Startuj z nami!

www.szkolnictwo.pl

praca, nauka, rozrywka....

mapa polskich szkół
Nauka Nauka
Uczelnie Uczelnie
Mój profil / Znajomi Mój profil/Znajomi
Poczta Poczta/Dokumenty
Przewodnik Przewodnik
Nauka Konkurs
uczelnie

zamów reklamę
zobacz szczegóły
uczelnie

Nie znaleziono szukanej frazy! Poniżej znajduje się fraza najbardziej przypominająca szukaną.

Diament Jensena

Diament Jensena

Diament Jensena – zdanie w teorii mnogości , oznaczane przez \diamondsuit, postulujące istnienie ciągu zbiorów przeliczalnych , który często zgaduje każdy podzbiór pierwszej nieprzeliczalnej liczby porządkowej ω1. Zdanie to jest niezależne od standardowych aksjomatów ZFC , tzn. zdania tego nie można udowodnić na gruncie tych aksjomatów, ani nie można go obalić. Ponieważ ma ono wiele ciekawych konsekwencji, jest ono traktowane przez matematyków jako dodatkowy aksjomat, który może być zakładany, jeśli wymaga tego dowód.

Zasada kombinatoryczna \diamondsuit została wprowadzona przez amerykańskiego matematyka Ronalda Jensena . Jedną z motywacji do rozważania tego zdania jest jego prawdziwość w uniwersum konstruowalnym \mathbf L oraz fakt, iż wiele studiowanych wcześniej własności \mathbf L okazało się być konsekwencjami \diamondsuit.

Jensen udowodnił też, że jeśli \mathbf{ZFC} jest niesprzeczne, to niesprzeczna jest również teoria \mathbf{ZFC} + \mathbf{GCH} + \neg\diamondsuit[1].

Spis treści

Diament i wzmocnienie

Diament Jensena \diamondsuit to następujące zdanie:

Istnieje ciąg \langle A_\alpha\colon \alpha<\omega_1\rangle taki, że
A_\alpha\subseteq \alpha dla każdej liczby porządkowej α < ω1 oraz
dla każdego zbioru A\subseteq \omega_1, zbiór \{\alpha<\omega_1\colon A_\alpha=A\cap \alpha\} jest stacjonarny .

\diamondsuit^+ to zdanie:

Istnieje ciąg \langle {\mathcal A}_\alpha\colon \alpha<\omega_1\rangle taki, że
dla każdej liczby porządkowej α < ω1, {\mathcal A}_\alpha jest przeliczalną rodziną podzbiorów α oraz
dla każdego zbioru A\subseteq \omega_1 istnieje club C\subseteq \omega_1 taki, że
(\forall\alpha\in C)(A\cap\alpha\in {\mathcal A}_\alpha\ \wedge\ C\cap\alpha\in {\mathcal A}_\alpha).

Konsekwencje i własności

Następujące twierdzenia są dowodliwe w \mathbf{ZFC}:

  • \diamondsuit\ \Rightarrow\  \mathbf{CH}.
  • Jeśli \diamondsuit jest prawdziwy, to istnieje ω1-drzewo Suslina . Zatem, przy założeniu \diamondsuit,
    (a) istnieje porządek liniowy bez końców, w którym każda rodzina rozłącznych przedziałów otwartych jest przeliczalna, ale który nie zawiera żadnego przeliczalnego podzbioru gęstego ;
    (b) istnieje przestrzeń topologiczna X która spełnia ccc (tzn. każda rodzina parami rozłącznych otwartych podzbiorów X jest co najwyżej przeliczalna), ale której produkt X\times X nie spełnia ccc.
  • \diamondsuit^+\ \Rightarrow \diamondsuit.
  • {\mathbf{V}}={\mathbf{L}}\ \Rightarrow \diamondsuit^+.
  • Jeśli \diamondsuit^+ jest prawdziwy, to istnieje ω1- drzewo Kurepy (z 2^{\omega_1} gałęziami długości ω1).

Bibliografia

  1. Devlin, Keith J.; Johnsbråten, Håvard. The Souslin problem. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 405. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1974. viii+132 pp.

Zobacz też


Inne hasła zawierające informacje o "Diament Jensena":

Układ scalony ...

1958 ...

Jerzy Andrzejewski ...

Wrocław ...

Ślub ...

Literatura – przegląd chronologiczny ...

Tytan (pierwiastek) ...

PFA (aksjomat) ...

Hipoteza Kurepy ...

Diament Jensena Diament Jensena – zdanie w teorii mnogości , oznaczane przez , postulujące istnienie ...


Inne lekcje zawierające informacje o "Diament Jensena":

Węgiel pierwiastkowy - odmiany, w jakich występuje (plansza 2) ...

Wiązania chemiczne (plansza 18) ...

120. Zasoby naturalne. Górnictwo i kopalnictwo (plansza 11) ...





Zachodniopomorskie Pomorskie Warmińsko-Mazurskie Podlaskie Mazowieckie Lubelskie Kujawsko-Pomorskie Wielkopolskie Lubuskie Łódzkie Świętokrzyskie Podkarpackie Małopolskie Śląskie Opolskie Dolnośląskie