Startuj z nami!

www.szkolnictwo.pl

praca, nauka, rozrywka....

mapa polskich szkół
Nauka Nauka
Uczelnie Uczelnie
Mój profil / Znajomi Mój profil/Znajomi
Poczta Poczta/Dokumenty
Przewodnik Przewodnik
Nauka Konkurs
uczelnie

zamów reklamę
zobacz szczegóły
uczelnie

wielokrotność

Wielokrotność

Wielokrotność – termin używany w algebrze w kilku podobnych, ale różnych znaczeniach.

Spis treści

Definicje

  • W matematyce elementarnej, wielokrotność liczby naturalnej a, to każda liczba b postaci b = na, gdzie n jest liczbą naturalną. Definiuje się też całkowite wielokrotności liczby rzeczywistej r jako liczby rzeczywiste s postaci s = kr, gdzie k jest liczbą całkowitą .
  • W teorii podzielności, powiemy że element b pierścienia całkowitego R jest wielokrotnością elementu a tegoż pierścienia , jeśli b = ca dla pewnego c\in R (zobacz Gleichgewicht [C]#cite_ref-0">[1] ). W tym kontekście, jeśli b jest wielokrotnością a (w pierścieniu R) to mówimy też, że a jest dzielnikiem b.
  • W teorii grup , wielokrotnościami elementu g w grupie (G, + ) nazywamy elementy postaci n\cdot g=g+g+\ldots +g (n składników) [C]#cite_ref-1">[2] .

Przykłady

W matematyce elementarnej

  • Wielokrotności liczby 5 to liczby 5, 10, 15, 20, itd. Wszystkie te liczby są wielokrotnościami liczby 5 w sensie pierścienia liczb całkowitych (i teorii podzielności w tym pierścieniu).
  • Liczby \pi,\ 2\pi,\ 3\pi,\ 4\pi są całkowitymi wielokrotnościami liczby π. Warto zwrócić uwagę, że wszystkie te liczby są też wielokrotnościami π w sensie grupy addytywnej liczb rzeczywistych ({\mathbb R},+,0).

W teorii pierścieni

  • 125 jest wielokrotnością -5 w pierścieniu liczb całkowitych.
  • W pierścieniu {\mathbb C}[x] wielomianów o współczynnikach zespolonych , wielomian x2 + 1 jest wielokrotnością wielomianu x + i (bowiem x2 + 1 = (x + i)(xi)).
  • Jeśli pierścień R jest ciałem oraz a\in R\setminus\{0\}, to wszystkie elementy R są wielokrotnościami a w sensie teorii pierścieni.

W teorii grup

\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}^2=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}

Wspólna wielokrotność

Wspólna wielokrotność liczb naturalnych x i y jest to taka liczba z, która jest wielokrotnością liczby x i jest wielokrotnością liczby y, to znaczy istnieją takie liczby k,l należące do zbioru liczb naturalnych, że z=kx\; i z=ly . \;

Przykład

Wspólnymi wielokrotnościami liczb 4 i 6 są liczby: 12, 24, 36, 48 itd.

12 = 4\cdot 3 = 6\cdot 2,
24 = 4\cdot 6 = 6\cdot 4.

Najmniejsza ze wspólnych wielokrotności to najmniejsza wspólna wielokrotność . Każde dwie liczby naturalne mają nieskończenie wiele wspólnych wielokrotności.

Zobacz też

Przypisy

  1. [R]cite_ref-0">↑ Gleichgewicht, Bolesław: Algebra. Podręcznik dla kierunków nauczycielskich studiów matematycznych. Wyd. III. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1983, s. 283. ISBN 83-01-03903-5 . 
  2. [R]cite_ref-1">↑ Ibid. Strona 30.


Inne hasła zawierające informacje o "wielokrotność":

Różaniec czuwania przy zwłokach bliskich czy sąsiadów.W niektórych zakonach można spotkać różańce zawierające wielokrotność podstawowej liczby paciorków głównych (pozwalające na odmówienie wszystkich części na raz). ...

Magnetyczny moment dipolowy powstania orbitalnego momentu magnetycznego elektronu. Moment pędu elektronu jest wielkością skwantowaną (przyjmuje wielokrotność zredukowanej stałej Plancka), a co za tym idzie, moment magnetyczny także ...

Wielomian zmian znaku pomiędzy kolejnymi niezerowymi współczynnikami lub też mniejsza od niej o wielokrotność liczby 2. Zamieniając x na − x można oszacować liczbę ujemnych ...

Mnożenie ...

Ciąg Fibonacciego równy największemu wspólnemu dzielnikowi numerów tych liczb: Każda niezerowa liczba całkowita ma wielokrotność będącą liczbą Fibonacciego.Istnieje nieskończenie wiele liczb n dla których zachodzi podzielność ...

Masa cząsteczkowa ją atomów . Względna masa cząsteczkowa jest wielkością bezwymiarową, którą należy rozumieć jako wielokrotność masy 1/12 mola izotopu węgla 12C.Względna masa cząsteczkowa jest stosowana przede ...

Rośliny do siebie. Podziały ze względu na budowę i sposób rozwojuZe względu na wielokrotność występowania okresu rozmnażania generatywnego , rośliny dzielą się na: rośliny monokarpiczne – zakwitają ...

Enzymy swoje funkcje, by w ogóle móc katalizować reakcję biochemiczną, lub by obsługiwać wielokrotność tej samej reakcji czy cały ich szereg (odcinek szlaku metabolicznego)[25][26]. SpecyficznośćEnzymy ...

Koralowce sześciopromienne rzadziej (wtórnie) ich liczba wynosi 5, 8 lub 10, a także ich wielokrotność. U większości występuje zewnętrzny szkielet, często bardzo masywny – wapienny, organiczny ...

Hektometr x, s, ww jednostkach SI w jednostkach anglosaskich Jednostka podstawowa metr Hektometr (symbol: hm) – wielokrotność metra , podstawowej jednostki długości w układzie SI . Jeden hektometr równa 100 ...


Inne lekcje zawierające informacje o "wielokrotność":

Reakcje utleniania i redukcji (plansza 13) ...

Ustalanie wzorów i nazw soli (plansza 12) x B   n x 2 = m x 3 Najmniejsza wspólna wielokrotność to 6 n = 6 : 2 m = 6 : ...

Stechiometria wzorów i równań chemicznych (plansza 23) jest w niemal wszystkich związkach nieorganicznych) lub jego indeksy stechiometryczne stanowią całkowitą wielokrotność indeksów wzoru elementarnego. Np. Wzorowi elementarnemu CH3 odpowiada wzór rzeczywisty C2H6 ...





Zachodniopomorskie Pomorskie Warmińsko-Mazurskie Podlaskie Mazowieckie Lubelskie Kujawsko-Pomorskie Wielkopolskie Lubuskie Łódzkie Świętokrzyskie Podkarpackie Małopolskie Śląskie Opolskie Dolnośląskie