Kula

Kula

Definicja intuicyjna:
Kula to zbiór punktów oddalonych nie bardziej niż pewna zadana odległość (promień kuli) od wybranego punktu (środek kuli)

Kula w danej przestrzeni metrycznej jest zbiorem elementów tej przestrzeni, zdefiniowanym jako

dla pewnych które nazywamy odpowiednio środkiem i promieniem kuli.

Spis treści 1 Informacja ogólna 2 Związane pojęcia 3 Wzory dla kuli w przestrzeni euklidesowej 4 Uogólnienie topologiczne 5 Zobacz też

Informacja ogólna

Kula w przestrzeni euklidesowej

Intuicyjnie rozumiana kula – w przestrzeni euklidesowej trójwymiarowej dla metryki euklidesowej – jest to część przestrzeni, ograniczona sferą (sfera jest powierzchnią ( brzegiem ) kuli i również się w niej zawiera).

Taką kulę można wówczas opisać wzorem jako zbiór punktów, których współrzędne (x,y,z) spełniają nierówność:

gdzie (x₀,y₀,z₀) są współrzędnymi środka kuli, a oznacza jej promień.

W -wymiarowej przestrzeni euklidesowej wzór ten ma natychmiastowe uogólnienie – kula o środku w punkcie i promieniu to zbiór punktów których współrzędne spełniają nierówność:

Nietrudno zauważyć, że w dwuwymiarowej przestrzeni euklidesowej kulą jest koło , zaś w jednowymiarowej – odcinek .

Kula o środku P(2; 1,5) i promieniu r=1 w metryce miejskiej na zbiorze .

Dla innych metryk kula wyglądać będzie inaczej. Przykładowo, w przestrzeni o metryce miejskiej do kuli należą punkty, spełniające nierówność:

Natomiast w przestrzeni liter alfabetu łacińskiego , gdzie metryką byłaby odległość między poszczególnymi literami w szyku alfabetu, kulą jest np. zbiór {G, H, I} – promień tej kuli wynosi 1, a jej środkiem jest H.

Związane pojęcia

Cięciwa kuli to odcinek o końcach na brzegu kuli.

Średnica kuli to cięciwa przechodząca przez środek kuli. Termin ten oznacza również długość tej cięciwy – równą podwojonej długości promienia kuli. Termin ten został uogólniony na wszelkie zbiory w przestrzeni metrycznej - zobacz Średnica zbioru .

Koło wielkie kuli to koło o promieniu tej kuli, o środku w jej środku.

Wzory dla kuli w przestrzeni euklidesowej

• Objętość n-wymiarowej kuli ( hiperkuli ) o promieniu r dana jest wzorem (patrz też hiperkula )

• "Pole" (n−1)-wymiarowe jej (hiper)powierzchni
• Objętość 3-wymiarowej kuli:
• Pole powierzchni 3-wymiarowej kuli:

W powyższych wzorach jest jedną z najsłynniejszych stałych matematycznych , szerzej opisaną w artykule Pi , zaś oznacza funkcję gamma .

Uwaga: Brzegiem n-wymiarowej kuli jest (n−1)-wymiarowa sfera .

Uogólnienie topologiczne

W topologii kulę definiujemy jako rozmaitość topologiczną , homeomorficzną z kulą geometryczną, zdefiniowaną jak powyżej.

Zobacz też

• Sfera
• Hiperkula
• Czasza kuli (odcinek kuli)
• Warstwa kulista
• Wycinek kuli
• Kula ziemska

Inne hasła zawierające informacje o "Kula":

Aleksandr Suworow Regulaminu" i wkrótce zmarł w 1800 . Został pochowany w Petersburgu .Suworow zwykł mawiać " Kula jest głupia, bagnet zuch!" i chętnie posyłał swoich żołnierzy do walki ...

1908 dotychczasowych działań Komisji Kolonizacyjnej , uchwalił Ustawę Wywłaszczeniową. Wydarzenia na świecie 1 stycznia – Kula reprezentująca koniec starego roku i początek nowego, zostaje opuszczona po raz ...

Jezioro Jagodne się na szlaku wodnym Wielkich Jezior Mazurskich pomiędzy Kanałem Szymońskim a Kanałem Kula . Oś jeziora skierowana jest z południowego zachodu na północny wschód. Długość ...

Niegocin Piękna Góra . Na południu przez sieć jezior i kanałów ( Jezioro Boczne , Kanał Kula , Jezioro Jagodne , Jezioro Szymoneckie (właściwie zatoka Jagodnego), Kanał Szymoński , Szymon , Kanał ...

Kanały mazurskie Wielki z Jeziorem Szymon . Kanał Szymoński - łączy Jezioro Szymon z Jeziorem Szymoneckim . Kanał Kula - łączy Jezioro Jagodne z Jeziorem Bocznym . Kanał Giżycki - łączy Jezioro ...

Austro-Węgry jest flaga marynarki handlowej. Istniała również flaga wojenna. Zobacz: Flaga Austro-Węgier .↑ Witold Kula - "Miary i ludzie", Warszawa 2004, s. 429 Zobacz też Galicja Habsburgowie Historia Węgier Armia ...

1925 ppł. - 17,6 s.; wzwyż - 1,70 m; trójskok - 12,80 m; Kula - 11,79 m; młot - 30,92 m; 5-bój - 3 259,405 ...

Ziemia ...

Kula (rytuał) Kula to rytualna wymiana odbywająca się w obrębie archipelagu Wysp Trobriandzkich położonego ...

Odwzorowanie azymutalne Odwzorowanie azymutalne (płaszczyznowe) - odwzorowanie kartograficzne , w którym Kula ziemska jest rzutowana na płaszczyznę . Punkt styku między kulą ziemską a ...

Inne lekcje zawierające informacje o "Kula":

222 Historiografia po II wojnie światowej (plansza 15) Historiografia po II wojnie światowej Witold Kula – najwybitniejszy historyk europejski. W okresie międzywojennym ukończył studia na kierunku ...

005. Początki wszechświata i jego natura. Początki Ziemi oraz jej kształt i wymiary (plansza 24) tej bryły odpowiada przedłużonej pod lądami powierzchni mórz i oceanów. Mimo, że Kula ziemska nie ma idealnej elipsy obrotowej, to kształt ten nadal przyjmuje ...

˝Pan Tadeusz˝ A. Mickiewicza - spacer po Soplicowie i okolicach (plansza 20) ziemi i hodowlą królików… Przed bramą chaty, głęboko w trawie leży ogromna Kula armatnia, prawdopodobnie z czasów szwedzkiego potopu. Gdzieś w głębi dziedzińca, spomiędzy ...