Startuj z nami!

www.szkolnictwo.pl

praca, nauka, rozrywka....

mapa polskich szkół
Nauka Nauka
Uczelnie Uczelnie
Mój profil / Znajomi Mój profil/Znajomi
Poczta Poczta/Dokumenty
Przewodnik Przewodnik
Nauka Konkurs
uczelnie

zamów reklamę
zobacz szczegóły
uczelnie
PrezentacjaForumPrezentacja nieoficjalnaZmiana prezentacji
Nieoszacowane szacowanie, czyli rachowanie na zawołanie

Od 01.01.2015 odwiedzono tę wizytówkę 2617 razy.
Chcesz zwiększyć zainteresowanie Twoją jednostką?
Zaprezentuj w naszym informatorze swoją jednostkę ->>>
* szkolnictwo.pl - najpopularniejszy informator edukacyjny - 1,5 mln użytkowników miesięcznie



Platforma Edukacyjna - gotowe opracowania lekcji oraz testów.



 

 „Nieoszacowane szacowanie, czyli rachowanie na zawołanie”.
Przedstawiając publikację na temat szacowania pragnę zachęcić nauczycieli uczących matematykę w gimnazjum do przeprowadzenia zajęć z zastosowaniem tego typu zadań.
Mimo swej popularności zagadnienie to rzadko występuje w podręcznikach „wprost”. Trudno się temu dziwić, chociażby dlatego, że zadania na szacowanie nie mają jednoznacznego rozwiązania ( szacujemy przecież z różną dokładnością).
Mimo tego, nie należy w żadnym wypadku rezygnować z kształcenia u uczniów tej umiejętności, gdyż jest ona bardzo pożyteczna.
Nawet ci, którzy deklarują niechęć do matematyki, szacują na co dzień, nie zdając sobie z tego sprawy.
Szacujemy praktycznie wszystko i ciągle np. ile pieniędzy wydamy, czy nam wystarczy na zapłacenie rachunków, szacujemy powierzchnię działki, koszt wycieczki, koszt remontu, czas potrzebny na pokonanie określonej drogi itp.
Zastanówmy się, dlaczego powinniśmy kształcić umiejętność szacowania wśród uczniów?
1.Szacowanie pozwala uczniom oswoić się z liczbami, długościami, powierzchniami…
Oceniając odległość, oswajamy się z tymi pojęciami, wyrabiamy sobie poczucie odległości; szacując liczbę np. sztachet w płocie wokół budynku, ukonkretniamy znaczenie dużych liczb.

2.Szacowanie pozwala sprawdzać wyniki.
Jeśli potrafimy oszacować wynik działania, to możemy wykryć istotne błędy popełnione w zadaniu pisemnym, np. źle wstawiamy przecinek lub złą liczbę zer.

3.Szacowanie trenuje sprawność rachunkową.
Szacowanie to wykonywanie w pamięci uproszczonych obliczeń. Co więcej, każdy może sobie dostosować stopień trudności obliczeń do własnych umiejętności.

4.Szacowanie pokazuje istnienie różnych sposobów rozwiązania tego samego problemu.

5.Szacowanie pokazuje związek matematyki z życiem codziennym oraz pomaga uatrakcyjnić naukę rachunku pamięciowego.

