www.szkolnictwo.pl

Założeniem tego programu jest pomoc w rozwijaniu zainteresowań i zdolności matematycznych uczniów. Realizacja programu ma pomóc w rozwijaniu takich cech jak twórcze myślenie, pracowitość i wytrwałość, czyli cech bardzo cenionym w współczesnym świecie.

PROGRAM ZAJĘĆ DLA UCZNIÓW ZAINTERESOWANYCH MATEMATYKĄ

Program autorski: Małgorzata Zroski

I. IDEA PROGRAMU

     Założeniem tego programu jest pomoc w rozwijaniu zainteresowań i zdolności matematycznych uczniów. Wraz z postępem nauki i techniki zwiększa się zapotrzebowanie na wysoko wyspecjalizowane kadry naukowe i techniczne. Cechy osobiste takie, jak samodzielne, twórcze myślenie, pracowitość, wytrwałość są szczególnie cenione w dobie postępu cywilizacyjnego, a ich rozwój można pobudzać zwłaszcza na zajęciach matematycznych. Duża liczba uczniów w klasie utrudnia osiągnięcie tego celu. Dlatego szczególnego znaczenia nabierają zajęcia fakultatywne prowadzone w małych grupach uczniów. Na takich zajęciach uczniowie mogą doskonalić wiedzę już posiadaną np. poprzez czytanie ze zrozumieniem tekstów matematycznych (definicji, twierdzeń, dowodów) albo próby samodzielnego rozwiązywania zadań. Uczniowie uczą się jak zdobywać potrzebną wiedzę matematyczną przez korzystanie z czasopism, książek popularnonaukowych, zbiorów zadań. Wiedzę mogą systematyzować i pogłębiać, konfrontując różne źródła informacji np. podręczniki, poradniki, encyklopedie.
      Zadaniem nauczyciela w toku prowadzonych zajęć będzie m.in. kształtowanie rozumienia pojęć matematycznych i doskonalenie umiejętności sprawnego operowania nimi, czy też wyrabianie umiejętności prowadzenia rozumowań matematycznych. Zwiększenie wymagań, co do ścisłości i precyzji wypowiedzi oraz poprawnego zapisywania zadań matematycznych może polepszyć wyniki osiągane na konkursach matematycznych.

II. CELE EDUKACYJNE PROGRAMU

• Szybszy rozwój uczniów zdolnych
• Wyposażenie ich w większy zakres wiedzy (wprowadzanie pojęć i własności, które będą przedmiotem nauczania w szkole średniej)
• Kształtowanie u uczniów zdolnych myślenia twórczego, rozwijanie oryginalności rozumowań.
• Stwarzanie sytuacji, w których uczniowie sami dostrzegają nowe problemy, trudności i z własnej inicjatywy podejmują się ich rozwiązania.
• Rozwijanie umiejętności korzystania z różnych źródeł informacji (tablice matematyczne, czasopisma matematyczne itp.)
• Rozwijanie zainteresowania uczestników koła matematyką (anegdoty z historii rozwoju matematyki np. o sławnych matematykach, gry logiczne)
• Kształcenie swobody posługiwania się terminami i pojęciami matematycznymi, precyzji w formułowaniu problemów i argumentacji oraz jasnego formułowania myśli.
• Rozwijanie umiejętności pracy w grupie.
• Kształtowanie odpowiedniej postawy wobec uczniów słabych (np. pomoc uczniom słabym w nauce)

     Kształtowanie umiejętności znajdowania różnych wariantów rozwiązań tzn. analizowanie zadań mających kilka sposobów rozwiązania, szukanie rozwiązań ekonomicznych, prostych lub tzw. eleganckich.
     Dla uczniów szczególnie uzdolnionych przewidziane są dodatkowe zadania związane z gromadzeniem informacji i literatury na dany temat oraz zadania problemowe zakończone sprawozdaniem.

