www.szkolnictwo.pl

 
Powtarzając w I klasie gimnazjum działania na procentach dość często spotykam się z tym , że uczniowie chcą rozwiązywać zadania za pomocą proporcji (ktoś w domu nauczył ich takiego sposobu ).Nie rozumieją tego dlaczego to należy wykonywać właśnie tak, ale schemat bardzo im się podoba .Uważają , że ten sposób jest łatwiejszy , niż ten którym rozwiązujemy zadania na lekcji , dlatego trudno jest przekonać ich do tego , że nie powinni korzystać z wiadomości których jeszcze nie znają .Obiecuję im , że wrócę do tego problemu gdy będziemy uczyć się o proporcji ( pod koniec roku szkolnego), a na razie mają liczyć tak jak na lekcji, ponieważ warto poznać różne sposoby rozwiązywania zadań aby można było wybrać sobie najlepszy dla siebie a przede wszystkim należy rozumieć to co się robi .
Obietnicy dotrzymuję i po wprowadzeniu proporcjonalności gdy znamy już wielkości wprost proporcjonalne wracam do obliczeń procentowych.

Obliczamy wspólnie i zaznaczamy zależności :

10% z 200 ─── 20
÷2↓ ↓÷2
5% z 200 ─── 10 200 jest wielkością stałą
∙ 6↓ ↓∙6
30% z 200 ─── 60

Uczniowie zauważają , że jak ilość procent zmniejszamy dwukrotnie to wartość też maleje dwukrotnie.Jeżeli zaś ilość procent zwiększamy sześciokrotnie to wartość też rośnie tyle samo razy .Mamy więc do czynienia z wielkościami wprost proporcjonalnymi.
Wykorzystujemy te wnioski do rozwiązywania konkretnych zadań.
Podaję tu przykłady prostych zadań dotyczących tego samego tematu ale wykorzystujące różne typy obliczeń procentowych.

Zadanie 1 :

Pan Sławek wpłacił do banku 200 000 zł. Oprocentowanie w stosunku rocznym wynosi 4%. Jaką kwotę odsetek doliczą mu po roku ?

Rozwiązanie :

procent wpłaconej kwoty kwota
100% ─── 200 000 zł.
4% ─── x zł.
____________________________________________

200 000 / 100 = x / 4
x = 200 000 ∙ 4 / 100
x= 8 000

Odp. Po roku doliczono 8 000 zł. odsetek .



Zadanie 2 :

Pan Krzysztof wpłacił do banku pewną kwotę pieniędzy na 5% w stosunku rocznym.
Po roku doliczono mu 4 000 zł. odsetek.Ile pieniędzy wpłacił do banku ?

Rozwiązanie :

procent wpłaconej kwoty kwota
5% ─── 4 000 zł.
100 % ─── x zł.
_________________________________________________

4 000 / 5 = x / 100
x = 4 000 ∙ 100 / 5 spr. 5% ∙ 80 000 = 4 000
x = 80 000

Odp. Pan Krzysztof wpłacił do banku 80 000 zł.

Zadanie 3 :

Pani Alicja wpłaciła do banku 60 000 zł.Po roku ( oprocentowanie było w stosunku rocznym )
odsetki wyniosły 1 800 zł.Jakie było oprocentowanie tego konta ?

Rozwiązanie :

Procent wpłaconej kwoty kwota
100 % ─── 60 000 zł.
x % ─── 1 800 zł
___________________________________________________

60 000 / 100 = 1 800 / x
x = 100 ∙ 1 800 / 60 000 spr. 3% ∙ 60 000 = 1 800
x = 3

Odp. Konto było oprocentowane na 3% w stosunku rocznym .

Uczniom taki sposób rozwiązywania zadań bardzo się podoba i nawet ci , którzy wcześniej mieli problemy z rozwiązywaniem zadań na obliczenia procentowe nieźle sobie radzą .


Małgorzata Nakonieczny