www.szkolnictwo.pl

I WSTĘP

Dynamika przemian naukowo – technicznych i społeczno – kulturowych spowodowała , że ludzi zdolnych , inteligentnych i zaangażowanych jest coraz więcej. Dzieje się to dzięki dodatkowej pracy młodzieży zainteresowanej poszerzaniem swojej wiedzy i rozwijaniem zdolności jaka w nich się ukrywa .

     Praca z uczniem zdolnym zawsze była ważna w pracy szkoły i nauczyciela .
     W każdym zespole uczniów znajdą się uczniowie uzdolnieni matematycznie .Uczniów takich należy otoczyć opieką. Wymaga to nowych skutecznych rozwiązań w indywidualizacji pracy dydaktyczno - wychowawczej, kształceniu i rozwijaniu zainteresowań uczniów ,wdrażaniu ich do samodzielnej pracy. Jednym ze sposobów osiągania tego celu jest prowadzenie w szkole kółka matematycznego. Z myślą o uczniach gimnazjum opracowałam program ,który realizuję w klasach I-III.

I Charakterystyka programu

      Program dotyczy pracy z wybraną grupą uczniów najbardziej zainteresowanych matematyką , najbardziej wytrwałych i chętnych do dodatkowego wysiłku na zajęciach koła matematycznego .W niemalże każdej klasie znajdują się uczniowie uzdolnieni w kierunku matematycznym i należy tak pokierować procesem dydaktycznym ,aby owe uzdolnienia rozwijać przede wszystkim na lekcji . Część tych zdolnych uczniów ma ponadto ochotę poświęcić wolny czas na dodatkowe zajęcia i wytężoną pracę oraz sprawdzić swoje możliwości na konkursach .
      Założyłam , że do koła matematycznego może zapisać się i uczęszczać każdy chętny i zainteresowany przedmiotem uczeń .Po pewnym czasie utworzy się grupa , która zapoznana z założeniami tego programu spróbuje zrealizować go w całości .
      Przy opracowaniu treści realizowanych w ramach programu przyjęłam zasadę , że :

• w klasie I i II treści dobrane będą tak , aby głównie służyły przygotowaniom do konkursu „ Liga zadaniowa’’ i „ Kangur „ .
• w klasie III nastąpi kontynuacja przygotowań do „ Kangura „ oraz do konkursu przedmiotowego z matematyki .

     Program został opracowany do realizacji w wymiarze 2 godzin tygodniowo dla uczniów klas I, II i III .Część programu realizują uczniowie indywidualnie w ramach prac domowych .
     W przypadku realizowania programu w czasie 1 godziny tygodniowo , można zrezygnować z niektórych haseł lub oprzeć się na większej samodzielności uczniów .
      Proponowany program pracy z uczniem zdolnym jest ściśle powiązany z realizowanym przeze mnie w gimnazjum programem „ Od Pitagorasa do Euklidesa „ – wydawnictwa „Adam’’ i uwzględnia wymagania konkursowe „ Ligi zadaniowej ‘’ , Kangura „ i konkursu przedmiotowego z matematyki .
      Opracowany program w dalszej części zawiera :

• opis ogólnych celów edukacyjnych realizowanych na zajęciach koła matematycznego .
• szczegółowe cele edukacyjne w klasach I, II, III.
• Tematykę zajęć koła matematycznego w poszczególnych klasach .
• procedury osiągania celów ,
• przewidywane osiągnięcia uczniów

II CELE EDUKACYJNE

1. Przygotowanie uczniów do wykorzystania wiedzy matematycznej do rozwiązania problemów z zakresu różnych dziedzin kształcenia szkolnego oraz życia codziennego .
2. Przyswajanie przez uczniów języka matematycznego , dostrzeganie , formułowanie i rozwiązywanie problemów .
3. Rozwijanie umiejętności uczniów w zakresie wykorzystania poznanej wiedzy do rozwiązywania problemów .
4. Spostrzeganie w różny sposób tego samego problemu , szukanie różnych dróg rozwiązania go .
5. Poszerzenie zakresu swoich umiejętności poprzez realizację treści wykraczających poza program nauczania .
6. Przyzwyczajanie uczniów do samodzielnego uczenia się .
7. Kształtowanie osobowości ,rozwój własnych zainteresowań i uzdolnień .

III SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE

KLASA I

1. Rozwijanie umiejętności posługiwania się liczbami :
   • rozszerzenie wiadomości dotyczących zbioru liczb wymiernych, własności poszczególnych jego podzbiorów i praktyczne wykorzystanie ich w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności ,
   • obliczanie wartości bardziej skomplikowanych , wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych .
   • wykonywanie obliczeń procentowych.
2. Rozwijanie umiejętności posługiwania się symbolami literowymi .
   • przekształcanie wyrażeń algebraicznych i opisywanie za pomocą nich problemów matematycznych,
   • przekształcanie wzorów,
   • rozwiązywanie równań i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
3. 3.Kształtowanie wyobraźni geometrycznej :
   • zastosowanie wiadomości o figurach płaskich w rozwiązywaniu problemów o podwyższonym stopniu trudności,
   • obliczanie pól powierzchni dowolnych wielokątów,
   • rozwiązywanie zadań dotyczących kątów w kole ,figur osiowosymetrycznych i środkowosymetrycznych, własności graniastosłupów.
4. 4.Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki:
   • rozwiązywanie zadań tekstowych ,w szczególności zadań wymagających obliczeń procentowych,zastosowania własności figur geometrycznych,
   • wykorzystanie własności liczb i działań do sprawnego wykonywania rachunków- jak najprostszym sposobem,
   • sprawne korzystanie z kalkulatora w przypadku konieczności szybkiego wykonywania obliczeń lub sprawdzania otrzymanych wyników ,
   • posługiwanie się odpowiednimi jednostkami miar i ich zamiana przy rozwiązywaniu zagadnień praktycznych.

Klasa II

1. Rozwijanie umiejętności posługiwania się liczbami :
   • rozwiązywanie zadań wymagających zastosowania własności liczb (wymiernych i niewymiernych) ,rozwinięć dziesiętnych, podzielności.
   • obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych o podwyższonym stopniu trudności z użyciem potęg i pierwiastków,
2. 2.Rozwijanie umiejętności posługiwania się symbolami literowymi :
   • przekształcanie wyrażeń algebraicznych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia ,
   • rozwiązywanie równań i nierówności o podwyższonym stopniu trudności.
3. 3.Kształtowanie wyobraźni geometrycznej:
   • obliczanie pól i obwodów figur płaskich z wykorzystaniem pola i obwodu koła.
   • zastosowanie twierdzenia Pitagorasa oraz własności okręgów wpisanych i opisanych na trójkącie do rozwiązywania zagadnień o podwyższonym stopniu trudności,
   • rozwiązywanie zadań dotyczących jednokładności i podobieństwa figur.
   • obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów.
4. Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki .
   • rozwiązywanie zadań tekstowych ,w szczególności zadań wymagających układania równań i nierówności , proporcjonalności.
   • posługiwanie się poznanymi wzorami przy rozwiązywaniu zagadnień praktycznych i bardziej złożonych ,
   • dostrzeganie możliwości wykorzystania poznanych twierdzeń[twierdzenie Talesa i Pitagorasa w sytuacjach praktycznych.