III. ZASADA ORGANIZACJI PROGRAMU
     Program niniejszy przedstawia koncepcję nauczania treści matematycznych wykraczających poza lub, co najmniej poszerzających program gimnazjum. Zajęcia nadobowiązkowe będą prowadzone dla grupy chętnych uczniów. Zajęcia będą się odbywały 2 razy w tygodniu.
     Aby program przebiegał bez zakłóceń i aby przyniósł oczekiwane rezultaty niezbędne jest posiłkowanie się wcześniej przygotowanymi scenariuszami zajęć. Zawarte są w nich odpowiednio dobrane zestawy zadań i ćwiczeń mających na celu wykształcenie u uczniów umiejętności budowania odpowiednich modeli matematycznych i rozwiązywania problemów. Scenariusze należy traktować elastycznie. Trzeba, bowiem pamiętać, że stanowią one bazę do podejmowanych działań. Zdarza się, iż w zależności od zaistniałej sytuacji i aktualnych potrzeb uczniów, w celu zaspokojenia ich ciekawości związanej z naturą danego zadania, należy je modyfikować na „gorąco”.
     Realizacja programu jest przewidziana na 20 godzinach lekcyjnych, czyli przez 10 tygodni. Program ma charakter otwarty i może się zmienić w zależności od potrzeb i postępów uczniów. Autorka dopuszcza możliwość wydłużenia czasu pracy z daną jednostką lekcyjną, jeśli wyniknie to z zapotrzebowania zgłoszonego przez uczestników zajęć.

IV. TREŚCI NAUCZANIA

Treści podstawowe:

1. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego.
2. Zadania dotyczące pracy i czasy potrzebnego na jej wykonanie.
3. Wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia do skomplikowanych obliczeń.
4. Równania stopni wyższych z wykorzystaniem twierdzeń na potęgach.
5. Zadania z konkursów i olimpiad matematycznych ( typu: dowodzenie własności).
6. Przykłady funkcji nieliniowych i ich własności.
7. Przykłady równań wykładniczych.
8. Wybrane zagadnienia z kombinatoryki.
9. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa.
10. Niezwykle szybkie podnoszenie do kwadratu
11. Układy równań liniowych – rozwiązywanie metodą wyznaczników.
12. Pojęcie logarytmu.
13. Równania i nierówności stopnia drugiego.
14. Szybki sposób mnożenia „krzyżowego” liczb dwucyfrowych.

Treści rozszerzające:

1. Wykorzystanie trygonometrii w stereometrii.
2. Trójkąty pitagorejskie i anegdoty z nimi związane.
3. Metoda Sarrusa liczenia wyznacznika stopnia trzeciego.
4. Rozwiązywanie układów 3 równań z 3 niewiadomymi metodą wyznaczników.
5. Proste równania i nierówności logarytmiczne.
6. Trójmian kwadratowy – delta i pierwiastki.
7. Mnożenie „krzyżowe” liczb trzycyfrowych.
8. Obliczanie tygodni, dni, godzin i sekund czyjegoś życia.
9. Konstrukcja podwójnego pierwiastka kwadratowego z 10.
10. Obliczanie pola ze wzoru Herona.
11. Różne typy ciągów liczbowych.
12. Indukcja matematyczna.
13. Układy numeracji odmienne od dziesiątkowego.
14. Anegdoty: fenomenalni rachmistrze.

V. PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW FORMY I METODY PRACY

     Kształcenie matematyczne wyznaczone przez założone cele i zadania edukacyjne, ma przede wszystkim wspierać ucznia w samodzielnym rozwijaniu wiedzy, rozwijać jego zainteresowania tak, aby odkrywanie i operowanie posiadaną wiedzą stało się o wiele ważniejsze od myślenia odtwórczego i biernego uczenia się na pamięć. Nauczenie matematyki powinno aktywizować ucznia, aby samodzielnie starał się rozwiązywać problemy, spostrzegł pewne prawidłowości, poszukiwał algorytmów, budował modele matematyczne, projektował i wykonywał obliczenia, a przede wszystkim myślał logicznie.
     Rola nauczyciela w takim modelu nauczania to głównie organizacja pracy uczniów, ich właściwe ukierunkowanie i zmotywowanie oraz zachęcanie do odkrywania algorytmów i twierdzeń samodzielnie. Aby ten proces był efektywny i skuteczny należy w odpowiedni sposób zadbać o atmosferę pracy na lekcji oraz stosować metody i techniki nastawione na aktywizację uczniów.
Odpowiedni klimat pomoże nam stworzyć:

• dobra i sprawna organizacja zajęć, bez niepotrzebnego marnowania czasu, w sytuacjach problemowych szybkie i konkretne podejmowanie decyzji przez nauczyciela
• przyznanie uczniom prawa do zadawania pytań i wymagania jasnych i precyzyjnych odpowiedzi
• przyznanie uczniom prawa do popełniania błędów i niewiedzy
• nauczenie uczniów technik koncentracji i relaksacyjnych