6.Szacowanie pozwala szybko porównywać i lepiej rozumieć informacje.
Można na przykład nauczyć się na lekcji geografii, że Islandia ma 272500 mieszkańców, a w jej stolicy żyje 103000 osób, ale to jest sucha, encyklopedyczna trzecia ludności wiedza. Uczeń posiadający nawyk szacowania sam wyciągnie z tych danych wniosek, że ponad jedna Islandii mieszka w stolicy. W ten sposób dowie się czegoś istotnego tym kraju.
7.Szacowanie ułatwia i przyspiesza rozwiązywanie zadań tekstowych.
Szczególnie sprawdza się to w wypadku zadań tekstowych, choć zdarza się, że dzięki stosowaniu szacowania uczeń wykazuje się nie tymi umiejętnościami, których spodziewał się układający zadanie.
8.Szacowanie ułatwia podawanie prawidłowych odpowiedzi, szczególnie w zadaniach tekstowych.
Uczniowie często w zadaniach tekstowych udzielają odpowiedzi typu 3 2/3 ucznia i nie widzą w tym niczego dziwnego, bo przecież „ tak wyszło”. Szacowanie pozwala krytycznie podchodzić do wyników obliczeń i umożliwia szybką ocenę ich wiarygodności. Częstym błędem uczniowskim jest podawanie zbyt dokładnych odpowiedzi w zadaniach, w których dane są przybliżone.
Dobrym przykładem na początek jest sprawdzenie intuicji dotyczącej małych i dużych liczb. Można się w tym celu posłużyć prostym ćwiczeniem, polegającym na uzupełnieniu zdań typu:
Milion sekund to około….dni. (12 dni)
Miliard sekund to około …lat. (32 lata)
Bilion sekund to około….wieków. (320 wieków)
Nauczyciel może wymyślić swoje przykłady zdań tego typu.
Intuicję dotyczącą dużych małych liczb można kształtować, próbując odpowiadać na pytania typu (szacowanie błyskawiczne) np.

1.Jaką grubość osiągnąłby włos ludzki, gdyby jego grubość powiększyć milion razy? Czy zrówna się on średnicą z ramieniem, czy z przeciętnym pniem sosny?
2.Jaką wielkość osiągnie komar powiększony milion razy?
3.Jaką długość miałby szereg 100 ludzi ustawionych w rząd ramię przy ramieniu?
4.Milion kroków - jaka to odległość?
Poniżej zamieściłam przykładowe ćwiczenia jakie można przeprowadzić z uczniami w ramach lekcji matematyki.
ĆWICZENIE 1.
Sto – to dużo czy mało?
Nauczyciel kładzie przed uczniem garść klocków i pyta, czy dołożyć jeszcze, czy zabrać, aż uczeń stwierdzi, że wystarczy. Zadaniem uczniów jest zdobycie dokładnie 100 klocków.
Podobne zadanie można wykonać wykorzystując np. makaron „muszelki”.
ĆWICZENIE 2.
Ile jest klocków ( makaronu)?
Ćwiczenie to jest odwrotne do poprzedniego. Układamy kilka stosików klocków (makaronu) i prosimy, aby uczniowie oszacowali i zapisali na kartce, ile klocków ( sztuk makaronu) jest w każdym ze stosików. Następnie wyłaniamy zwycięzców. Warto też sprawdzić, kto ma tendencję do przeszacowania, a kto do niedoszacowania.
ĆWICZENIE 3.
Ile tego jest?
