesunięcia . Wykorzystując prąd przesunięcia można rozszerzone prawo Ampère'a zapisać w najprostszej formie

$\oint\limits_C \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = I + I_P$