Efekt motyla ( ang. butterfly effect) – anegdotyczna ilustracja zjawiska chaosu deterministycznego , tj. wielkiej wrażliwości zachowania układów nieliniowych na małe zmiany warunków początkowych. W tytułowej anegdocie trzepot skrzydeł motyla , np. w Ohio , może po trzech dniach spowodować w Teksasie burzę piaskową . Przykładami efektów nieliniowych są zjawiska meteorologiczne lub zmiany klimatu .

Historia odkrycia

W roku 1960 Edward Lorenz pracował nad komputerowym prognozowaniem pogody. Stworzył do tego celu układ 12 równań wyrażających relacje między temperaturą, ciśnieniem, prędkością wiatru itd. Sądził, jak większość ówczesnych naukowców, że prawie dokładne dane wejściowe, dają prawie dokładne wyliczenia. To przekonanie okazało się jednak błędne.

Kiedy Lorenz wprowadził do komputera dwie liczby wejściowe – najpierw 0,506127, a później 0,506 – otrzymał w rezultacie dwa coraz bardziej różniące się od siebie, w miarę upływu symulowanego czasu, wykresy. Różnica na wejściu programu rzędu 10 ^{− 4}(0,000127) okazała się bardzo znacząca na wyjściu. Takie zachowanie jakiegoś układu nazywa się wrażliwością na warunki początkowe lub efektem motyla. Dlatego też niemożliwe jest prawidłowe prognozowanie pogody na więcej niż kilka kolejnych dni. Nigdy nie znamy przecież chwilowych warunków pogodowych na tyle dokładnie, aby błąd w długookresowych obliczeniach był niezauważalny.

Przykład ilustrujący efekt motyla

Z tego samego powodu, małego błędu przy zaokrąglaniu wyników cząstkowych obliczeń, różne elektroniczne maszyny liczące mogą dawać diametralnie różne wyniki. Jeżeli nie znamy algorytmu , jakiego używa konkretny program, nie jesteśmy też w stanie ustalić z jakim błędem maszyna matematyczna podaje wynik. Oto przykład: wykonano 50 iteracji wyrażenia:

dla r = 3 i wartości początkowej p = 0,01 (gdzie wskaźnik n określa numer iteracji) na trzech kalkulatorach – CASIO fx-7000G, HP 28S i Elektronika MK 61 oraz w arkuszu kalkulacyjnym Microsoft Excel (dla 30 miejsc znaczących po przecinku) na komputerze z 32-bitowym procesorem Intel Celeron .

Otrzymano takie wyniki: 0,003661629, 0,225758993390, 0,6701895 oraz 1,31399674660676.

Krytyka

Teoria ta ma wielu przeciwników, próbujących wykazać błędność i nielogiczność rozumowania jej autora. Profesor Richard Eykholt z Uniwersytetu Colorado w USA twierdzi, że mały wzrost od źródła może zaistnieć, ale tylko do momentu, kiedy pozostaje w dalszym ciągu mniejszy od atraktora . W tym momencie następuje efekt zwijania i powrotu anomalii do pierwotnego źródła. Profesor twierdzi, że zjawisko "efektu motyla" nie ma wpływu na większą skalę.

Zobacz też

• Układ Lorenza
• Teoria chaosu

Linki zewnętrzne

• Efekt motyla i dziwne atraktory
• O motylach i burzach Fragmenty książki "Na tropach przeznaczenia"