Szacujemy liczby innych znajdujących się wokół nas przedmiotów. Ćwiczenie to można również przeprowadzić w terenie. Warto też przy tej okazji zaproponować trzy kolejne etapy szacowania i na każdym z nich zapisać uzyskane wyniki.
Etap I. Szacowanie błyskawiczne (kilka sekund ).
Etap II. Szacowanie krótkie ( kilkadziesiąt sekund, podstawowe rachunki ).
Etap III. Dokładna odpowiedź ( uczniowie liczą szacowane wcześniej przedmioty lub szukają przybliżonej metody obliczeń ).
Do tego ćwiczenia nauczyciel może wcześnie przygotować pudełeczko, w którym umieści znaną mu ilość makaroników lub znaną mu ilość np. gumek do włosów. Pewną ilość może rozrzucić na ławce, a inne związać w pęczek. Nauczyciel nie może poinformować wcześniej uczniów o tym, że zna tę liczbę. Każdy uczeń szacuje osobno.
W ten sposób okaże się, który uczeń był najbliżej poprawnej liczby.
Ćwiczenie 4.
Bardzo trudne pytanie.Seria trudnych pytań, wymagających oszacowania i przeprowadzenia rachunków, przeznaczona jest dla starszych uczniów.
Oto przykładowe trudne pytania:
Ile kilometrów przechodzisz do szkoły w ciągu 6 lat ( 3 lat)?
Ile ważą wszyscy ludzie na świecie?
Ile to jest 1000000 minut?
Ile słów wypowiadasz w ciągu miesiąca?
Warto zachęcić uczniów do samodzielnego układania takich pytań. Uczniowie mogą swoje pytania wraz z obliczeniami i odpowiedziami zgromadzić i przedstawić na zajęciach.
ĆWICZENIE 5.
Liczbowi detektywi.
Znajdź odpowiedź na pytanie: Czego jest tysiąc, milion, miliard?
Przykładowe odpowiedzi: 1000km – długość Wisły, 1000000 – liczba opisanych gatunków owadów, 200 miliardów – liczba gwiazd w Drodze Mlecznej, itd.
To zadanie nadaje się świetnie jako zadanie długoterminowe. Aby rozwiązać takie zadanie uczniowie mogą korzystać ze wszystkich znanych źródeł. Wyniki swej pracy uczniowie mogą przedstawić w różnych formach np. za pomocą tabel, wykresów, diagramów itp.
ĆWICZENIE 6.
Nonsensy.
Ćwiczenie to polega na wyjaśnieniu, dlaczego pewne informacje są nonsensowne.
Uczeń podczas tego ćwiczenia może wykazać się biegłą umiejętnością posługiwania się zamianą znanych mu jednostek np.
„ Kupię 50 mm2 działki budowlanej.”
„ Słoneczne mieszkanie o powierzchni 50 km2 zdecydowanie kupię.”
„ Sprzedam 200 cm2terenu uzbrojonego położonego w pobliżu autostrady.”
„ Zwój sznurka do snopowiązałki 250 mm sprzedam okazyjnie.”
„ Okazja! Sprzedam wykładzinę dywanową w cenie 100 zł za 1 mm2.”
Nauczyciel może przygotować własne propozycje zdań zawierających nonsensy.
ĆWICZENIE 7.
Skojarzenia.
Aby skłonić uczniów do zainteresowania się problemem szacowania, można im zadać inną pracę długoterminową, którą mogą wykonać w grupach. Każda z grup ma za zadanie narysować na dużym arkuszu tabelkę i na podstawie dostępnych źródeł informacji wypełnić ją interesującymi danymi.
Liczba Masa Długość Czas
100
1000
10000
100000
1000000

