Prezentuję scenariusze 3 lekcji matematyki w klasie 3 gimnazjum (z działu Funkcja liniowa), na których uczniowie pracują w arkuszu kalkulacyjnym Excel. Pracuję z podręcznikiem "Matematyka z plusem" GWO.
KONSPEKT 1 lekcji matematyki dla klasy 3 gimnazjum
Temat lekcji poprzedniej: Wprowadzenie pojęcia funkcji liniowej
Temat lekcji prowadzonej: ODKRYWANIE WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ
Temat lekcji następnej: Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem funkcji liniowej
Cele ogólne:
- sformułowanie własności funkcji liniowej na podstawie obserwacji wykresów funkcji
- umiejętność pracy w arkuszu kalkulacyjnym Excel
Cele operacyjne:
a) wiadomości do zapamiętania:
- uczeń poda własności funkcji liniowej
b) wiadomości do zrozumienia:
- uczeń wyjaśni znaczenie współczynników a i b funkcji y = ax + b
c) umiejętności typowe:
- uczeń umie wprowadzić dane do komórek arkusza kalkulacyjnego Excel
- uczeń umie przedstawić wyniki pracy grupowej
Dominująca metoda pracy:
- rozwiązywanie problemów
Środki dydaktyczne:
- komputer z pakietem programów Office
Czas: 45 min.
Forma pracy:
- praca w dziewięciu grupach
Przebieg lekcji:
1. Nawiązanie do tematu:
Jaką funkcję nazywa się funkcją liniową?
Co jest wykresem funkcji liniowej?
2. Podanie tematu i uświadomienie celów lekcji.
3. Podział klasy na dziewięć zespołów (uczniowie znają skład grup z wcześniejszych zajęć). Każda grupa otrzymuje kartę pracy z czterema zadaniami:
zad.1. Sporządź wykresy czterech funkcji liniowych:
- współczynnik a obierz dowolnie (uwzględniając różne możliwości)
- współczynnik b niech będzie jednakowy:
w ćwiczeniu 1 - b = -5 dla wszystkich czterech funkcji,
w ćwiczeniu 2 - b = 2 dla wszystkich czterech funkcji,
w ćwiczeniu 3 - b = 0 dla wszystkich czterech funkcji.
Obserwuj wykresy – Jakie znaczenie ma współczynnik b?
Zapisz wnioski!
zad. 2. Sporządź wykresy czterech funkcji liniowych:
- współczynnik b obierz dowolnie (uwzględniając różne możliwości)
- współczynnik a niech będzie jednakowy:
w ćwiczeniu 1 - a = 2 dla wszystkich czterech funkcji,
w ćwiczeniu 2 - a = -4 dla wszystkich czterech funkcji,
w ćwiczeniu 3 - a = 0 dla wszystkich czterech funkcji.
Obserwuj wykresy – Jakie znaczenie ma współczynnik a?
Zapisz wnioski!
zad. 3. Sporządź wykresy funkcji:
y = 0,5x
y = 2x
y = 7x
y = -3x
Obserwuj wykresy – Jaki jest kąt nachylenia wykresów tych funkcji do osi x?
Sprawdź swoje spostrzeżenia dobierając inne współczynniki a i b.
Zapisz wnioski!
zad. 4. Sporządź wykresy czterech różnych funkcji liniowych.
Określ ich monotoniczność.
Uzupełnij zdania:
Funkcja liniowa y = ax + b jest rosnąca, gdy .......................
Funkcja liniowa y = ax + b jest malejąca, gdy .....................
Funkcja liniowa y = ax + b jest stała, gdy ............................
Podaj po dwa przykłady funkcji rosnącej, malejącej, stałej.
4. Uczniowie pracują w arkuszu kalkulacyjnym Excel.
Zgodnie z podanymi zadaniami wpisują do arkusza współczynniki a i b; obserwują pojawiające się wykresy funkcji liniowych, formułują spostrzeżenia. Sprawdzają swoje spostrzeżenia dobierając inne współczynniki a i b.
Po wykonaniu wszystkich zadań uczniowie prezentują wyniki swojej pracy. Do zeszytu wklejają wydruki komputerowe wykresów funkcji i wpisują wspólnie zredagowane wnioski.
