Poniżej przedstawiam plan realizacji zadań przygotowujących uczniów do egzaminu maturalnego z matematyki zakresie podstawowym i rozszerzonym w trzyletnim cyklu pracy w liceum ogólnokształcącym
Z a k r e s p o d s t a w o w y. Cele edukacyjne.
- Wykształcenie umiejętności operowania najprostszymi obiektami abstrakcyjny-mi: liczbami, zmiennymi i zbudowanymi z nich wyrażeniami algebraicznymi, zbiorami (liczb, punktów, zdarzeń elementarnych) oraz funkcjami.
- Wykształcenie umiejętności budowania modeli matematycznych dla różnorod-nych sytuacji z życia codziennego oraz ich wykorzystania do rozwiązywania problemów praktycznych.
- Wykształcenie umiejętności projektowania obliczeń i ich wykonywania.
- Poznanie podstawowych elementów myślenia matematycznego.
- Uzyskanie umiejętności samodzielnego zdobywania wiedzy matematycznej.
Zadania szkoły . Zadaniem szkoły jest pomoc uczniom w osiąganiu wskazanych celów edukacyjnych, ze szczególnym uwzględnieniem:
- umiejętności precyzyjnego formułowania myśli w mowie i piśmie,
- kształcenia wyobraźni geometrycznej,
- umiejętności odczytywania oraz przedstawiania danych w różnych formach (symbolicznej, graficznej, za pomocą wzorów),
- umiejętności wykorzystania nowoczesnych narzędzi wspomagających rozwiązywanie problemów matematycznych (kalkulatory, komputery),
- umiejętności współpracy przy rozwiązywaniu problemów.
Treści nauczania w klasie pierwszej. Liczby i ich zbiory .
- Zbiory; suma, iloczyn, różnica zbiorów. Podstawowe pojęcia rachunku zdań.
- Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory: liczby naturalne (liczby pierwsze), liczby całkowite, wymierne i niewymierne. Rozwinięcie dziesiętne liczby rze-czywistej.
- Przypomnienie działań na potęgach. Potęga o wykładniku wymiernym.
- Oś liczbowa. Przedziały na osi liczbowej. Sumy przedziałów. Iloczyny i różnice takich zbiorów.
- Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. Interpretacja geometryczna.
- Pojęcie błędu przybliżenia. Szacowanie wartości liczbowych.
- Obliczenia procentowe.
Funkcje i ich własności .
- Pojęcie funkcji. Wykres funkcji liczbowej.
- Wyznaczanie dziedziny funkcji, jej miejsc zerowych, zbioru wartości, wartości największej i najmniejszej w danym przedziale, przedziałów monotoniczności.
- Zastosowania funkcji do opisu zależności w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym.
- Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OX i osi OY.
- Funkcja liniowa.
Funkcje trygonometryczne .
- Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.
- Miara łukowa kąta. Definicja funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta.
- Wykresy funkcji trygonometrycznych.
- Najprostsze tożsamości trygonometryczne.
Treści nauczania w klasie drugiej. Wielomiany i funkcje wymierne .
- Trójmian kwadratowy i jego pierwiastki. Wykres funkcji kwadratowej.
- Rozwiązywanie zadań prowadzących do równań i nierówności stopnia drugiego.
- Wielomiany. Działania na wielomianach.
- Dzielenie wielomianów z resztą. Twierdzenie Bezoute'a. Zastosowanie do znajdywania pierwiastków wielomianów metodą rozkładania na czynniki.
- Działania na wyrażeniach wymiernych. Funkcja homograficzna.
- Rozwiązywanie równań i nierówności z funkcją homograficzną.
Ciągi liczbowe .
- Definicja i przykłady ciągów liczbowych.
- Ciąg arytmetyczny i geometryczny. Wzór na n-ty wyraz. Wzór na sumę n początkowych wyrazów.
- Procent składany. Oprocentowanie lokat i kredytów.
Planimetria .
- Własności czworokątów wypukłych. Okrąg wpisany w czworokąt. Okrąg opi-sany na czworokącie.
- Wyznaczanie związków miarowych w figurach płaskich z zastosowaniem try-gonometrii.
- Oś symetrii i środek symetrii figury.
- Twierdzenie Talesa i jego związek z podobieństwem. Cechy podobieństwa trójkątów.
Geometria analityczna .
- Równanie prostej na płaszczyźnie. Półpłaszczyzna - opis za pomocą nierówności.
- Odległość na płaszczyźnie kartezjańskiej.
Treści nauczania w klasie trzeciej. Stereometria .
- Graniastosłupy i ostrosłupy. Walec, stożek, kula.
- Wzajemne położenie krawędzi i ścian brył: kąt nachylenia prostej do płaszczyzny i kąt dwuścienny.
- Wyznaczanie związków miarowych w bryłach z zastosowaniem trygonometrii.
Rachunek prawdopodobieństwa .
- Proste zadania kombinatoryczne.
- Pojęcie prawdopodobieństwa i jego własności.
- Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń w skończonych przestrzeniach proba-bilistycznych.
- Elementy statystyki opisowej: średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, wariancja i odchylenie standardowe (liczone z próby).
Osiągnięcia ucznia. W zakresie operowania obiektami abstrakcyjnymi .
- Wykonywanie działań na liczbach i wyrażeniach algebraicznych.
- Opisywanie zbiorów za pomocą równań, nierówności i ich układów oraz upraszczanie takich opisów.