Takie tabelki można powiesić w sali, aby uczniowie mogli spoglądać na nie w wolnych chwilach. Przy tej okazji można poćwiczyć potęgi o wykładnikach całkowitych. Znajomość notacji wykładniczej pomoże uczniom również znaleźć wiele ciekawych informacji do tabelek zawierających dane zapisane w ten sposób.
Aby kształcić umiejętność szacowania przez uczniów podaję również przykładowe zadania, które można wykorzystać na wszystkich trzech etapach edukacji w gimnazjum.
Propozycje zadań dla klasy 1gimnazjum
Zadanie 1
Poniżej podano kilka interesujących danych liczbowych;
- Długość tunelu pod kanałem La Manche – 49940 m
-Średnia odległość Ziemi od Księżyca – 384400 km
-Prędkość światła – 299797,458km/s
-Długość równika – 40075 km
-Powierzchnia Polski – 312685 km2
Łatwiej byłoby zapamiętać te dane, gdyby liczby podane były w zaokrągleniu. Zaproponuj jak zaokrąglić te liczby.
Zadanie 2
a)W jednej skrzyni mieści się 18 kg jabłek. Oszacuj, czy wystarczy 248 takich skrzynek, aby przechować w nich 5t jabłek.
b)Oszacuj, czy w dwustulitrowej beczce zmieści się sok
z 620 butelek o pojemności 1/3l.
c)Oszacuj, czy w akwarium o wymiarach 9,9 dm x 5 dm
x 4,6 dm zmieści się 250l wody.
Zadanie 3
Działka rekreacyjna państwa Wrońskich ma kształt prostokąta o wymiarach 39,7m x 19,9m, a działka państwa Krukowskich ma kształt kwadratu o boku długości 30,3m. Oszacuj, która z tych działek jest większa.
Zadanie 4
Dzbanek kosztuje 17,50 zł, a jedna szklanka 2,20zł. Ile złotych trzeba zapłacić za dzbanek i 6 szklanek?
A. 20,70zł B.30,70zł C.107,00zł D.210,70zł
Zadanie 5
Konferencja przewidywana na 2 godziny przedłużyła się o 35% planowanego czasu. Trwała więc:
A. 2 godziny 42 minuty C. 3 godziny 10 minut
B. 2 godziny 7 minut D. 3 godziny 5 minut
Propozycja zadań dla klasy 2gimnazjum
Zadanie 6
a)Wyobraź sobie, że pewnej nocy promień Ziemi zwiększył się o 1m. Jak myślisz, o ile zwiększyłaby się długość równika? Która z poniższych odpowiedzi wydaje ci się najbardziej prawdopodobna?
A. ok. 1m B. ok. 6m C. ok. 3,14km D. ok.40000m
b)Oblicz, o ile zwiększy się długość okręgu, gdy jego promień zwiększymy o jedną jednostkę długości.
Propozycje zadań dla klasy 3 gimnazjum
Zadanie 7
Wśród 5000 odmian róż są zarówno rośliny karłowate, jak i wielkie pnącza. Średnica wielkości kwiatów waha się od 3 do 13 cm. Liczba płatków w kwiatach większości odmian jest wielokrotnością pięciu. Róże służą nie tylko do ozdoby. Owoce są bardzo bogate w witaminę C, zawierają jej do 6800mg w 100g suchej masy. Z płatków róż produkuje się olejek różany. Do otrzymania 450g olejku potrzeba około
1 mln płatków, które w sumie ważą 2t.
Największym światowym producentem olejku różanego jest Bułgaria. W 1993 r. wyprodukowano tam ok. 1t olejku, co stanowiło 70% światowej produkcji.
1.Które zdanie jest prawdziwe?
A.4t płatków róż wystarczą na wyprodukowanie 1kg olejku.
B.Róża z 12 płatków jest rzadkością.
C.Witamina C stanowi 68% suchej masy owoców róży.
D.W 1993 r. ¾ światowej produkcji olejku różanego pochodziło z Bułgarii.
2.Jeden płatek róży waży około:
A. 5g B. 0,5g C. 0,2g D. 2g