5. Podsumowanie lekcji – uczniowie wymieniają poznane własności funkcji liniowej.
6. Zadanie pracy domowej – podręcznik str. 75 zad. 1, 6a.
KONSPEKT 2 lekcji matematyki dla klasy 3 gimnazjum
Temat lekcji poprzedniej: Badanie monotoniczności funkcji.
Temat lekcji prowadzonej: WPROWADZENIE POJĘCIA FUNKCJI
LINIOWEJ
Temat lekcji następnej: Odkrywanie własności funkcji liniowej
Cele ogólne:
- określenie pojęcia funkcji liniowej
- odczytywanie informacji z wykresu funkcji
- umiejętność obliczania miejsca zerowego, wartości i argumentu funkcji
- umiejętność pracy w arkuszu kalkulacyjnym Excel
Cele operacyjne:
a) wiadomości do zapamiętania:
- uczeń poda wzór funkcji liniowej
- uczeń określi co jest wykresem funkcji liniowej
b) wiadomości do zrozumienia:
- uczeń potrafi obliczyć miejsce zerowe funkcji
- uczeń potrafi sprawdzić, czy punkt należy do wykresu funkcji
- uczeń potrafi odczytać z wykresu miejsce zerowe, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość oraz wartość dla danego argumentu, określić monotoniczność,
c) umiejętności typowe:
- uczeń umie wprowadzić dane do komórek arkusza kalkulacyjnego Excel
- uczeń umie przedstawić wyniki pracy grupowej
Dominująca metoda pracy:
- poszukująca
Środki dydaktyczne:
- komputer z pakietem programów Office
Czas: 45 min.
Forma pracy:
- praca w dziewięciu grupach
Przebieg lekcji:
1. Przypomnienie wiadomości:
Chętni uczniowie mówią po jednym zdaniu dotyczącym wiadomości o funkcjach.
2. Podanie tematu i uświadomienie celów lekcji.
3. Nauczyciel podaje określenie funkcji liniowej, przykłady – uczniowie wypełniają tabelkę i wklejają ją do zeszytu:
funkcja liniowa dziedzina funkcji a b
y = x + 1,5
y = 3x
y = -5
y = 0
y = 6x – 2
2 -5
0 10
1 0
-4 -2
-1 1
0 0
4. Podział klasy na dziewięć grup. Uczniowie pracują w arkuszu kalkulacyjnym
Excel – rysują wykresy kilku funkcji liniowych i formułują wniosek: Wykresem funkcji liniowej jest prosta. (Wydruk wykresu wklejają do zeszytu, zapisują wniosek)
5. Następnie uczniowie w grupach rozwiązują zadania:
zad.1. Narysuj wykres funkcji y = x + 3. Odczytaj z wykresu:
a) czy punkt A(1,4) należy do wykresu tej funkcji,
b) dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość 6,
c) jaką wartość przyjmuje funkcja dla argumentu 8,
d) miejsce zerowe funkcji,
e) monotoniczność funkcji.
zad.2. Narysuj wykres funkcji y = -2x – 2. Odczytaj z wykresu:
a) czy punkt B(2,-6) należy do wykresu tej funkcji,
b) dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość -4,
c) jaką wartość przyjmuje funkcja dla argumentu -2,
d) miejsce zerowe funkcji,
e) monotoniczność funkcji.
zad.3. Narysuj wykres funkcji y = 3x. Odczytaj z wykresu:
a) czy punkt C(0,4) należy do wykresu tej funkcji,
b) dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość 4,
c) jaką wartość przyjmuje funkcja dla argumentu 1,5,
d) miejsce zerowe funkcji,
e) monotoniczność funkcji.
Uczniowie przedstawiają wyniki swojej pracy. Mogą pojawić się drobne rozbieżności w wynikach poszczególnych grup - nauczyciel wyjaśnia, że czasami trudno jest dokładnie odczytać informacje z wykresu i wówczas
można je uzyskać wykonując odpowiednie obliczenia.
np. dla funkcji y = 3x
ad.a) C(0,4)
y = 3 • 0 = 0 4
Odp: Punkt C nie należy do wykresu funkcji y=3x.
Uczniowie w grupach wykonują kolejne zadanie– sprawdzają rachunkiem:
a) czy punkt D(-2,-9) należy do wykresu funkcji y = 6x – 7
b) dla jakiego argumentu ta funkcja przyjmuje wartość 5
c) jaką wartość przyjmuje funkcja dla argumentu –2
d) miejsce zerowe funkcji.