KLASA III

1. Rozwijanie umiejętności posługiwania się liczbami :
   • wykorzystanie zdobytej wiedzy w zakresie działań na liczbach rzeczywistych i własności w rozwiązywaniu problemów o podwyższonym stopniu trudności .
   • sprawne przekształcanie wyrazeń zawierających pierwiastki i potęgi .
2. Rozwijanie umiejętności posługiwania się symbolami literowymi :
   • zastosowanie wyrażeń algebraicznych w zadaniach na dowodzenie ,
   • przekształcanie wyrażeń algebraicznych i obliczanie ich wartości z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia ,
   • rozwiązywanie zadań dotyczących funkcji ( nie tylko liniowej ) i jej własnosci ( wykresy w zależności od dziedziny ,badanie monotoniczności , wykresy z wartością bezwzględną, pisanie wzorów funkcji )
   • rozwiązywanie równań o podwyższonym stopniu trudności (z dwiema niewiadomymi , z wartością bezwzględną, z parametrem) ,
   • rozwiązywanie dowolnymi metodami układów równań.
3. Kształtowanie wyobraźni geometrycznej :
   • wykorzystanie wiedzy z zakresu geometrii w rozwiązywaniu zagadnień praktycznych,
   • dowodzenie własności i twierdzeń dotyczących figur geometrycznych,
   • rozwiązywanie trójkątów prostokątnych i wykorzystanie ich w zadaniach dotyczących figur płaskich i przestrzennych,
   • wykonywanie konstrukcji geometrycznych.
4. Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki:
   • wykorzystanie umiejętności matematycznych w rozwiązywaniu problemów z różnych dziedzin wiedzy [ przedmioty matematyczno – przyrodnicze],
   • rozwiązywanie różnorodnych zadań tekstowych wymagających zintegrowanej wiedzy z zakresu algebry i geomertii o podwyższonym stopniu trudności ,
   • sprawdzanie własnych umiejętności i wiadomości podczas rozwiązywania zadań konkursowych i egzaminacyjnych .

IV TREŚCI NAUCZANIA

KLASA I

Hasło programowe
Treści zadań
Umiejętności
Nauka o zbiorach

• zbiór liczb naturalnych całkowitych,wymiernych i niewymiernych,
• rozwinięcie dziesiętne liczb wymiernych,
• zapisywanie ułamka okresowego w postaci ułamka zwykłego,
• suma , różnica, iloczyn zbiorów .
• wykonywanie działań na zbiorach .
• posługiwanie się symbolami działań na zbiorach,
• znajomość zależności pomiędzy zbiorami liczbowymi .

Wiadomości z teorii liczb

• rozwiązywanie zadań na dowodzenie ,
• liczby pierwsze i złożone , podzielność, badanie ilości dzielników.
• wykorzystanie cech podzielności liczb do rozwiązywania zadań na dowodzenie (zadania na liczbach, zapis algebraiczny)

Wartość bezwzględna liczby

• wprowadzenie pojęcia wartości bezwzględnej,
• rozwiązywanie różnych zadań z zastosowaniem wartości bezwzględnej ,
• równania i nierówności z wartością bezwzględną.
• ilustracja graficzna i jej podstawowe własności,
• obliczanie wartości wyrażeń z wartością bezwzględną,
• przedstawianie na osi liczbowej zbioru liczb ,które spełniają nierówność.

Obliczenia procentowe.

• rozwiązywanie zadań z zastosowaniem procentów ,
• określenie promili i ich zastosowanie ,
• próby złota i srebra .
• zadania trudniejsze , stosujące wiedzę do obliczeń w sytuacjach praktycznych,
• obliczanie ceny towaru ,marży, zysku .
• zastosowanie procentów do obliczeń bankowych ,
• zastosowanie promili w jubilerstwie ,
• rozwiązywanie zadań na stopy metali .

Wyrażenia algebraiczne czyli magia liter.

• zapisywanie i odczytywanie
• przekształcanie wyrażeń algebraicznych,
• wzory skróconego mnożenia (kwadrat sumy i różnicy ,różnica kwadratów)
• zastosowanie wyrażeń algebraicznych do rozwiązywania zadań tekstowych,
• wyznaczanie wielkości szukanej ,

Figury geometryczne na płaszczyźnie .

• własności różnych wielokątów,
• wykorzystanie twierdzenia Pitagorasa i własności miarowych figur do obliczania pól i obwodów figur płaskich.
• kąty w kole ,
• wielokąty w układzie współrzędnych.
• spostrzeganie zależności pomiędzy elementami figur płaskich,
• wykorzystanie znajomości twierdzenia i własności figur do rozwiązywania zadań konkursowych,
• wykorzystanie twierdzeń dotyczących kątów wpisanych i środkowych w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych,
• obliczanie pól wielokątów mając dane współrzędne i wierzchołków.

Przekształcenia na płaszczyźnie

• symetria osiowa i środkowa
• wykorzystanie własności punktów i figur symetrycznychwzględem punktu i prostej w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych.

Sześcian, prostopadłościan i inne graniastosłupy.

