Hiperbola - krzywa stożkowa , będąca zbiorem punktów takich, że wartość bezwzględna różnicy odległości tych punktów od dwóch punktów, nazywanych ogniskami hiperboli, jest stała.

hiperbola

Jeżeli ogniska hiperboli mają współrzędne ( − c,0) i (c,0), to można ją opisać równaniem:

gdzie a jest połową odległości pomiędzy wierzchołkami hiperboli, natomiast b jest połową odległości pomiędzy wierzchołkami urojonymi. Zachodzi również związek: b² = c² − a².

Jeżeli a = b to hiperbolę nazywamy równoosiową.

Mimośrodem hiperboli nazywamy stosunek odległości pomiędzy ogniskami a wierzchołkami rzeczywistymi Od mimośrodu zależy kształt hiperboli.

Kierownicami hiperboli nazywamy proste wyrażone równaniami

Obierzmy na hiperboli dowolny punkt P = (x,y), przez r₁ oznaczmy odległość pomiędzy tym punktem a lewym ogniskiem, natomiast przez r₂ odległość pomiędzy punktem P a prawym ogniskiem. Wtedy mają miejsce następujące związki:

• dla prawej gałęzi:
• dla lewej gałęzi:

Niech d₁ będzie odległością ustalonego punktu P od lewej kierownicy, a d₂, odpowiednio, od prawej. Wówczas:

Hiperbolę o równianiu

nazywamy hiperbolą sprzężoną (do wyjściowej hiperboli). Hiperbola i hiperbola do niej sprzężona mają wspólne asymptoty o równaniach

Odcinek, który przechodzi przez środek hiperboli, a jego końce na niej leżą nazywamy średnicą hiperboli.

Styczna w punkcie Q = (p,q) hiperboli spełnia równanie

Zobacz też

• ,
• radionawigacja ,
• twierdzenie Pascala .