Nie znaleziono szukanej frazy! Poniżej znajduje się fraza najbardziej przypominająca szukaną.

Koło

Koło

Brzeg koła ( okrąg ) z pokazaną średnicą , cięciwą i promieniem

Koło – zbiór wszystkich punktów płaszczyzny , których odległość od ustalonego punktu na tej płaszczyźnie (środka koła) nie przekracza pewnej wartości (promienia koła).

Równoważna definicja: część płaszczyzny ograniczona przez pewien okrąg ; okrąg ten zawiera się w kole i jest zarazem jego brzegiem .

Koło w kartezjańskim układzie współrzędnych jest opisane wzorem:

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2\leqslant r^2,$

gdzie

$r>0\;$ - promień koła,

$(x_0,\ y_0)$ - współrzędne środka koła.

Spis treści

1 Pojęcia związane z kołem
2 Podstawowe wzory
3 Dwuwymiarowe koło w przestrzeni trójwymiarowej
4 Dwuwymiarowe koło w przestrzeni wielowymiarowej
5 Uogólnienie koła na przestrzenie metryczne
6 Zobacz też

Pojęcia związane z kołem

Koło otwarte to koło bez brzegu czyli ograniczającego je okręgu. Pojęcie to często pojawia się w analizie matematycznej w teorii funkcji zmiennej zespolonej . "Zwykłe" koło dla odróżnienia nazywa się wtedy kołem domkniętym.

Cięciwa koła to odcinek o końcach na brzegu koła.

Promień koła to:

odcinek z jednym końcem na brzegu koła, a drugim w środku koła;
długość tego odcinka.

Średnica koła to:

cięciwa przechodząca przez środek koła;
długość tej cięciwy, czyli podwojona wartość promienia koła.

Podstawowe wzory

Wycinek i odcinek koła

W poniższych wzorach:

$\pi=3,14159265\dots$ jest jedną ze stałych matematycznych , szerzej opisana w artykule Pi ;

$r\,$ to promień koła.

Pole powierzchni koła:

$S=\pi r^2 \approx 3,14\ r^2. \,$

Obwód koła:

$L=2\pi r \approx 6,28\ r. \,$

Pole wycinka koła o kącie środkowym α° lub φ radianów :

$S=\frac {\alpha}{360} \pi r^2 =\frac{r^2\varphi}{2}.$

Pole odcinka koła o kącie środkowym α° lub φ radianów :

$S=\frac {\alpha}{360} \pi r^2 -\frac{r^2 \sin\alpha^\circ}{2}=\frac{r^2 \varphi}{2} - \frac{r^2 \sin\varphi}{2}.$

Długość łuku okręgu, na którym wspiera się kąt środkowy α° lub φ radianów:

$L=\frac {\alpha\pi r}{180} = r\varphi.$

Dwuwymiarowe koło w przestrzeni trójwymiarowej

Koło o środku w punkcie $O(s_x,\ s_y,\ s_z)$ i promieniu $r$ , zanurzone w przestrzeni euklidesowej trójwymiarowej , może być zdefiniowane jako część wspólna kuli o środku w O i płaszczyzny przechodzącej przez O. Opisuje je układ:

$\left\{ \begin{array}{*{35}l} A(x-s_{x})+B(y-s_{y})+C(z-s_{z})=0, \\ (x-s_{x})^{2}+(y-s_{y})^{2}+(z-s_{z})^{2}\leqslant r^{2}, \\\end{array} \right.$

gdzie $r > 0$ oraz A, B i C nie są równocześnie zerem.

Dwuwymiarowe koło w przestrzeni wielowymiarowej

Koło zanurzone w przestrzeni euklidesowej n-wymiarowej o środku w punkcie $O (s 1, s 2,..., s n)$ i promieniu $r$ może być zdefiniowane jako część wspólna n-wymiarowej kuli o środku w O i $n - 2$ hiperpłaszczyzn przechodzących przez O. Każde koło w przestrzeni wielowymiarowej może zatem być opisane układem $n - 2$ równań i jednej nierówności:

$\left\{ \begin{array}{*{35}l} a_{1,1} (x_{1}-s_{1})+a_{1,2} (x_{2}-s_{2})+\ldots +a_{1,n} (x_{n}-s_{n})=0 \\ a_{2,1} (x_{1}-s_{1})+a_{2,2} (x_{2}-s_{2})+\ldots +a_{2,n} (x_{n}-s_{n})=0 \\ \ldots \\ a_{n-2,1} (x_{1}-s_{1})+a_{n-2,2} (x_{2}-s_{2})+\ldots +a_{n-2,n} (x_{n}-s_{n})=0 \\ (x_{1}-s_{1})^{2}+(x_{2}-s_{2})^{2}+\ldots (x_{n}-s_{n})^{2}\leqslant r^{2} \\\end{array} \right.$

Jednak nie każdy układ tej postaci generuje koło; np. jeśli dwa spośród tych równań będą liniowo zależne, zbiorem rozwiązań układu nie będzie koło, a np. trójwymiarowa kula.

Uogólnienie koła na przestrzenie metryczne

Pojęcie koła może być uogólnione na dowolną przestrzeń metryczną . Jest to wówczas zbiór elementów tej przestrzeni odległych od jakiegoś elementu przestrzeni zwanego środkiem koła nie bardziej niż na zadaną odległość (promień) zgodnie z obowiązującą w danej przestrzeni metryką .

Dla dowolnych przestrzeni metrycznych:

$K_{\bar{x}_{0}}(r) = \{ \bar{x}: \rho(\bar{x}_{0},\bar{x}) \leqslant r \},$

gdzie

$\rho(\bar{x}_{0},\bar{x})$ - metryka przestrzeni.

Takie uogólnienie nazywamy kulą .

Zobacz też

Inne hasła zawierające informacje o "Koło":

Rodzimy Kościół Polski Są nimi Ręce Boga (motyw graficzny obecny na naczyniu odnalezionym w Białej Koło Łodzi ) – jako ideogram oznaczający pojęcie Boga Najwyższego, a równocześnie także ...

Ren Wodospad na Renie Koło Szafuzy RenRenBieg RenuLokalizacja Europa Niemcy Szwajcaria Liechtenstein Austria Francja Holandia Źródło Gryzonia ( Alpy ) Ujście Morze Północne Długość 1233 km Powierzchnia zlewni 224 400 km² Największe dopływy Reuss , Limmat , Aare , ...

Biegun południowy 65°47'E punkt Antarktydy najbardziej odległy od Oceanu Południowego . Południowy biegun zimnaZnajduje się Koło rosyjskiej stacji antarktycznej Sojuz, dawniej Wostok . Zanotowano na nim temperaturę -89,6oC. ...

Biegun północny północ i to coraz szybciej. Jego średnia prędkość w latach 2001 - 2003 wynosiła oKoło 40 km na rok[5]. W 2007 roku "pędził" już w stronę ...

Wag WagVáhWagVáhWag Koło PiešťanLokalizacja Europa Słowacja Źródło połączenie Czarnego i Białego Wagu Ujście Dunaj Komárno , Słowacja 106,5 m n.p.m. Długość 403 km Powierzchnia zlewni 10 640 ...

Mieszko II Lambert wznowione dopiero w 1017 po fiasku rozmów pokojowych. Siły cesarskie sforsowały Odrę Koło Krosna Odrzańskiego i omijając główne grody ruszyły w stronę Niemczy . W ...

Odense obrała sobie za siedzibę Odense. Rezydowała ze swoim dworem na zamku Næsbyhoved Koło miasta, ale i w samym Odense miała również swoją siedzibę. Tutaj ...

Brno Stuttgart Utrecht Wiedeń Woroneż Odense Płowdiw Położenie na mapie Czech Brno Strona internetowa miasta Brno oKoło 1593 rokuWidok na katedrę w BrnieKościół augustianów w Starym BrnieBrno ( niem. ...

Huldrych Zwingli Albis , Szwajcaria Huldrych Zwingli (Ulrich Zwingli) (ur. 1 stycznia 1484 w Wildhaus Koło Togenburga, zm. 11 października 1531 w Kappel am Albis ) – szwajcarski ...

1499 pod Dornach . 28 lipca – Turecka flota odniosła zdecydowane zwycięstwo w pierwszej bitwie Koło Lepanto z flotą Wenecji (druga w 1571 ). 22 września – Austria i ...

Inne lekcje zawierające informacje o "Koło":

02c Pojęcia podstawowe - część 3 (plansza 12) przez niego zbliżając się do przystanku autobusowego oraz tramwajowego w warunkach zmniejszonej przejrzystości powietrza przejeżdżając Koło autobusu szkolnego gdy ma włączone światła awaryjne. Oznacza to iż z ...