• elementy brył, własności, nazewnictwo.
• obliczanie pola całkowitego i objętości sześcianu i prostopadłościanu.

Zadania różne

Rozwiązywanie zadań z różnych konkursów:

• „ Kangur matematyczny’’
• „ Liga zadaniowa’’
• Konkurs matematyczny dla uczniów III klas gimnazjum.
• wykorzystanie poznanych wiadomości i zdobytych umiejętności do rozwiązywania zadań konkursowych.

KLASA II
Hasło programowe
Treści zajęć
Umiejętności
Wiadomości z teorii liczb

• działania na potęgach i pierwiastkach,
• liczby niewymierne (rozwinięcie dziesiętne liczby niewymiernej)
• wykorzystanie własności działań na potęgach i pierwiastkach do obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych,
• potęga o wykładniku wymiernym,
• prezentowanie długości rozwinięcia dziesiętnego liczb niewymiernych:

Wyrażenia algebraiczne

• przekształcanie wyrażeń algebraicznych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia.
• zastosowanie wyrażeń algebraicznych do rozwiązywania zadań z treścią.
• uzasadnij ,że ... ,wykaż , ze...,
• wyznaczanie wielkości szukanej.

Równania i nierówności

• zadania z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia i rozkładu sumy algebraicznej na czynniki,
• równanie i nierówności z wartością bezwzględną,
• zadania na proporcjonalność prostą i odwrotną,
• rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań i nierówności.
• rozwiązywanie zadań z treścią wymagających użycia wzorów skróconego mnożenia,
• rozwiązywanie równań korzystajac z rozkładu sumy algebraicznej na czynniki,
• zastosowanie proporcji do rozwiązywania zadań z treścią,
• dokładna analiza zadania z treścią.

Figury geometryczne na płaszczyźnie.

• przekształcenia na płaszczyźnie :symetria środk. i osiowa,obrót dookoła punktu,jednokładność,
• podobieństwo i twierdzenie Talesa,
• trójkąt prostokątny i twierdzenie Pitagorasa,
• okrąg i koło,
• pole powierzchni figur płaskich,w tym pole koła i długość okręgu.
• rozwiązywanie zadań , w których wykorzystuje się znajomość przekształceń,
• zadania na trójkąty prostokątne podobne,
• wykorzystanie twierdzeń do dowodzenia i rozwiązywania zadań praktycznych,
• wykorzystanie własności okręgów wpisanych i opisanych na trójkątach w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych.

Bryły przestrzenne

• graniastosłupy i ostrosłupy: elementy składowe,nazewnictwo.
• kształtowanie wyobraźni przestrzennej.

Zadania różne

• rozwiązywanie zadań z różnych konkursów matematycznych: „Kangur matematyczny” , „ Liga zadaniowa” , zadania z rejonowego i wojewódzkiego konkursu matematycznego dla uczniów gimnazjum.
• wykorzystanie poznanych wiadomości i zdobytych umiejętności do rozwiązywania zadań konkursowych.

KLASA III
Hasło programowe
Treści zajęć
Umiejętności

Wiadomości z teorii liczb.

• działania na potęgach i pierwiastkach ,
• liczby niewymierne.
• potęgi (równania , w których niewiadomą jest wykładnik potęgi) , porównywanie potęg o różnych podstawach lub różnych wykładnikach,
• pierwiastki :zapisywanie pierwiastków jako potęg o wykładniku wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika.

Funkcja

• sposoby opisywania funkcji,
• analizowanie własności funkcji w oparciu o wykres,
• wykresy funkcji z wartością bezwzględną,
• pola figur ograniczonych wykresami funkcji,
• przykłady funkcji nieliniowych.
• określanie własności funkcji w oparciu o wzór lub wykres,
• ustalanie wzorów funkcji , których proste przechodzą przez dane punkty,
• zapisywanie równań prostych równoległych i prostopadłych,
• sporządzanie wykresów , odczytywanie własności funkcji z wykresu,
• kreślenie wykresów funkcji nieliniowych, opisywanie własności : y=ax2 ,y=ax3 , y=x

Równania , nierówności , układy równań

równania i nierówności z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia , z parametrem, z wartością bezwzględną,
• równanie kwadratowe: ax2+bx+c=o,
• nierówność: ax2+bx+c>o,
• rozwiązywanie zadań z treścią z zastosowaniem równań , nierówności i układów równań,
• układy równań z parametrem.
• stosowanie definicji wartości bezwzględnej przy rozwiązywaniu równań i nierówności,
• graficzne przedstawianie rozwiązania nierówności,
• analiza zadań, poprawne rozwiązanie , sprawdzenie z warunkami zadania ,
• rozwiązywanie układów równań w zależności od parametru.

