Jedną z metod nauczania matematyki, które warto wykorzystać na lekcjach jest nauczanie czynnościowe. Stosowanie tej metody nie zależy od etapu kształcenia, ani od sekwencji zastosowanych na lekcji środków dydaktycznych, lecz od "ścisłego zdefiniowania zależności pomiędzy istotą wprowadzanych, względnie modyfikowanych i wzbogacanych, pojęć matematycznych oraz charakterem i stylem metodycznego postępowania nauczyciela". Zależność ta opiera się na dwóch zasadach : matematycznej i psychologicznej. Pierwsza z nich odwołuje się do istoty pojęć matematycznych i wymaga przeprowadzenia dokładnej analizy teoretycznej czynności, jakie tkwią w każdym pojęciu, twierdzeniu, rozumowaniu matematycznym. Druga natomiast ma charakter psychologiczny i wymaga stworzenia w nauczaniu sytuacji problemowych prowadzących od czynności konkretnych, przez wyobrażone do pomyślanych (abstrakcyjnych).
Istota czynnościowego nauczania matematyki
Bez wątpienia do idei wciąż żywych, aktualnych i ciągle podlegających rozwojowi należy metoda czynnościowa nauczania matematyki. Twórcą koncepcji czynnościowego nauczania matematyki jest profesor Zofia Krygowska. To ona po raz pierwszy zwróciła uwagę na znaczenie i konieczność powiązania wiedzy psychologicznej z matematyką i jej nauczaniem. W miarę upływu lat koncepcja ta zyskiwała coraz pewniejsze podstawy i coraz większą popularność wśród dydaktyków i nauczycieli matematyki. Toteż jest ona dziś często wymieniana wśród wielce obiecujących strategii dydaktycznych, potencjalnie możliwych do bezpośredniego wykorzystania w szkole.
Zatem koncepcja czynnościowego nauczania matematyki opiera się z jednej strony na podstawach metodologicznych matematyki jako nauki, z drugiej zaś strony na psychologii procesu kształtowania się pojęć. Operatywny charakter pojęć i podstawy psychologiczne procesu kształtowania się pojęć przyjęła Z. Krygowska w "Zarysie dydaktyki matematyki" charakteryzując koncepcję czynnościowego nauczania: "Czynnościowe nauczanie matematyki jest postępowaniem dydaktycznym uwzględniającym stale i konsekwentnie operatywny charakter matematyki równolegle z psychologicznym procesem interioryzacji prowadzącym od czynności konkretnych i wyobrażeniowych do operacji abstrakcyjnych. Czynnościowe nauczanie matematyki opiera się więc :
a) na wydobyciu przez analizę teoretyczną z materiału nauczania podstawowych operacji w każdej definicji, twierdzeniu, dowodzie,
b) na świadomym organizowaniu sytuacji problemowych sprzyjających procesowi interioryzacji i kształtowaniu myślenia matematycznego ucznia jako specyficznego działania , jako swobodnego i świadomego posługiwania się przyswajanymi stopniowo operacjami, oraz na konsekwentnym stosowaniu zabiegów dydaktycznych mających na celu zapewnienie prawidłowości i efektywności tego procesu."
Z powyższej charakterystyki wynika, że podczas przygotowywania propozycji dydaktycznego opracowania jakiegoś pojęcia w sposób czynnościowy należy dokonać matematycznej analizy operacji tkwiących w tym pojęciu (tzn. wyróżnić ciąg czynności prowadzących do konstrukcji jego desygnatów). Równolegle - uwzględniając prawidłowości psychologiczne - należy zaplanować różnego rodzaju ćwiczenia, które pozwolą uczniowi przebyć drogę od czynności konkretnych, poprzez wyobrażeniowe do abstrakcyjnych.
Jedną z dwóch fundamentalnych zasad czynnościowego nauczania matematyki jest organizowanie sytuacji problemowych sprzyjających występowaniu trzech rodzajów operacji: konkretnych, wyobrażeniowych i abstrakcyjnych . I właśnie ta zasada jest umotywowana teorią operacyjno-interiorystyczną J. Piageta, który jako podstawowy mechanizm ludzkiego myślenia przyjął interioryzację, uwewnętrznienie, czyli proces przebiegający od konkretnych czynności do abstrakcyjnych operacji.
Zabiegi dydaktyczne w nauczaniu czynnościowym
Konfrontacja operatywnego charakteru matematyki z psychologiczną koncepcją interioryzacji wskazuje dydaktyce matematyki specyficzną drogę "od konkretu do abstrakcji matematycznej". I właśnie tą drogą jest "czynnościowe nauczanie matematyki". Zofia Krygowska proponuje szereg zabiegów dydaktycznych, które mają na celu zapewnienie prawidłowości i efektywności kształcenia z użyciem powyższej metody. Są to następujące zalecenia:
a) Wiązanie treści matematycznych z wyraźnie formułowanymi schematami postępowania (np. definicje genetyczne, reguły wynikające z twierdzeń, ujawnianie ogólniejszych metod w toku całego nauczania, pytanie:" jak to mogę wykorzystać?", itp.).
b) Wiązanie operacji z operacjami do nich odwrotnymi.
c) Wiązanie operacji z różnych dziedzin matematyki w bardziej złożone schematy.
