Startuj z nami!

www.szkolnictwo.pl

praca, nauka, rozrywka....

mapa polskich szkół
Nauka Nauka
Uczelnie Uczelnie
Mój profil / Znajomi Mój profil/Znajomi
Poczta Poczta/Dokumenty
Przewodnik Przewodnik
Nauka Konkurs
uczelnie

zamów reklamę
zobacz szczegóły
uczelnie

Formalizm Jonesa

Formalizm Jonesa

Formalizm Jonesa – matematyczny opis stanu polaryzacji fali elektromagnetycznej, stworzony w 1941 r. przez Roberta C. Jonesa .

Spolaryzowana fala jest reprezentowana jako wektor Jonesa, liniowym elementom układu optycznego odpowiadają macierze Jonesa. Stan polaryzacji fali przechodzącej dostaje się jako iloczyn macierzy elementu i wektora fali padającej.

Wektor Jonesa fali spolaryzowanej przedstawia się jako: \begin{pmatrix} E_x(t) \\ E_y(t)\end{pmatrix}, gdzie Ex(t) i Ey(t) to składowe wektora pola elektrycznego w ortogonalnych kierunkach (zazwyczaj poziomy x i pionowy y). Typowo wektor normalizuje się tak, by suma kwadratów składowych wynosiła 1, co upraszcza analizę kosztem informacji o amplitudzie fali. Ponadto często składową x-ową wektora przyjmuje się jako rzeczywistą, co może wiązać się z utratą informacji o fazie fali, niezbędnej przy obliczeniach związanych z interferencją .

W tabeli przedstawiono przykładowe znormalizowane wektory Jonesa, (i oznacza jednostkę urojoną , \sqrt{-1}):

PolaryzacjaWektor Jonesa
Polaryzacja liniowa pozioma (oś x)\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}
Polaryzacja liniowa pionowa (oś y)\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}
Polaryzacja liniowa 45° od osi x\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}
Polaryzacja linowa -45° od osi x\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}
Polaryzacja kołowa prawoskrętna\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix}
Polaryzacja kołowa lewoskrętna\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ i \end{pmatrix}
Polaryzacja eliptyczna ogólnie \begin{pmatrix} \cos \alpha \\   e^{i \delta} \sin \alpha   \end{pmatrix}

Macierze Jonesa przykładowych elementów:

Element optycznyMacierz Jonesa
Polaryzator liniowy o poziomej osi transmisji\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}
Polaryzator liniowy z pionową osią transmisji\begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}
Polaryzator liniowy z osią transmisji pod kątem 45° względem osi x\frac12 \begin{pmatrix}1 & 1 \\ 1 & 1\end{pmatrix}
Polaryzator liniowy z osią transmisji pod kątem -45° względem osi x\frac12 \begin{pmatrix}1 & -1 \\ -1 & 1\end{pmatrix}
Polaryzator liniowy z osią transmisji pod kątem \varphi od osi x\begin{pmatrix}\cos^2\varphi & \cos\varphi\sin\varphi \\\sin\varphi\cos\varphi & \sin^2\varphi\end{pmatrix}
Polaryzator kołowy lewoskrętny\frac12 \begin{pmatrix}1 & -i \\ i & 1\end{pmatrix}
Polaryzator kołowy prawoskrętny\frac12 \begin{pmatrix}1 & i \\ -i & 1\end{pmatrix}
Filtr szaroodcieniowy o transmisji 0 < p < 1 \begin{pmatrix}p & 0 \\ 0 & p\end{pmatrix}
Płytka ćwierćfalowa z osią szybką w kierunku xe^{i\pi /4}\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & -i\end{pmatrix}
Płytka ćwierćfalowa z osią szybką w kierunku ye^{i\pi /4}\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & i\end{pmatrix}
Płytka półfalowa z osią szybką w kierunku x\begin{pmatrix} i & 0 \\ 0 & -i\end{pmatrix}
Płytka półfalowa z osią szybką w kierunku y\begin{pmatrix}-i & 0 \\ 0 & i\end{pmatrix}

Macierz Jonesa elementu optycznego obróconego wokół osi optycznej o kąt θ oznacza się M(θ) i powstaje z macierzy elementu nieobróconego M jako:

M(\theta )=R(-\theta )\,M\,R(\theta ),
gdzie R(\theta ) = \begin{pmatrix}\cos \theta & \sin \theta \\-\sin \theta & \cos \theta\end{pmatrix} .

Należy zwrócić uwagę na fakt, iż formalizm Jonesa stosować można jedynie do fali całkowicie spolaryzowanej. W przeciwnym wypadku stosowny opis matematyczny daje bardziej złożony rachunek Muellera.

Zobacz też

  • Macierze Muellera
  • Parametry Stokesa

Bibliografia

  • E. Collett, Field Guide to Polarization, SPIE Field Guides vol. FG05, SPIE (2005). .
  • Bahaa E. A. Saleh, Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons (1991). .
  • R. C. Jones, "New calculus for the treatment of optical systems," J. Opt. Soc. Am. 31, 488–493, (1941).
  • Frank L. Pedrotti, S.J. Leno S. Pedrotti, Introduction to Optics, 2nd ed., Prentice Hall (1993).

Linki zewnętrzne


Inne hasła zawierające informacje o "Formalizm Jonesa":

Žalgiris Kowno ...

1749 ...

1960 ...

Indoktrynacja ...

Kwark ...

Stan podstawowy ...

Mikroskop sił atomowych ...

Wieki ciemne (średniowiecze) ...

Georges Lemaître ...

Siła odśrodkowa ...


Inne lekcje zawierające informacje o "Formalizm Jonesa":

Algorytmy sortujące - sortowanie przez scalanie, sortowanie przez zliczanie (plansza 2) ...

019. Narodziny i rozprzestrzenianie się chrześcijaństwa (plansza 6) ...

060. Koncepcja Etyczna M. Schelera (plansza 11) ...





Zachodniopomorskie Pomorskie Warmińsko-Mazurskie Podlaskie Mazowieckie Lubelskie Kujawsko-Pomorskie Wielkopolskie Lubuskie Łódzkie Świętokrzyskie Podkarpackie Małopolskie Śląskie Opolskie Dolnośląskie