Po zakończeniu pracy nauczyciel prosi o podanie wyników, aby upewnić się, czy wszyscy osiągnęli poprawne rezultaty.
5. Podsumowanie lekcji:
Uczniowie odpowiadają na pytania:
Jaką funkcję nazywa się funkcją liniową?
Co jest wykresem funkcji liniowej?
Jakie informacje można odczytać z wykresu funkcji?
Jak inaczej uzyskać te informacje?
6. Zadanie pracy domowej – podręcznik str.61 zad. 1a, 4a, 5a, 6a.
KONSPEKT 3 lekcji matematyki dla klasy 3 gimnazjum
Temat lekcji poprzedniej: Odkrywanie własności funkcji liniowej.
Temat lekcji prowadzonej: ROZWIĄZYWANIE ZADAŃ Z ZASTOSOWANIEM FUNKCJI LINIOWEJ
Temat lekcji następnej: Graficzna ilustracja układu dwóch równań.
Cele ogólne:
- umiejętność posługiwania się własnościami funkcji liniowej
- odczytywanie informacji z wykresu funkcji
- umiejętność pracy w arkuszu kalkulacyjnym Excel
Cele operacyjne:
a) wiadomości do zapamiętania:
- uczeń poda wzór funkcji liniowej
- uczeń określi co jest wykresem funkcji liniowej
- uczeń poda własności funkcji liniowej
b) wiadomości do zrozumienia:
- uczeń wyjaśni znaczenie współczynników a i b
- uczeń wyjaśni jak obliczyć miejsce zerowe funkcji
- uczeń wyjaśni jak sprawdzić, czy punkt należy do wykresu funkcji
c) umiejętności typowe:
- uczeń umie wprowadzić dane do komórek arkusza kalkulacyjnego Excel
- uczeń umie przedstawić wyniki pracy grupowej
Dominująca metoda pracy:
- poszukująca
Środki dydaktyczne:
- komputer z pakietem programów Office
Czas: 45 min.
Forma pracy:
- praca w dziewięciu grupach
Przebieg lekcji:
1. Przypomnienie wiadomości:
Chętni uczniowie mówią po jednym zdaniu dotyczącym wiadomości o funkcjach.
2. Podanie tematu i uświadomienie celów lekcji.
3. Podział klasy na dziewięć grup. Każda grupa otrzymuje kartę pracy z czterema zadaniami:
zad.1. Sporządź wykres funkcji liniowej:
a) rosnącej b) malejącej c) stałej.
Z wykresu odczytaj:
miejsce zerowe
wartość funkcji dla argumentu x = 2
argument, dla którego wartość funkcji y = 3
czy punkt (1,5) należy do wykresu funkcji
zad.2. Ślimak porusza się ze stałą prędkością 0,2 cm/s. Przedstaw za pomocą wzoru i wykresu, jak w zależności od czasu zmienia się długość drogi przebytej przez ślimaka.
zad.3. Temperaturze 0 K (zero kelwinów) odpowiada temperatura -273,150C.
Natomiast 0oC to +273,15 K. Zależność skali Kelwina od skali Celsjusza jest funkcją liniową. Narysuj wykres tej zależności.
zad.4. Samochód jedzie za stałą prędkością 90 km/h.
Oznaczmy przez y – objętość (w litrach) benzyny w baku,
a przez x – liczbę kilometrów, przejechanych po zatankowaniu do pełna. Zależność y od x wyraża wzór: y = -0,08x + 60
Narysuj wykres tej zależności, leżący w pierwszej ćwiartce układu. Odczytaj z wykresu:
a) jaką pojemność ma bak samochodu?
b) ile benzyny spalił samochód po przejechaniu 100 km?
c) ile kilometrów samochód może przejechać na pełnym baku?
d) po ilu kilometrach jazdy w baku pozostała połowa zawartości?
4. Uczniowie pracują w arkuszu kalkulacyjnym Excel. Po wykonaniu zadań
prezentują wyniki swojej pracy. Ewentualne błędy są korygowane przez uczniów z innych grup. Do zeszytu wklejają wydruki wykresów i wpisują rozwiązania.
5. Podsumowanie lekcji – uczniowie stwierdzają, że znajomość własności
funkcji liniowej pomaga w rozwiązywaniu problemów praktycznych.
6. Zadanie pracy domowej – podręcznik str. 63 zad. 11.
Autor: Danuta Walat
|