d) Uwzględnianie różnych ciągów operacji prowadzących do tego samego rezultatu (np. czynnościowa interpretacja "dwustronna" wzorów algebraicznych i trygonometrycznych, ujawnianie równoważności pewnych definicji, ujawnianie różnych warunków wystarczających dla tej samej tezy, różnych dowodów tego samego twierdzenia, różnych sposobów rozwiązywania tego samego zadania, itp.).
e) Stawianie ucznia w sytuacjach konfliktowych, w których przyswojone mu schematy postępowania zawodzą i w których uczeń musi bądź dokonywać przekształcenia (adaptacji) dawnego schematu lub wypracować nowy.
f) Opis słowny operacji, którymi uczeń myśli, szczególnie w niższych klasach (co robię?).
g) Algorytmizacja rozwiązania zadania z zastosowaniem różnych form zapisu (drzewa i inne organigramy) tam, gdzie to jest celowe i możliwe.
h) Właściwe i celowe wiązanie czynności konkretnych (zapis symboliczny, rysunek, czynności rzeczywiste wykonywane na przedmiotach materialnych) z myślowymi operacjami przy czym czynność konkretna:
-może być źródłem procesu interioryzacji, w którym jako jej odbicie powstaje określona operacja myślowa,
-może być wykonywana równolegle z operacjami myślowymi, wspierać je i stabilizować - przez odbicie w konkrecie i równocześnie je pobudzać,
-może być weryfikacją w konkrecie efektywności pomyślanego ciągu operacji.
i) Konsekwentne uczenie swobodnego posługiwania się poznanymi operacjami i przyzwyczajanie ucznia do tego, że tylko określone działanie, a nie tylko bierna kontemplacja i oczekiwanie na " natchnienie" prowadzi do rozwiązania zagadnienia, np. uczenie korzystania z lektury matematycznej zawsze z ołówkiem w ręku i kartką papieru, z tłumaczeniem tekstu słownego na ciąg operacji konkretnie lub symbolicznie wykonywanych, a nie bierne i wielokrotne czytanie tego tekstu przy zupełnym jego nierozumieniu, tak często praktykowane przez uczniów).
j) Zwrócenie uwagi na to, aby stosowana symbolika miała również charakter operatywny, aby wizualnie sugerowała operację (np. strzałki jako symbol przyporządkowania).
Uwagi te oczywiście nie wyczerpują bardzo złożonego zagadnienia dydaktycznego, wskazują tylko kierunek poszukiwań dydaktycznych otwartych dla każdego nauczyciela. Celem tych poszukiwań jest racjonalne uczenie myślenia matematycznego jako naturalnego , dobrze zorganizowanego, ekonomicznego działania w abstrakcji.
Podobnie jak działanie w praktyce jest oparte na systemie podstawowych prostych specyficznych czynności elementarnych, przyswajanych dziecku w toku jego doświadczeń i wychowania, tak i działanie w abstrakcji matematycznej jest oparte na systemie podstawowych specyficznych operacji myślowych. Tych operacji trzeba świadomie i planowo uczyć.
Tak więc działanie i czynności mogą i powinny być punktem wyjścia w wielu zagadnieniach. Wykonując doświadczenia matematyczne ( konstrukcje, obliczenia ), uczeń może w wyniku tych czynności dojść do nowych pojęć i prawd matematycznych, a opisując tę czynność, może formułować definicje i twierdzenia w sposób poprawny, wystarczająco ścisły i naturalny.
Etapy w planowaniu pracy
Czynnościowe nauczanie matematyki jest szczególnie bliskie uczniom Z. Krygowskiej. Kontynuatorką badań i zagorzałą zwolenniczką tej koncepcji nauczania jest H. Siwek, która przekłada zasady czynnościowej metody nauczania na język praktyki pracy nauczycielskiej. Bazuje przy tym na materiale szkoły podstawowej.
Stosowanie metody czynnościowej w planowaniu procesu kształtowania się pojęć matematycznych powinno polegać na kolejnym przejściu trzech etapów pracy:
Etap 1
Najpierw nauczyciel musi sobie uświadomić jakie etapy rozumowania, jaki ciąg czynności i w jakiej kolejności należy przeprowadzić, aby skonstruować nowe pojęcie. Inaczej mówiąc musi on dokonać matematycznej analizy operacji tkwiących w tym pojęciu.
Etap 2
Teraz musi on opracować ogólny plan kształtowania nowego pojęcia. Plan ten opiera się na przekonaniu, że aby pojęcie zostało prawidłowo i w pełni przyswojone przez dziecko należy zasymulować przechodzenie dziecka przez kolejne stadia rozwoju intelektualnego: przedoperacyjne, operacji konkretnych i operacji formalnych. Należy to robić w ten sposób, aby w każdym symulowanym stadium proces nauczania przechodził przez trzy systemy przetwarzania i przyswajania informacji: system reprezentacji enaktywnej, ikonicznej, symbolicznej. Każdemu z tych trzech systemów odpowiadają innego rodzaju ćwiczenia, są to odpowiednio: ćwiczenie czynności konkretnych, ćwiczenie czynności wyobrażonych i ćwiczenie czynności abstrakcyjnych.
Etap 3
W zależności od poziomu nauczania: czynności konkretnych, wyobrażonych lub abstrakcyjnych, na którym nauczyciel kształtuje dane pojęcie, musi on dobrać konkretne zadania stymulujące pożądane czynności ucznia. Jednakże sposób doboru ćwiczeń nie może być przypadkowy.
(...)
Małgorzata Winiarska
Szkoła Podstawowa w Wierzchowie Człuchowskim |