- Sporządzanie wykresów funkcji oraz odczytywania własności funkcji z wykresu.
- Wyznaczanie związków miarowych dla figur płaskich i brył.
W zakresie budowania modeli matematycznych i ich stosowania .
- Opisywanie związków pomiędzy wielkościami liczbowymi za pomocą równań i nierówności.
- Wykrywanie zależności funkcyjnych między wielkościami liczbowymi.
- Wyznaczanie związków metrycznych i miarowych w otaczającej przestrzeni.
- Budowanie modeli zjawisk losowych.
W zakresie projektowania obliczeń i ich wykonywania .
- Przeprowadzanie obliczeń dokładnych i przybliżonych (w tym procentowych).
- Rozwiązywanie niektórych typów równań oraz ich układów.
- Wyznaczanie miar figur geometrycznych.
- Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń.
W zakresie kształcenia myślenia matematycznego .
- Umiejętność definiowania obiektów matematycznych.
- Umiejętność podawania przykładów i kontrprzykładów.
W zakresie samodzielnego zdobywania wiedzy matematycznej.
- Wyszukiwanie w materiałach źródłowych potrzebnych informacji matematycznych.
- Samodzielne opanowanie definicji i twierdzeń z podręcznika.
- Przyswajanie schematów rozumowań i ich stosowanie.
- Sprawne sporządzanie notatek.
Z a k r e s r o z s z e r z o n y. Cele edukacyjne
- Wykształcenie umiejętności operowania najprostszymi obiektami abstrakcyjny-mi: liczbami, zmiennymi i zbudowanymi z nich wyrażeniami algebraicznymi, zbiorami (liczb, punktów, zdarzeń elementarnych) oraz funkcjami.
- Wykształcenie umiejętności budowania modeli matematycznych dla różnorod-nych sytuacji z życia codziennego oraz ich wykorzystania do rozwiązywania problemów praktycznych.
- Wykształcenie umiejętności projektowania obliczeń i ich wykonywania.
- Poznanie podstawowych elementów myślenia matematycznego.
- Nabycie umiejętności samodzielnego zdobywania wiedzy matematycznej.
Zadania szkoły
- Zwracanie uwagi na umiejętność precyzyjnego formułowania myśli przez uczniów , w mowie i piśmie.
- Kształcenie wyobraźni geometrycznej.
- Umożliwienie uczniom odczytywania oraz przedstawiania danych w różnych formach (symbolicznej, graficznej, za pomocą wzorów).
- Wykorzystywanie nowoczesnych narzędzi wspomagających rozwiązywanie problemów matematycznych (kalkulatorów, komputerów).
- Zwracanie uwagi na umiejętność współpracy uczniów przy rozwiązywaniu problemów.
Treści nauczania Liczby i ich zbiory .
- Indukcja matematyczna.
- Równania i nierówności z wartością bezwzględną i ich interpretacja geomet-ryczna.
Funkcje i ich własności.
- Różnowartościowość funkcji.
- Funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe.
- Przekształcanie wykresu funkcji przez zmianę skali i przez symetrię względem osi OX i OY .
Wielomiany i funkcje wymierne .
- Wzory Viete'a.
- Równania i nierówności kwadratowe z parametrem.
- Definicja funkcji wymiernej. Rozwiązywanie równań i nierówności wymiernych.
- Dwumian Newtona.
Funkcje wykładnicze i logarytmiczne .
- Potęga o wykładniku rzeczywistym.
- Definicja i wykresy funkcji wykładniczych i logarytmicznych.
- Proste równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne.
Funkcje trygonometryczne .
- Wzory redukcyjne.
- Proste równania trygonometryczne.
Ciągi liczbowe .
- Przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie.
- Pojęcie granicy ciągu.
- Obliczanie granic niektórych ciągów. Suma szeregu geometrycznego.
Ciągłość i pochodna funkcji .
- Pojęcie funkcji ciągłej.
- Pojęcie pochodnej. Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej.
- Obliczanie pochodnych wielomianów i funkcji wymiernych.
- Związek pochodnej z istnieniem ekstremów i z monotonicznością funkcji.
- Zastosowanie pochodnej do rozwiązywania prostych problemów praktycznych.
Planimetria .
- Twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów.
- Przykłady przekształceń geometrycznych: symetria osiowa, przesunięcie, obrót, symetria środkowa.
- Wektory. Dodawanie wektorów i mnożenie wektora przez liczbę. Jednokładność.
Geometria analityczna .
- Okrąg i koło we współrzędnych.
- Punkty przecięcia prostej z okręgiem i pary okręgów.
Stereometria .
- Przekroje płaskie graniastosłupów i ostrosłupów.
- Wielościany foremne.
Rachunek prawdopodobieństwa .
- Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite.
- Niezależność zdarzeń.
- Schemat Bernoulli'ego.
Osiągnięcia ucznia.
- W zakresie budowania modeli matematycznych i ich stosowania: umiejętność wyznaczania stanów optymalnych i ekstremalnych.
- W zakresie kształcenia myślenia matematycznego:
- umiejętność przeprowadzania prostych rozumowań dedukcyjnych,
- rozumienie idei dowodu nie wprost oraz zasady indukcji matematycznej,
- umiejętność tworzenia poprawnej klasyfikacji obiektów (liczby, figury, funkcje, przekształcenia) ze względu na pewną ich cechę lub układ cech.
Dorota Pasternak |