     Stworzenie takiej bezpiecznej atmosfery pracy, bez presji i lęków dotyczących ewentualnych błędów w wypowiedzi spowoduje, że uczniowie lepiej rozwiną sztukę posługiwania się językiem matematycznym, logicznego myślenia, trafnego stawiania pytań oraz umiejętności współpracy i efektywnej dyskusji.
W niniejszym programie zostaną wykorzystane następujące metody i formy pracy:

1. Spotkania poświęcone omówieniu rozwiązań zleconych zadań. Najczęściej stosowaną metodą pracy będzie „burza mózgów” – metoda najbardziej przydatna do rozwiązywania sytuacji problemowych.
2. Referaty przygotowane przez uczniów formie wykładu (powinien być krótki, maksymalnie 20 min), najlepiej zakończony dyskusją.
3. Przygotowywanie uczniów do konkursów poprzez pracę z tekstem źródłowym (np. opracowanie popularnonaukowe).
4. Opracowywanie ciekawostek, które można wykorzystać na lekcjach przez robienie krótkich i precyzyjnych notatek, opracowywanie słów kluczowych itp. Tutaj najlepszą techniką będzie pomyśl – omów – przedstaw (dać czas na pomyślenie, omówienie z kolegą i przedstawienie rezultatu grupie).

W niniejszym programie zastosowane zostaną następujące zasady dydaktyczne:

• zasada stopniowania trudności – polegająca na rozpoczynaniu rozwiązywania zadań od najprostszych, stopniowo przechodząc do trudniejszych
• zasada problemowości – rozwiązywanie problemów zawartych w zadaniach otwartych
• zasada trwałości wiedzy - nawiązywanie do poprzednich tematów lekcji, powtarzanie i utrwalanie
• zasada aktywności – korzystanie z metod aktywizujących uczniów

      Pamiętać należy, że proces uczenia się powinien obejmować autentyczne dzielenie się poglądami i myślami. Niezbędne jest stwarzanie takiej atmosfery w klasie, aby słuchanie innych i wypowiadanie własnych myśli było zachowaniem naturalnym, a rozumowanie, argumentacja i fakty – podstawą twórczej dyskusji matematycznej.
     Warto również zwrócić uwagę, że zdolności ucznia rozwijają się dzięki pracy intelektualnej. Jeśli uczeń nie pracuje, zanikają u niego nawet przeciętne zdolności. Nie należy szufladkować uczniów według poziomu umiejętności, lecz stwarzać im okazję do przezwyciężania własnych trudności i przyswajania coraz większych kompetencji, które w konsekwencji przyczynią się do rozwijania ich zdolności.

VI. PRZEWIDYWANE OSIĄGNIĘCIA I UMIEJĘTNOŚCI

     Spodziewanym efektem realizacji tego programu jest opanowanie treści nauczania w danej klasie na ocenę celującą oraz przygotowanie uczniów do udziału w turniejach i konkursach matematycznych. Poprzez opiekę nad uczniami słabszymi młodzi matematycy uczyć się będą nie tylko pracy w grupie, ale też tolerancji wobec mniej zdolnych kolegów i odpowiedzialności za przekazywaną wiedzę. Prezentacje pod hasłem: „Sławni matematycy” na forum klasy umożliwią uczniom nabycie odpowiednich umiejętności, niezbędnych do wystąpień publicznych.
     W wyniku pracy z programem uczeń zdobędzie w szczególności następujące umiejętności:

• potrafi przełożyć treść zadania na model matematyczny
• biegle posługuje się pojęciami i słownictwem związanymi z wprowadzanym materiałem
• sprawnie posługuje się językiem matematycznym, potrafi argumentować i prowadzić rzeczową dyskusję
• przygotował się do nauki w szkole średniej
• rozwinął umiejętność pracy w grupie
• chętnie weryfikuje swą wiedzę sięgając do różnych źródeł informacji
• rozwinął inteligencję logiczno-matematyczną (zdolność dostrzegania relacji między rzeczami i występujących prawidłowości)

