Gęstość prądu – intuicyjnie jest to wielkość fizyczna określająca natężenie prądu elektrycznego przypadającego na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika .

Gęstość prądu wyrażana jest w A / m² . W praktyce stosuje się na ogół wygodniejsze jednostki: A/cm² i A/mm².

W przewodniku

Gęstość prądu w przewodniku definiuje się jako stosunek natężenia prądu do pola przekroju poprzecznego przewodnika:

gdzie

I - natężenie prądu płynącego przez przewodnik,

S - pole przekroju poprzecznego przewodnika.

Ujęcie to ma zastosowanie w większości zagadnień z dziedziny elektrotechniki i elektroniki , rozważanych w odniesieniu do obwodów elektrycznych , gdyż opisuje przepływ prądu jako wielkość uśrednioną.

Opis taki wystarcza, gdy prąd płynie względnie długim i cienkim przewodnikiem o stałym przekroju (np. drut lub ścieżka obwodu drukowanego ), a przy tym częstotliwość zmian prądu nie jest zbyt duża. W przypadku prądu płynącego przez obszary o szerokości porównywalnej bądź większej od długości, charakter przepływu w różnych przekrojach może się zmieniać, więc wartość uśredniona traci sens. Również przy bardzo wysokich częstotliwościach wartość uśredniona przestaje poprawnie opisywać przepływ, gdyż nie obejmuje zjawiska naskórkowości . W takich przypadkach stosuje się opis mikroskopowy.

W ośrodkach ciągłych

W ośrodkach ciągłych, gęstość prądu jest wektorem zdefiniowanym w każdym punkcie przestrzeni w taki sposób, że jego kierunek i zwrot wskazują kierunek przepływu ładunku w danym punkcie, zaś wartość wyraża stosunek natężenia prądu do znikomo małego elementu powierzchni prostopadłej do tego wektora (przekroju prostopadłego do przepływu prądu w danym punkcie i chwili).

Dla ośrodków ciągłych prawo Ohma opisuje związek gęstości prądu z natężeniem pola elektrycznego wzorem:

gdzie:

– wektor gęstości prądu,

– tensor przewodnictwa elektrycznego,

– wektor natężenia pola elektrycznego.

Definicja ta ma zastosowanie w opisie przepływu prądu niejednorodnego w przestrzeni np: fizyce plazmy, cieczy przewodzących prąd, w cienkich warstwach elektronicznych elementów półprzewodnikowych ( tranzystory , tyrystory i in., również w elementach układów scalonych ) oraz zjawisk przejściowych szybko zmiennych w czasie, np. podczas włączania i wyłączania przepływu prądu w takich elementach.

Związki z ładunkiem

Całka powierzchniowa gęstości prądu po dowolnej powierzchni S wyraża sumaryczne natężenie prądu I_S płynącego przez tę powierzchnię:

gdzie

– wektor normalny do znikomo małego elementu powierzchni dS,

– iloczyn skalarny wektorów i .

W przypadku powierzchni zamkniętej, ograniczającej pewną bryłę V, natężenie prądu wypływającego przez powierzchnię równe jest pochodnej sumarycznego ładunku Q_V zamkniętego w objętości V, wziętej z przeciwnym znakiem (wypływający prąd zmniejsza "zapas ładunku"):

Jest to zasada zachowania ładunku:

ładunek w danym obszarze nie może samoistnie powstać ani nie może zniknąć; zmiana ładunku wynika wyłącznie z jego przemieszczania, to jest prądu elektrycznego, wypływającego lub wpływającego do obszaru,

którą można odczytać również jako definicję natężenia prądu (z wyraźnym uwzględnieniem kierunku przepływu prądu).

Zachodzi zatem:

gdzie

– wektor skierowany na zewnątrz powierzchni S.

Równanie to można stronami podzielić przez objętość V i "ściągając" powierzchnię S do punktu przeprowadzić równanie do granicy z . Otrzymuje się wówczas częściej spotykaną postać różniczkową, czyli tzw. równanie ciągłości , zgodnie z którym rozbieżność ( dywergencja ) wektora gęstości prądu jest równa pochodnej gęstości ładunku wziętej z przeciwnym znakiem:

gdzie

ρ – gęstość ładunku .