Startuj z nami!

www.szkolnictwo.pl

praca, nauka, rozrywka....

mapa polskich szkół
Nauka Nauka
Uczelnie Uczelnie
Mój profil / Znajomi Mój profil/Znajomi
Poczta Poczta/Dokumenty
Przewodnik Przewodnik
Nauka Konkurs
uczelnie

zamów reklamę
zobacz szczegóły
uczelnie

Krzywa Lissajous

Krzywa Lissajous

doświadczenie Lissajous z kamertonami

Krzywa Lissajous (wym. lisaʒu) bądź Bowditcha – w matematyce krzywa parametryczna opisująca drgania harmoniczne , dana wzorem

x(t) = A\sin(at + \delta),\quad y(t) = B\sin(bt).

Nazwy pochodzą od nazwisk Nathaniela Bowditcha , który opisał rodzinę tych krzywych w 1815 , oraz Jules'a Antoine'a Lissajous , który badał je używając do tego celu drgających kamertonów z umocowanymi do nich zwierciadełkami. Krzywe te nazywane są też figurami Lissajous.

Rodzaje

Kształt krzywych jest szczególnie uzależniony od współczynnika \tfrac{a}{b}. Dla współczynnika równego 1, krzywa jest elipsą , ze specjalnymi przypadkami okrąg : A = B, \delta = \tfrac{\pi}{2} (zob. pi i radian ); oraz odcinek : δ = 0. Inne wartości współczynnika dają bardziej złożone krzywe, które są zamknięte, tylko gdy \tfrac{a}{b} jest liczbą wymierną .

Występowanie

Jedną z metod uzyskiwania krzywych Lissajous jest podanie na wejścia oscyloskopu , pracującego w trybie XY, dwóch sygnałów sinusoidalnych o częstotliwościach pozostających w stosunku \tfrac{a}{b}. Ciekawy efekt uzyskuje się również, gdy stosunek tych częstotliwości jest minimalnie różny od ilorazu dwóch niskich liczb naturalnych: dzięki płynnej zmianie fazy (parametru δ) uzyskuje się iluzję trójwymiarowego obrotu krzywej. W najprostszym przypadku, gdy a \approx b uzyskuje się efekt „obracającej monety”.

Krzywe Lissajous są czasem wykorzystywane w projektach graficznych jako element logo (np. w Australian Broadcasting Corporation ).

Przykłady

Poniżej zamieszczono przykłady krzywych Lissajous o parametrach \delta = \tfrac{\pi}{2}, a – nieparzyste, b – parzyste, | ab | = 1.


Inne hasła zawierające informacje o "Krzywa Lissajous":

Toruń ...

Gradient (grafika) ...

Fiskalizm ...

Elipsa ...

Słupsk ...

Krzywa popytu ...

Krzywa Phillipsa ...

Strategiczna polityka handlowa ...

Wielki kryzys ...

Leeuwarden ...


Inne lekcje zawierające informacje o "Krzywa Lissajous":

27. Zachowania rodziny na rynku (plansza 18) ...

˝Pan Tadeusz˝ A. Mickiewicza - spacer po Soplicowie i okolicach (plansza 17) ...

Bajka też prawdę Ci powie (plansza 19) ...





Zachodniopomorskie Pomorskie Warmińsko-Mazurskie Podlaskie Mazowieckie Lubelskie Kujawsko-Pomorskie Wielkopolskie Lubuskie Łódzkie Świętokrzyskie Podkarpackie Małopolskie Śląskie Opolskie Dolnośląskie