Startuj z nami!

www.szkolnictwo.pl

praca, nauka, rozrywka....

mapa polskich szkół
Nauka Nauka
Uczelnie Uczelnie
Mój profil / Znajomi Mój profil/Znajomi
Poczta Poczta/Dokumenty
Przewodnik Przewodnik
Nauka Konkurs
uczelnie

zamów reklamę
zobacz szczegóły
uczelnie

Nie znaleziono szukanej frazy! Poniżej znajduje się fraza najbardziej przypominająca szukaną.

Kodowanie arytmetyczne

Kodowanie arytmetyczne

Kodowanie arytmetyczne – metoda kodowania źródłowego dyskretnych źródeł sygnałów , stosowana jako jeden z systemów w bezstratnej kompresji danych. Została wynaleziona przez Petera Eliasa około 1960 roku.

Ideą tego kodu jest przedstawienie ciągu wiadomości jako podprzedziału przedziału jednostkowego [0,1) wyznaczonego rekursywnie na podstawie prawdopodobieństw wystąpienia tychże wiadomości generowanych przez źródło. Ciąg kodowy reprezentujący kodowane wiadomości jest binarnym zapisem wartości z wyznaczonego w ten sposób przedziału.

Można udowodnić, że przy wyborze odpowiednio długiego ciągu wiadomości do zakodowania, średnia liczba symboli na wiadomość jest mniejsza od H(X) + 2, gdzie H(X) jest entropią źródła, lecz co najmniej równa samej entropii.

Spis treści

Algorytm kodowania

Dany jest zbiór symboli S = \{x_1, x_2, \ldots\} oraz stowarzyszony z nim zbiór prawdopodobieństw p = \{p_1, p_2, \ldots\}. Jeden z symboli jest wyróżniony – jego wystąpienie oznacza koniec komunikatu, co zapobiega wystąpieniu niejednoznaczności; ewentualnie zamiast wprowadzenia dodatkowego symbolu można przesyłać długość kodowanego ciągu.

Na początku dany jest przedział P = [0,1), który dzielony jest na podprzedziały o szerokościach równych kolejnym prawdopodobieństwom pi, czyli otrzymywany jest ciąg podprzedziałów [0, p_1), [p_1, p_1 + p_2), [p_1 + p_2, p_1 + p_2 + p_3), [p_1 + p_2 + p_3, p_1 + p_2 + p_3 + p_4), \ldots. Kolejnym podprzedziałom (ozn. Ri) odpowiadają symbole ze zbioru S.

Algorytm kodowania:

  • Dla kolejnych symboli c:
    • Określ, który podprzedział bieżącego przedziału P odpowiada literze c – wynikiem jest Ri.
    • Weź nowy przedział P: = Ri – następuje zawężenie przedziału
    • Podziel ten przedział P na podprzedziały w sposób analogiczny do tego, jak to miało miejsce na samym początku (chodzi o zachowanie proporcji szerokości podprzedziałów).
  • Zwróć liczbę jednoznacznie wskazującą przedział P (najczęściej dolne ograniczenie, albo średnia dolnego i górnego ograniczenia).

Przykład 1.

Na rysunku pokazano, jak zmienia się aktualny przedział P w trzech pierwszych krokach kodowania. Kodowane są trzy symbole z czteroelementowego zbioru o prawdopodobieństwach p = {0,6;0,2;0,1;0,1}, w kolejności: pierwszy, trzeci, czwarty.

Przykład 2.

Niech S = \{a, b, c, \#\} (\# – koniec komunikatu), prawdopodobieństwa p = {0,45,0,3,0,2,0,05}.

Zakodowany zostanie ciąg caba\#.

