Nie znaleziono szukanej frazy! Poniżej znajduje się fraza najbardziej przypominająca szukaną. Nieskończoność
NieskończonośćNieskończoność –
byt
nieograniczony (w sensie wielkości bądź ilości), który przyjęło się oznaczać za pomocą
znaku nieskończoności
, , symbolem podobnym do przewróconej ósemki (
lemniskata
). HistoriaSymbol nieskończoności ∞ w różnych krojach pisma. Nieskończoność rozważana była już od czasów
starożytności
. Przez długi czas podchodzono do niej bardzo nieufnie - szybko zorientowano się, że pojęcie to prowadzi do wielu
paradoksów
(z których najbardziej znane to
paradoksy Zenona z Elei
). Zauważano także takie absurdy, jak fakt, że
liczb naturalnych
i kwadratów liczb naturalnych jest tyle samo, co przeczyło intuicji, która mówiła, że część musi być mniejsza od całości. Badania pojęcia nieskończoności ograniczano jedynie do przypadku tak zwanej nieskończoności potencjalnej -
zbiór
jest nieskończony potencjalnie, jeżeli dla dowolnej liczby naturalnej n zawiera więcej niż n elementów. Z takim rozumieniem nieskończoności mamy do czynienia na przykład w
analizie matematycznej
, kiedy mówimy o
granicy
. Mówiąc, że ciąg (an) dąży do granicy g, gdy n dąży do nieskończoności, mamy na myśli fakt, że wyrazy (an) są dowolnie bliskie g dla odpowiednio dużych n. Nie zakładamy tu wcale istnienia żadnego nieskończonego bytu, a jedynie nieustającą możliwość powiększania (i analogicznie: nieustającą możliwość pomniejszania). Proklos Diadochus w
V wieku
naszej ery wyrażał to w taki sposób: - wielkości są wprawdzie dzielone w nieskończoność, ale nie na nieskończenie wiele części. To ostatnie powodowałoby, że aktualnie byłoby nieskończenie wiele części, tamto pierwsze, że tylko potencjalnie; to ostatnie daje nieskończoności istnienie substancjalne, tamto przyznaje jej tylko stawanie się.
Jednak nie tylko starożytni czuli się niepewnie obcując z pojęciem nieskończoności.
Gottfried Wilhelm Leibniz
w
XVII wieku
pisał: - nie ma nic bardziej namacalnego niż absurdalność idei liczby aktualnie nieskończonej.
MatematykaA jednak - w
XIX wieku
niemiecki matematyk
Georg Cantor
poważnie potraktował ideę aktualnej nieskończoności, a więc nieskończoności istniejącej jako samodzielny i konkretny byt. W tym rozumieniu nieskończoność jest pewnym
obiektem
, na którym możemy dokonywać operacji i który możemy porównywać z innymi obiektami. W istocie Cantora skłoniło do tych rozważań właśnie odkrycie, że jeżeli w pewien sposób zdefiniuje się dla zbiorów pojęcie
równej liczby elementów
, to niektóre
zbiory nieskończone
są liczniejsze niż inne (patrz
rozumowanie przekątniowe
). Nieskończoności w tym rozumieniu nie tylko istnieją, ale też różnią się od siebie ilością elementów. Istnieje właściwie nieskończenie wiele nieskończoności. Ściślej mówiąc, rozważać można nieskończoną hierarchię mocy zbiorów nieskończonych, tak zwaną hierarchię
liczb kardynalnych
. Kolejne moce zbiorów nieskończonych (liczby kardynalne) oznacza się symbolem pierwszej litery
alfabetu hebrajskiego
alef
indeksowanym kolejnymi
liczbami porządkowymi
:
Liczby kardynalne można nie tylko porównywać, ale także przeprowadzać na nich operacje: dodawania, mnożenia czy potęgowania. Zaawansowana teoria potęgowania liczb kardynalnych (
teoria PCF
- possible cofinalities) została stworzona przez izraelskiego
matematyka
Saharona Shelaha
. Z początku wielu matematyków bardzo nieufnie podchodziło do rozważań Cantora i jego stosunku do nieskończoności aktualnej, uważając, że są one zbyt oddalone od