22 Eksploatacja i obsługa pojazdu (plansza 12) class="prawko_boks"> Eksploatacja i obsługa pojazdu Wymiana koła: należy przygotować Koło zapasowe, podnośnik i klucz do kół należy zaciągnąć hamulec ręczny i włączyć ...

106 Walka o hegemonię w Europie w XVI w. (plansza 18) Plany nieudały się. Hiszpańska niezwyciężona armada została rozgromiona przez ataki angielskich kaprów Koło miejscowości Gravelines nad kanałem La Manche. Klęska armady nie rozstrzygnęła sprawy ...

Publikacje nauczycieli

Logowanie i rejestracja

Załóż nowe konto za darmo » Odzyskaj stracone hasło

Czy wiesz, że...

Pewien człowiek w Wietnamie miał włosy mierzące 6,3 m

człowiek Wietnam włosy

Rodzaje szkół

AP Edukacja - licea
i szkoły policealne

Publikacje nauczycieli

Kontakt

Formularz dodania
szkoły do katalogu

Ogólnopolski Katalog Szkolnictwa
www.szkolnictwo.pl
ul. Kaszubska 10/16
75-036 Koszalin

Wszelkie pytania, uwagi i zmiany w katalogu prosimy kierować do:

	zmiany@szkolnictwo.pl

Wszelkie pytania, uwagi dotyczące Platformy Edukacyjnej prosimy kierować do:

	platforma@szkolnictwo.pl

Konta bankowe dla klientów katalogu szkolnictwo.pl:

Pełny ekran >>>

Wiadomości

Reklama

zamów reklamę >>>

Dodaj szkołę

Formularz dodania
szkoły do katalogu

Nauka

	Język angielski
Słówka - testy Słówka - lekcje Testy po angielsku Gimnazjum - lekcje Gimnazjum - testy do lekcji Liceum - lekcje Liceum - testy do lekcji

	Testy na prawo jazdy
Kategoria B - lekcje Kategoria B - testy do lekcji Testy do egzaminu

	Język niemiecki
Słówka - testy Słówka - lekcje Gimnazjum - lekcje Gimnazjum - testy do lekcji Liceum - lekcje Liceum - testy do lekcji

	Matematyka
Gimnazjum - lekcje Gimnazjum - testy do lekcji Liceum - lekcje Liceum - testy do lekcji Konkurs "Kangur Matematyczny"

	Geografia
Gimnazjum - lekcje Gimnazjum - testy do lekcji Liceum - lekcje Liceum - testy do lekcji Państwa świata

	Chemia
Gimnazjum - lekcje Gimnazjum - testy do lekcji Liceum - lekcje Liceum - testy do lekcji

	Język hiszpański
Słówka

	Prawo
Egzamin konkursowy dla kandydatów na aplikantów

	Język polski
Liceum - lekcje Liceum - testy do lekcji Liceum - testy do lektur Gimnazjum - lekcje Gimnazjum - testy do lekcji Ortografia - testy

	Historia
Liceum - lekcje Liceum - testy do lekcji Gimnazjum - lekcje Gimnazjum - testy do lekcji

	Biologia
Gimnazjum - lekcje Gimnazjum - testy do lekcji Liceum - lekcje Liceum - testy do lekcji

	Fizyka i astronomia
Zadania do matury Gimnazjum - lekcje Gimnazjum - testy do lekcji Liceum - lekcje Liceum - testy do lekcji

	Informatyka
Informatyka - zadania do matury Gimnazjum - lekcje Gimnazjum - testy do lekcji Liceum - lekcje Liceum - testy do lekcji

	Wiedza o społeczeństwie
Liceum - lekcje Liceum - testy do lekcji

	Podstawy przedsiębiorczości
Liceum - lekcje Liceum - testy do lekcji

	Język angielski
	Filozofia
	Testy na prawo jazdy
	Język niemiecki
	Matematyka
	Geografia
	Chemia
	Język hiszpański
	Prawo
	Język polski
	Historia
	Biologia
	Fizyka i astronomia
	Informatyka
	Wiedza o społeczeństwie
	Podstawy przedsiębiorczości
	Egzaminy Zawodowe
	Materiały szkół