  • Początkowo przedział P = [0,1), jest on dzielony na podprzedziały [0,0,45),[0,45,0,75),[0,75,0,95),[0,95,1).
  • Pierwszym kodowanym symbolem jest c, któremu odpowiada 3. podprzedział, zatem P: = R3 = [0,75,0,95). Nowy przedział znów jest dzielony: [0,75,0,84),[0,84,0,9),[0,9,0,94),[0,94,0,95).
  • Kolejnym kodowanym symbolem jest a, któremu odpowiada 1. podprzedział, zatem P: = R1 = [0,75,0,84). Nowy przedział znów jest dzielony: [0,75,0,7905),[0,7905,0,8175),[0,8175,0,8355),[0,8355,0,84).
  • Kolejnym kodowanym symbolem jest b, któremu odpowiada 2. podprzedział, zatem P: = R2 = [0,7905,0,8175). Nowy przedział znów jest dzielony: [0,7905,0,80265),[0,80265,0,81075),[0,81075,0,81615),[0,81615,0,8175).
  • Kolejnym kodowanym symbolem jest (ponownie) a, któremu odpowiada 1. podprzedział, zatem P: = R1 = [0,7905,0,80265). Nowy przedział znów jest dzielony: [0,7905,0,795968),[0,795968,0,799612),[0,799612,0,802042),[0,802042,0,80265).
  • Kolejnym kodowanym symbolem jest \#, kończący kodowanie, któremu odpowiada 4. podprzedział, zatem P: = R4 = [0,802042,0,80265).
  • Na wyjście zostaje zapisana liczba identyfikująca ten przedział – może to być, jak wspomniano, jego dolne ograniczenie, czyli 0,802042.

Dekodowanie

Dekodowanie przebiega prawie tak samo. Różnica polega na tym, że przy kodowaniu kolejne litery jednoznacznie określały podprzedziały, przy dekodowaniu natomiast wybierany jest ten podprzedział, do którego należy kodująca liczba. Wybranie podprzedziału powoduje wypisanie powiązanego z nim symbolu.

Formalnie algorytm przebiega następująco:

  • x – liczba (kod)
  • P = [0,1)
  • Wykonuj w pętli:
    • Podziel P na podprzedziały Ri
    • Znajdź podprzedział Ri, do którego należy x.
    • P: = Ri
    • Wypisz i-ty symbol na wyjście
    • Jeśli i-ty symbol był symbolem końcowy, zakończ pętlę

Przykład

Na rysunku poniżej pokazano pierwsze trzy kroki dekodowania liczby 0,538 (zaznaczonej kropką na osi liczbowej); prawdopodobieństwa symboli: p = {0,6,0,2,0,1,0,1}. W pierwszej iteracji P = [0,1) – liczba 0,538 znajduje się w pierwszym przedziale, a zatem wypisany zostanie pierwszy symbol, a P: = R1 = [0,0,6]. Teraz 0,538 znajduje się w przedziale 3., wypisany zostanie symbol 3., a P = R3 = [0,48,0,54] itd.

Praktyczne implementacje

Podstawowy algorytm, dość wolny jednak, generuje kolejne bity rozwinięcia dwójkowego. O wiele lepsza realizacja opiera się w całości na działaniach na liczbach całkowitych.

Bibliografia

  • Adam Drozdek, Wprowadzenie do kompresji danych, WNT 1999

Zobacz też


Inne hasła zawierające informacje o "Kodowanie arytmetyczne":

Jajko w kulturze ...

Historia nauki ...

Claude E. Shannon ...

Algorytm genetyczny ...

Ciąg arytmetyczny ...

Kodowanie arytmetyczne Kodowanie arytmetyczne – metoda kodowania źródłowego dyskretnych źródeł sygnałów , stosowana jako jeden ...

Kompresja (informatyka) statyczne.Czasami, np. w algorytmie PNG , stosowane są modele pośrednie. Algorytmy kompresji bezstratnej Kodowanie Huffmana Kodowanie arytmetyczne Kodowanie Shannona , Shannona-Fano LZ77 , LZSS , LZP LZ78 , LZW , LZMW , LZAP LZMA PNG RLE PPM Deflate Bzip2 (oparty m.in. o ...

Kryptologia ...

Unicode ...

Mitochondrium ...


Inne lekcje zawierające informacje o "Kodowanie arytmetyczne":

Pierwiastki (plansza 9) ...

Sieci komputerowe - Warstwowy model OSI (plansza 5) ...

Algorytmy genetyczne (plansza 31) ...





Zachodniopomorskie Pomorskie Warmińsko-Mazurskie Podlaskie Mazowieckie Lubelskie Kujawsko-Pomorskie Wielkopolskie Lubuskie Łódzkie Świętokrzyskie Podkarpackie Małopolskie Śląskie Opolskie Dolnośląskie