Startuj z nami!

www.szkolnictwo.pl

praca, nauka, rozrywka....

mapa polskich szkół
Nauka Nauka
Uczelnie Uczelnie
Mój profil / Znajomi Mój profil/Znajomi
Poczta Poczta/Dokumenty
Przewodnik Przewodnik
Nauka Konkurs
uczelnie

zamów reklamę
zobacz szczegóły
uczelnie

Zmienna losowa

Zmienna losowa

Zmienna losowafunkcja przypisująca zdarzeniom elementarnym liczby . Intuicyjnie: odwzorowanie przenoszące badania prawdopodobieństwa z niewygodnej przestrzeni probabilistycznej do dobrze znanej przestrzeni euklidesowej . Zmienne losowe to funkcje mierzalne względem przestrzeni probabilistycznych.

Zmienną losową jest na przykład funkcja opisującą wagę lub wzrost ciała wylosowanego z pewnej populacji osobnika. Zjawiskom o charakterze losowym, którym nie można w oczywisty sposób przypisać jakiejś miary liczbowej, można przypisywać liczby według pewnego klucza tak, aby możliwe było ich porównywanie w interesującym nas aspekcie. Najprostszymi przykładami są: moneta (np. orłu przypisujemy zero, a reszce jedynkę) i kostka do gry (każdej ściance przypisujemy liczbę wylosowanych oczek). Innymi przykładami mogą być: stan techniczny urządzenia, czy wiedza ucznia (oceniana w skali od 1 do 6).

Spis treści

Definicja

Zmienną losową (rzeczywistą) na przestrzeni probabilistycznej (\Omega, \mathcal F, P) nazywamy dowolną rzeczywistą funkcję mierzalną \xi \colon \Omega \to \mathbb{R}, tzn. funkcję ξ spełniającą warunek

\xi^{-1}(B)\in \mathcal{F} dla każdego zbioru borelowskiego B\subseteq \mathbb{R}.

Tradycyjnie zmienne losowe zapisuje się za pomocą wielkich liter z końca alfabetu, np. X,Y,Z lub liter greckich ξ,η, odmiennie niż zwykle zapisuje się funkcje.

Uogólnienia

Rozważa się również zmienne losowe o wartościach w abstrakcyjnych przestrzeniach topologicznych (żeby analogicznie mówić o przeciwobrazach zbiorów borelowskich danej przestrzeni topologicznej) - i tak, na przykład: zmienne losowe o wartościach zespolonych , nazywa się zmiennymi losowymi zespolonymi. Odwzorowanie mierzalne określone na przestrzeni Ω o wartościach w przestrzeni RN nazywa się wektorem losowym. Wektor losowy ma postać X(\omega) = \left(X_1(\omega), X_2(\omega), \dots, X_N(\omega)\right), gdzie X_i\; dla i = 1, \dots, N są zmiennymi losowymi rzeczywistymi.

Często rozważa się zmienne losowe o wartościach w przestrzeniach polskich ze względu na ich dobre własności.

Przykłady

  • Niech Ω będzie zbiorem wszystkich możliwych wyników rzutu dwoma kośćmi do gry , składa się on z 36 możliwych wyników. Przypisanie każdej kostce liczby wyrzuconych oczek i zobrazowanie wyniku w postaci pary (i, j) \in R^2, gdzie 1 \leqslant i, j \le 6 jest zmienną losową.
Zmiennymi losowymi są również następujące funkcje: „iloczyn liczby oczek wyrzuconych na obu kostkach”, „suma liczby oczek wyrzuconych na obu kostkach”, „liczba oczek wyrzuconych na pierwszej z kostek”.

Zobacz też


Inne hasła zawierające informacje o "Zmienna losowa":

Wskaźnik ...

Zawał mięśnia sercowego ...

Formacja skalna ...

Małże ...

Czynnikowa teoria osobowości ...

Wrocław ...

Ziemia ...

Struktura (programowanie) ...

Kwantyfikator ...

Rachunek predykatów pierwszego rzędu ...


Inne lekcje zawierające informacje o "Zmienna losowa":

Skóra (plansza 7) ...

Programowanie - język C- C++ - budowa programu (plansza 10) ...

Programowanie - język C- C++ - biblioteki funkcji standardowych (plansza 11) ...





Zachodniopomorskie Pomorskie Warmińsko-Mazurskie Podlaskie Mazowieckie Lubelskie Kujawsko-Pomorskie Wielkopolskie Lubuskie Łódzkie Świętokrzyskie Podkarpackie Małopolskie Śląskie Opolskie Dolnośląskie