Nazwa "Algebra”- pochodzi z tytułu dzieła „Sztuka redukcji i przenoszenia”, którego autorem był arabski matematyk, Muhammad ibn Musa al.- Chwarizmi, żyjący w IX wieku. W X wieku słowo algebra – redukcja- stało się nazwą nowej dyscypliny, która obejmowała rachunki na symbolach i rozwiązywanie równań.
W tym czasie to właśnie Arabowie wiedli prym w osiągnięciach naukowych, w tym również matematycznych. Gdy kilkaset łat później zaczęła się odradzać matematyka europejska, oparła się ona w znacznej mierze na pracach arabskich. Wykorzystano nie tytko osiągnięcia j metody, ale przejęto również nazewnictwo - stąd właśnie algebra. Dość długo osiągnięcia na polu algebry szczególnie ceniono - był to rodzaj współzawodnictwa z Arabami w zapoczątkowanej przez nich dziedzinie, i być może właśnie to przyczyniło się do rozwoju algebry i jej błyskotliwej kariery. Dzisiejszy - nawet podstawom - wykład algebry lub algebry liniowej na wyższej uczelni daleko wychodzi poza schemat „równania l rachunki na symbolach'', obejmując np. grupy, macierze,
Scenariusz lekcji matematyki.
Klasa: VI prowadząca: mgr Dorota Gąsiorek
Czas trwania: 45 min.
Temat lekcji:Nasze zmagania z równaniami.
Cele lekcji:
Ogólny: utrwalenie wiadomości dotyczących rozwiązywania równań stopnia pierwszego z
jedną niewiadomą.
Kształcący: ćwiczenia umiejętności dotyczących rozwiązywania równań prostych i
trudniejszych z zastosowaniem własności liczb wymiernych dodatnich i
ujemnych, z redukcją wyrazów podobnych.
Wychowawczy: kształcenie własnej postawy ucznia na lekcji, aktywnego zaangażowania
w pracę,
Cele operacyjne:
Uczeń zna i rozumie:
· Pojęcie równania (K)
· Pojęcie rozwiązywania równania (K)
· Metodę równań równoważnych (K)
Uczeń potrafi:
· Podać rozwiązanie prostego równania (K)
· Sprawdzić, czy dana liczba jest spełnia równanie (K-P)
· Doprowadzić równanie do najprostszej postaci (P-R)
· Rozwiązać równanie z przekształceniem wyrażeń algebraicznych, w którym są nawiasy i ułamki (R-D- W)
· Wyrazić treść zadania za pomocą równania (K-R)
· Rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania (P-R)
· Sprawdzić poprawność rozwiązania zadania (P)
Poziom wymagań edukacyjnych:
K- konieczny, P- podstawowy, R- rozszerzający, D- dopełniający, W- wykraczający
Metody pracy: rozmowa, rozwiązywanie zadań, indywidualna praca ucznia oraz wspólna z całą klasą.
Środki dydaktyczne: zestawy zadań, zeszyt, podręcznik
Tok lekcji.
I. Czynności organizacyjno- porządkowe.
1. Przywitanie uczniów.
2. Sprawdzenie listy obecności.
3. Sprawdzenie pracy domowej.
II. Część główna.
Podanie tematu lekcji.
Temat: Rozwiązywanie równań.
1. Przypomnienie sposobu rozwiązywania równań , czynności jakie można wykonywać.
2. Rozwiązywanie równań różnego stopnia trudności przez wybranych uczniów na
tablicy. Wykonanie sprawdzenia.
a) 7x +7 = 35
b) 1/2x+5=x+8
c) 3(x/3-3)= 2x-5
d) (x+3)/2*8=x-3
3.Zadania na ocenę do wyboru ucznia.(Praca samodzielna ucznia)
a) na ocenę dopuszczającą: 2x -3 =x +2
b) na ocenę dostateczną:
c) na ocenę dobrą: 2 (x+7) = 3 ( 2x-5)
d) na ocenę bardzo dobrą:
e) na ocenę celującą:
4. Wprowadzenie zadań tekstowych. Wytłumaczenie i ćwiczenia.
Zadanie 1.
Oznacz niewiadoma dowolną litera, a następnie zapisz i rozwiąż odpowiednie równanie:
a) Za 3 ołówki po 0,60 zł i 4 zeszyty zapłaciłam 7 zł. Ile kosztuje zeszyt?
b) W 3 klasach szóstych jest razem 72 uczniów. W klasie VI a jest 26 uczniów, a w klasie VI b jest tyle samo uczniów co w klasie VI c. Ilu uczniów liczy klasa VI b?
c) Karolina ma 3 razy więcej pocztówek niż Asia, a razem mają 76 pocztówek. Ile pocztówek ma Asia ?
Zadanie 2.
Garnek zawierający groch z kapustą waży 4,5 kg. Pusty garnek waży 2 kg, a kapusta waży 4 razy więcej niż groch. Ile waży groch, a ile kapusta?
Zadanie 3.
Pani Ewa kupiła sobie bluzkę, sukienkę i żakiet. Razem zapłaciła 532 zł. Sukienka kosztowała o 67 zł więcej niż bluzka, a żakiet 3 razy więcej niż bluzka. Ile kosztowała bluzka, ile sukienka, a ile żakiet?
5.Zadanie pracy domowej.
Zadanie 1.
Edek jest o 3 lata starszy od Ali, a Ewa jest o lata starsza od Edka. Ile lat ma Ala, jeśli Edek i Ewa mają razem 29 lat?
Zadanie 2.
a)Suma pewnych 3 kolejnych liczb naturalnych wynosi 111. Jakie to liczby?
b) Suma pewnych 3 kolejnych liczb parzystych wynosi 162. Jakie to liczby?
opracowała: Dorota Gąsiorek
nauczyciel matematyki
w SP 21 w Częstochowie.