intuicji
. Okazało się jednak, że dzięki rozwojowi
teorii mnogości
, a w szczególności teorii mocy zbiorów nieskończonych, nastąpił gwałtowny rozwój podstaw matematyki. Z jednej strony dlatego, że Cantor uporządkował chaos definicyjny zastępując nieścisłe pojęcia wielkości i liczby pojęciami zbioru i mocy. Z drugiej strony, systematyczne i ścisłe badanie nieskończoności aktualnych szybko doprowadziło do problemów takich jak
hipoteza continuum
, które wymagały zrewidowania całego aparatu
logiki matematycznej
. Z kolei opozycjoniści zgłaszali zastrzeżenia do teorii mnogości wskazując na rozmaite paradoksy, związane zwłaszcza z koncepcją nieskończoności rozwijaną na jej gruncie. Doprowadziło to do rozwinięcia takich prądów jak konstruktywizm czy
finityzm
, których celem była przebudowa podstaw matematyki w sposób usuwający
pojęcie
nieskończoności aktualnej i przeformułowanie wszystkich twierdzeń w celu likwidacji
paradoksów
. Zobacz też-
wieczność
,
- ,
-
Georg Cantor
,
-
hipoteza continuum
,
-
zbiór nieskończony
,
-
paradoks Hilberta
,
-
teoria mnogości
,
-
arytmetyka liczb kardynalnych
,
-
skala alefów
,
-
skala betów
,
-
regularna liczba kardynalna
,
-
duże liczby kardynalne
.
Inne hasła zawierające informacje o "Nieskończoność":
Klemens Maria Hofbauer
chociaż
Tadeusz Kościuszko
odnosił sukcesy w walce, nie mógł powstrzymywać okupantów w Nieskończoność. Krwawe walki dotarły do
Warszawy
, ulice miasta pokryły się licznymi trupami. ...
Yijing
p.n.e.: "Dao rodzi jeden, jeden rodzi dwa, dwa rodzi trzy, trzy rodzi Nieskończoność" (ciąg: Dao-Qi-Yin/Yang-Trygramy-Heksagramy). HistoriaWedług legendy, zasady Yijing wywodzą się z czasów półlegendarnej ...
Nieskończoność
Spis treści1 Historia2 Matematyka3 Zobacz teżNieskończoność –
byt
nieograniczony (w sensie wielkości bądź ilości), który przyjęło się ...
Okres archaiczny (starożytna Grecja)
pierwszego greckiego traktatu filozoficznego pt. O naturze. Według niego prazasadą (arche) była Nieskończoność, bezkres powietrza, pierwiastek nieokreślony (apeiron). Powietrze ograniczoneTrzecim przedstawicielem milezyjskiego środowiska filozoficznego ...
Waiśeszika
szkół
nastika
. Twórcę i Pana świata opisywały cechy : wszechwiedza sarwadźńana, wszechmoc aiśwarja, Nieskończoność
ananta
, dobre motywacje, pragnienia i działania. PrzedstawicieleKanda Kaśjapa (Zjadacz ziaren) .PrzydomekSow ...
Wskaźniki Millera
...
Christiaan Huygens
...
Elektrodynamika kwantowa
powstają z niczego, a następnie spotykają się ze sobą. Ich uwzględnienie zmienia Nieskończoność typu 1 + 2 + 3 + ... na "mniejszą" typu ...
Teoria informacji
...
Mikołaj z Kuzy
się pomyśleć nic większego. Absolutnie i bezwzględne Maksimum może być określone jako Nieskończoność lub jako doskonała Równość (Aequalitas precisa). Maksimum jako Nieskończoność przekracza bytowo ...
Inne lekcje zawierające informacje o "Nieskończoność":
008. Eleaci i paradoksy (plansza 18)
wytworzyłaby się z nich całość posiadająca wielkość, więc choć dzielilibyśmy byt w Nieskończoność, zawsze otrzymamy części posiadające wielkość, czyli byt składa się z nieskończonej ...
026. Solipsyzm G. Berkeleya (plansza 7)
z punktów i każda linia ma ich określoną ilość, że dzielenie w Nieskończoność jest niemożliwe, że nie ma wielkości mniejszych niż te, które są ...
008. Eleaci i paradoksy (plansza 15)
odcinka. Po 3/4 czasu – w 3/4 odcinka, i tak dalej w Nieskończoność. Możemy sobie wyobrażać dowolną chwilę lotu, w którym strzała znajdowała się ...
|