Startuj z nami!

www.szkolnictwo.pl

praca, nauka, rozrywka....

mapa polskich szkół
Nauka Nauka
Uczelnie Uczelnie
Mój profil / Znajomi Mój profil/Znajomi
Poczta Poczta/Dokumenty
Przewodnik Przewodnik
Nauka Konkurs
uczelnie

zamów reklamę
zobacz szczegóły
uczelnie

Nie znaleziono szukanej frazy! Poniżej znajduje się fraza najbardziej przypominająca szukaną.

Parzystość liczb

Parzystość liczb

W matematyce liczby parzyste i liczby nieparzyste to liczby całkowite odpowiednio podzielne lub niepodzielne przez 2.

Dla każdego całkowitego k:

  • 2k jest liczbą parzystą
\left\{2k\colon\, k\in\mathbb{Z}\right\}=\left\{\dots, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, \dots\right\}
  • 2k + 1 jest liczbą nieparzystą
\left\{2k+1\colon\, k\in\mathbb{Z}\right\}=\left\{\dots, -5, -3, -1, 1, 3, 5, \dots\right\}

Parzystością liczby nazywa się jej bycie parzystą lub nieparzystą.

Właściwości

  • suma i różnica dwóch liczb o tej samej parzystości jest liczbą parzystą,
    • parzysta ± parzysta = parzysta; bo 2k\pm2l=2(k\pm l)
    • nieparzysta ± nieparzysta = parzysta; bo (2k + 1) + (2l + 1) = 2(k + l + 1) i (2k + 1) − (2l + 1) = 2(kl)
  • suma i różnica dwóch liczb o różnej parzystości jest liczbą nieparzystą,
    • parzysta ± nieparzysta = nieparzysta; bo 2k + (2l + 1) = 2(k + l) + 1 i 2k − (2l + 1) = 2(kl − 1) + 1
    • nieparzysta ± parzysta = nieparzysta; bo (2k+1)\pm2l=2(k\pm l)+1
  • iloczyn dwóch liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą,
    • nieparzysta · nieparzysta = nieparzysta; bo (2k+1)\cdot(2l+1)=2(2kl+k+l)+1
  • iloczyn dwóch liczb całkowitych, z których co najmniej jedna jest parzysta, jest liczbą parzystą,
    • parzysta · parzysta = parzysta; bo 2k\cdot2l=2(2kl)
    • parzysta · nieparzysta = parzysta; bo 2k\cdot(2l+1)=2(2kl+k)
    • nieparzysta · parzysta = parzysta; bo 2(k+1)\cdot2l=2(2kl+l)
  • iloraz dwóch liczb jest parzysty wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą całkowitą oraz dzielna ( licznik ) ma większy wykładnik przy 2 niż dzielnik ( mianownik ) w rozkładzie na czynniki pierwsze .
    • Na przykład 30 / 10 nie jest liczbą parzystą, ponieważ obie liczby mają ten sam wykładnik przy 2 po rozkładzie na czynniki pierwsze: 30/10=(2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1) / (2^1 \cdot 5^1). Jeżeli któraś z tych liczb nie jest podzielna przez 2, to za wykładnik przy 2 należy uważać liczbę 0. I tak: 60/15=(2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1) / (2^0 \cdot 3^1 \cdot 5^1) jest liczbą parzystą, gdyż 2 > 0.

Zobacz też


Inne hasła zawierające informacje o "Parzystość liczb":

Sortowanie ...

Bertrand Russell ...

System liczbowy ...

Nieskończoność ...

Aksjomat Martina ...

Zbiór miary zero ...

Funkcja ciągła ...

Zbiór pierwszej kategorii ...

Diagram Cichonia ...

Pojęcie forsingu ...


Inne lekcje zawierające informacje o "Parzystość liczb":

Potęgi (plansza 2) ...

Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym (plansza 3) ...

Pierwiastki (plansza 3) ...





Zachodniopomorskie Pomorskie Warmińsko-Mazurskie Podlaskie Mazowieckie Lubelskie Kujawsko-Pomorskie Wielkopolskie Lubuskie Łódzkie Świętokrzyskie Podkarpackie Małopolskie Śląskie Opolskie Dolnośląskie