3.Ile ton olejku różanego wyprodukowano na świecie w 1993 roku?
A. ok. 0,7t B. ok. 7t
C. ok. 1,4t D. ok. 1t
Zadanie 8
Ile klocków o wymiarach 30mm x 15mm x 8mm wystarczyłoby do zbudowania prostopadłościanu o objętości większej niż 1m3?
Zadanie 9
Dźwięk rozchodzi się z prędkością 330 m/s. Hania stoi 110m od skraju lasu. Krzyknęła i jej krzyk odbił się od ściany drzew i powrócił do niej w postaci echa. Hania usłyszała ech po upływie:
A. 3s B. 3/2s C. 2/3s D. 1/3s
Zadanie 10
Najszybsze strusie mogą przebiec 100 metrów przez 3 sekundy. Prędkość, jaką mogą rozwinąć, wynosi:
A.60 km/h B. 33 1/3 km/h C. 120 km/h D. 200km/h
Zadanie 11
Wiedząc, że powierzchnia Polski wynosi 312 tys. km2,a liczba mieszkańców Chin wynosi około 1 mld 200mln osób, odpowiedz na pytanie:
Czy Chińczycy mogą nakryć Polskę czapkami?
Wielkość czapki Chińczyka oszacuj np. średnica czapki wynosi 40cm.
Zadanie 12
Moneta jednogroszowa waży 1,65g. Czy udźwignąłbyś 1000zł, gdyby kwotę tę podarowano ci w monetach jednogroszowych?
Zadanie 13
Moneta jednozłotowa ma grubość ok. 1,5mm. Banknot dziesięciozłotowy ma grubość ok. 0,08mm.
a) wyobraź sobie, że kwotę 1 mln zł wypłacono w monetach jednozłotowych. Jak wysoki byłby stos tych monet, gdyby ustawiono je jedna na drugiej?
b) Jak wysoki byłby plik banknotów dziesięciozłotowych o wartości 1 mln zł?
Zadanie 14
W Polsce zbiera się rocznie ok. 335 tys. Ton pomidorów.
Ile sztuk pomidorów zebranych w Polsce przypada przeciętnie rocznie na jednego mieszkańca?
Zadanie 15
Ile fal w ciągu roku przybije do plaży w Sopocie? Czy tych fal jest tyle, że każdy Polak mógłby mieć swoją falę?
Można przyjąć, że kolejne fale przybijają co 5 sekund.
Zadanie 16
Z cieknącego kranu co sekundę spada jedna kropla wody. Czy woda, która wycieknie z tego kranu w ciągu miesiąca, wypełni wannę?
Można przyjąć, że w wannie mieści się 150 litrów wody. Przeciętna kropla ma 50 mm3.
W poprzednich zadaniach wszystkie potrzebne informacje były podane. Do rozwiązania następnych zadań brakuje danych. Musisz je zdobyć albo oszacować, przyjmując rozsądne założenia lub wykonując odpowiednie pomiary.
Zadanie 17
Weź do ręki jakąkolwiek gazetę codzienną. Odszukaj informacje o nakładzie i zmierz wymiary kartki. Oszacuj jaką powierzchnię mogą przykryć kartki całego nakładu tej gazety.
Zadanie 18
Ile soli zjada człowiek w ciągu swojego życia? Czy to więcej niż beczka?
Zadanie 19
Czy wszyscy uczniowie twojej szkoły zmieściliby się w sali, w której masz lekcję matematyki?
Zadanie 20
Wyobraź sobie, że kandydat na prezydenta chce uścisnąć rękę wszystkim Polakom. Ile czasu musiałby na to poświęcić?
Zadanie 21
Oszacuj, ile kilometrów przeszedłeś na piechotę w ciągu całego twojego dotychczasowego życia.
Zadanie 22
Oszacuj, jaką powierzchnię mają razem wszystkie stoły znajdujące się w mieszkaniach polskich rodzin.
Zadanie 23
Ile ziaren cukru jest w jednym kilogramie cukru?
Zadanie24
Ile źdźbeł trawy jest na boisku piłkarskim?

Mam nadzieję, że ćwiczenia oraz zadania zgromadzone przeze mnie pomogą w pracy dydaktycznej innym nauczycielom uczącym matematykę w Gimnazjum.

powodzenia
mgr inż. Maria Matyla

Umieść poniższy link na swojej stronie aby wzmocnić promocję tej jednostki oraz jej pozycjonowanie w wyszukiwarkach internetowych:

X


Zarejestruj się lub zaloguj,
aby mieć pełny dostęp
do serwisu edukacyjnego.




www.szkolnictwo.pl

e-mail: zmiany@szkolnictwo.pl
- największy w Polsce katalog szkół
- ponad 1 mln użytkowników miesięcznie




Nauczycielu! Bezpłatne, interaktywne lekcje i testy oraz prezentacje w PowerPoint`cie --> www.szkolnictwo.pl (w zakładce "Nauka").

Zaloguj się aby mieć dostęp do platformy edukacyjnej




Zachodniopomorskie Pomorskie Warmińsko-Mazurskie Podlaskie Mazowieckie Lubelskie Kujawsko-Pomorskie Wielkopolskie Lubuskie Łódzkie Świętokrzyskie Podkarpackie Małopolskie Śląskie Opolskie Dolnośląskie