VII. EWALUACJA

     Ze względu na specyfikę programu jako zajęć nadobowiązkowych narzędziami oceny nie będą sprawdziany, kartkówki czy tradycyjne oceny.
     Ocenie podlegać będzie wkład pracy własnej ucznia, czyli przygotowanie do zajęć, aktywność na zajęciach oraz rzetelność przygotowanych referatów. Chciałabym zadbać o powiązanie systemu oceniania pracy ucznia z wymaganiami odnoszącymi się do prawdziwego życia. Ważne jest, aby uczniowie mieli poczucie, że oczekuje się od nich rzetelnej wiedzy i naprawdę przydatnych umiejętności, które są wartościami samymi w sobie i których zdobycie zaowocuje w przyszłości.
     Uczniowie z moich klas, zostaną nagrodzeni ocenami celującymi w obszarze aktywności z matematyki, a uczniowie innych nauczycieli otrzymają informację pisemną podsumowującą ich pracę na zajęciach. Informacją zwrotną dla prowadzącego zajęcia będzie ankieta dla uczniów przeprowadzona pod koniec prowadzenia zajęć. Wnioski z ankiety staną się podstawą do ewentualnych zmian w tym programie.


Ankieta została zamieszczona w załączniku nr 1.

BIBLIOGRAFIA

1. Elżbieta Lodzińska, Zbiór zadań konkursowych z matematyki dla gimnazjum. NOWIK. Opole 1999.
2. Szczepan Jeleński, Śladami Pitagorasa. WSiP. Warszawa 1988.
3. Szczepan Jeleński. Lilavati. WSiP. Warszawa 1992.
4. A. Drążek, B. Grafowska, Z. Kalicka, Matematyka 6. Książka nauczyciela. WSiP. Warszawa 1994.
5. W. Leksiński, B. Macukow, W. Żakowski, Matematyka w zadaniach dla kandydatów na wyższe uczelnie. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne. Warszawa 1987.
6. Robert Fisher, Uczymy jak się uczyć. WSiP. Warszawa 1999.
7. Eustachy Tarnowski, Matematyka dla studentów wydziałów elektrycznych i mechanicznych szkół politechnicznych. PWN. Warszawa 1967.
8. K. Gałązka, J. Kuydowicz, Konkursy matematyczne. TOMCZAK. Łódź 1996.
9. A. Barman, J. Fabijański, I ty zostaniesz Euklidesem. Oficyna Wydawniczo-Poligraficzna i Reklamowo-Handlowa ADAM. Warszawa 2001.
10. A. D. Bragdon, D. Gamon, Kiedy mózg pracuje inaczej. Gdańskie Wydawnictwo Psychologiczne. Gdańsk 2003.

ZAŁĄCZNIK NR 1

ANKIETA EWALUACYJNA PROGRAMU NAUCZANIA MATEMATYKI DLA UCZNIÓW ZAINTERESOWANYCH MATEMATYKĄ

Droga Uczennico, drogi Uczniu!
     Chciałabym poznać Twoją opinię o moich zajęciach. Proszę Cię o poświęcenie kilku minut na wypełnienie tej ankiety. Przeczytaj uważnie pytania i szczerze na nie odpowiedz. Tu naprawdę liczy się Twoje zdanie. Ankieta jest anonimowa.

Małgorzata Zroski

1. Oceń w skali od 1 do 5 trudność materiału omawianego na zajęciach „Klubu Młodego Matematyka”
   
   Łatwy 1 2 3 4 5 Trudny
   TAK
   NIE
   NIE WIEM
2. Czy metoda prowadzenia zajęć za pomocą dyskusji, referatów była atrakcyjna dla Ciebie?
3. Czy materiał opracowany na zajęciach pomógł lub ułatwił Ci przyswojenie wiadomości z matematyki?
4. Czy metodę mnożenia krzyżowego zaprezentowałeś/-aś swoim kolegom/koleżankom?
5. Czy nauczyciel przedstawił inne sposoby rozwiązywania układów równań?
6. Czy często korzystałeś z tej metody przy rozwiązywaniu zadań z układów równań?
7. Czy przedstawianie też innych metod rozwiązywania tych samych zadań ma twoim zdaniem sens?
8. Czy nauczyciel zostawiał Ci prawo do wyboru odpowiedniej dla Ciebie metody rozwiązywania zadań?
9. Czy uważasz, że rozwinąłeś swoje umiejętności logicznego rozumowania i twórczego myślenia dzięki tym zajęciom?
10. Czy uważasz, że tego typu zajęcia powinny być kontynuowane w latach następnych?

A jeśli chcesz to tutaj zapisz inne uwagi:

Opracowała: Małgorzata Zroski