Figury geometryczne

• zadania na dowodzenie z wykorzystaniem twierdzenia Talesa i Pitagorasa,
• obliczania pola powierzchni całkowitej i objętości figur przestrzennych.
• wykorzystanie twierdzeń do dowodzenia,
• kształtowanie wyobraźni przestrzennej.

Zadania różne

• rozwiązywanie zadań z różnych konkursów matematycznych: „Kangur matematyczny”, „Liga zadaniowa”, zadania z rejonowego i wojewódzkiego konkursu matematycznego dla uczniów gimnazjum.
• wykorzystanie poznanych wiadomości i zdobytych umiejętności do rozwiązywania zadań konkursowych.

V. PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW
      Opisane w programie cele są możliwe do osiągnięcia przy zaangażowaniu obu stron : nauczyciela i ucznia . Postawa nauczyciela ,jego stosunek do ucznia oraz stosowane przez niego metody nauczania mają olbrzymie znaczenie dla celów nauczania .
      Wyposażenie uczniów w odpowiedni zasób wiadomości , umiejętnosci i nawyków oraz umożliwienie twórczego myślenia , należy oprzeć na podstawowej formie organizacyjnej , jaką jest lekcja .To na niej należy stosować różne sposoby wspierania uzdolnionych matematycznie uczniów .
      Do stosowanych przeze mnie należą:

• dawanie uczniom zdolnym dodatkowych zadań do rozwiązania na lekcji i w domu ,
• dostarczanie trudniejszych problemów do rozwiązania i zostawianie dużej samodzielności w pracy ,
• przygotowywanie przez uzdolnionych uczniów dodatkowych informacji na dany temat,
• polecenie przygotowania pewnych fragmentów lekcji i przeprowadzenie ich zamiast nauczyciela ,
• opiekowanie się uzdolnionego ucznia uczniem , który ma trudności w uczeniu się matematyki ,
• umieszczanie w zestawach zadań na sprawdzianach i pracach klasowych zadania dodatkowego (trudniejszego), którego rozwiązanie premiowane jest możliwością otrzymania oceny celującej.

     Praca z uczniem zdolnym nie należy do łatwych chociażby z tego względu, że wymaga organizowania zajęć ciekawych (ucxzniów takich łatwo zniechęcić), dających możliwośc wykazanaia się. Nauczyciel powinien być dobrym obserwatorem, który w porę udzieli dyskretnej rady, zachęci do pracy, czasami nawet przez stworzenie złudzenia samodzielnego dokonania „odkrycia”. Pomoc nauczyciela powinna być wyważona, a jego wskazówki pomocą w samodzielnym dojściu ucznia do rozwiązania problemu.
      Organizując prace koła matematycznego staram się przestrzegać powyższych zasad. Ponadto istotnym elementem dopingujących uczniów do działania jest możliwość sprowadzenia swoich umiejętności w konkursach matematycznych.
     Do realizacji tego programu należy dobrać takie metody, które wyzwalają aktywność uczniów. Do najczęściej stosowanych przeze mnie , należały m.in. :

• „burza mózgów’’ ,
• pogadanka problemowa ,
• dyskusja ,
• nauczanie przez rozwiązywanie zadań,
• praca indywidualna ze zbiorem zadań i lekturą dodatkową.

     Przy rozwiązywaniu konkretnych problemów i zadań należy przestrzegać zasady stopniowania trudności .Aby praca na kole była efektywna ,zajęcia ukierunkowane na pogłębienie wiedzy i rozwijanie zainteresowań powinny spełniać następujące warunki :

• problemowość: punktem wyjścia powinno być zadanie (problem), którego rozwiązanie stwarza uczniom trudność ,a pokonanie tej trudności jest istotnym krokiem naprzód w procesie uczenia ,
• dostępność : zadanie powinno być rozwiązywalne w ramach możliwości ucznia ,
• motywacji: działania nauczyciela są tak ukierunkowane ,aby uczeń rozumiał i przyjmował celowość swojej pracy w rozwiązywaniu zadania (problemu),
• aktywności : zadanie (problem) wywołuje działanie ucznia oraz wytrwałośćw tym działaniu powodujące pokonanie trudności.

     Udział w zajęciach koła matematycznego jest dobrowolny , ale wymagam od swoich uczniów konsekwencji .Cele są możliwe do osiągnięcia bowiem wówczas , jeżeli uczniowie uczęszczają na zajęcia systematycznie i wkładają w nie dużo samodzielnej pracy .

VI . PRZEWIDYWANE OSIĄGNIĘCIA UCZNIÓW
     Zakładam , że uczniowie uczęszczający na zajęcia koła matematycznego przez cały ,3-letni okres pobytu w gimnazjum,wykażą się wyższymi kompetencjami matematycznymi niż pozostali gimnazjaliści .
     Przewiduję, że do osiągnięć tych uczniów będą ponadprzeciętne:

• umiejętności posługiwania się liczbami ,
• umiejętności posługiwania się symbolami literowymi ,
• ukształtowanie wyobraźni geometrycznej,
• umiejętności stosowania matematyki w praktyce .

     Ponadto niezaprzeczalnym osiągnięciem będzie nabycie tych umiejętności ,któte sprzyjają rozwojowi osobowości (szczegółowo wymienione w celach edukacyjnych) .
      Przewiduję również , że uczniowie rozwijający swoje uzdolnienia i zainteresowania matematyczne ,przyczynią się do kształtowania pozytywnego wizerunku ginmazjum, do którego uczęszczają.Osiągnięcia tych uczniów w konkursach dostarczą satysfakcji nie tylko im samym , ale również nauczycielom i rodzicom. Są również zachętą do pracy dla innych uczniów.

VII EWALUACJA PROGRAMU.
      Opracowany „ Program pracy z uczniem zdolnym na zajęciach kółka matematycznego w gimnazjum” jest dokumentem otwartym i będzie podlegał systematycznej ewaluacji.Ewaluacja ta będzie dokonywana na koniec drugiego semestru danego roku szkolnego w formie ankiety i wyników osiągniętych przez uczniów biorących udział w przeprowadzonych konkursach matematycznych na szczeblu szkolnym, rejonowym i ogólnokrajowym.
      Zmiany w programie mogą następować w wyniku :

• zmian w Podstawie Programowej kształcenia ogólnego,
• wyników ankiety uczniów w danym roku szkolnym.

LITERATURA

–podręczniki i zbiory zadań wykorzystywane podczas zajęć kółka matematycznego.

1. Zbiór zadań dla uczniów zainteresowanych matematyką „Liga zadaniowa’’- pod redakcją Zbigniewa Bobińskiego i Piotra Nodzyńskiego.
2. Matematyka z wesołym „Kangurem” – Z. Bobiński , P.Jarek,P. Nodzyński, A.Świątek,M. Uscki.
3. Zadania z matematyki dla olimpijczyków- Henryk Pawłowski,Wojciech Tomalczyk.
4. Olimpiady i konkursy matematyczne – Henryk Pawłowski
5. „Wiem więcej”- zadania z zawodów matematycznych-T. Białoszycka, E. Perdenia.
6. .Zbiór zadań dla uczniów klas VII-VIII przygotowujących się do udziału w konkursach matematycznych- M.Mierzejewski.
7. Zestawy konkursowe i przygotowawcze z kolejnych spotkań konkursowych „Ligi zadaniowej”.
8. Zestawy konkursowe z poszczególnych etapów konkursu przedmiotowego z matematyki dla uczniów III klas gimnazjum.
9. Zbiór zadań dla Asa- materiały pomocnicze dla uczniów uzdolnionych matematycznie , klasa I-III gimnazjum,-Wanda Łęska ,Stefan Łęski.

opracowała
mgr. inż. Zofia Gmińska