Startuj z nami!

www.szkolnictwo.pl

praca, nauka, rozrywka....

mapa polskich szkół
Nauka Nauka
Uczelnie Uczelnie
Mój profil / Znajomi Mój profil/Znajomi
Poczta Poczta/Dokumenty
Przewodnik Przewodnik
Nauka Konkurs
uczelnie

zamów reklamę
zobacz szczegóły
uczelnie
PrezentacjaForumPrezentacja nieoficjalnaZmiana prezentacji
Zakres szczegółowych wymagań edukacyjnych z matematyki w klasie pierwszej LO

Od 01.01.2015 odwiedzono tę wizytówkę 5017 razy.
Chcesz zwiększyć zainteresowanie Twoją jednostką?
Zaprezentuj w naszym informatorze swoją jednostkę ->>>
* szkolnictwo.pl - najpopularniejszy informator edukacyjny - 1,5 mln użytkowników miesięcznie



Platforma Edukacyjna - gotowe opracowania lekcji oraz testów.



 

Praca ta jest drugą moją propozycją określenia zakresu wymagań edukacyjnych na poszczególne stopnie szkolne z matematyki tym razem w I klasie Liceum Ogólokształcącego. Myśle, że podane propozycje staną się dla kolegów i koleżanek fundamentem do opracowania swoich wymagań z tego przedmiotu.Klasa I

I. LOGIKA, ZBIORY, LICZBY

Na ocenę dopuszczającą uczeń:

  • Zna pojęcie zdania w sensie logicznym
  • Umie dokonać zaprzeczenia zdania
  • Ocenia prawdziwość zdania zbudowanego za pomocą spójników ("i", "lub", "nie")
  • Buduje zdania w formie wynikania i równoważności oraz ze zwrotem " dla każdego" i " istnieje".
  • Zna pojęcia: zbiór, suma i część wspólna zbiorów, dopełnienie zbioru
  • Zapisuje przedziały i zaznacza je na osi liczbowej
  • Zna sposoby zapisywania zbiorów
  • Podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych; pierwszych i złożonych, potrafi zakwalifikować daną liczbę do jednego z tych rodzajów
  • Zamienia skończone rozwinięcie dziesiętne na ułamek zwykły i na odwrót
  • Wykonuje działania na liczbach wymiernych: cztery działania arytmetyczne, potęgi o wykładniku całkowitym i postaci ; także z użyciem kalkulatora
  • Znajduje wartość bezwzględną liczby
  • Upraszcza pierwiastki i znajduje ich przybliżone wartości za pomocą kalkulatora
  • Oblicza procent danej liczby
  • Zaokrągla liczby z podaną dokładnością
  • Zna definicję wartości bezwzględnej
Na ocenę dostateczną uczeń ponadto:
  • Buduje zdania złożone za pomocą spójników
  • Odróżnia w praktyce zdanie typu od zdania typu
  • Znajduje sumę i iloczyn danych przedziałów i zaznacza je na osi liczbowej
  • Zaznacza na osi liczbowej zbiory określone koniunkcją lub alternatywą nierówności
  • Umie ocenić wartość logiczną zdań prostych i złożonych
  • Rozumie pojęcie rozwinięcia okresowego, znajduje rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych
  • Wie, że suma, różnica, iloczyn i iloraz liczb wymiernych są liczbami wymiernymi
  • Upraszcza proste wyrażenia zawierające potęgi o wykładniku wymiernym i pierwiastki
  • Usuwa niewymierności z mianownika
  • Zapisuje i odczytuje liczby zapisane w notacji wykładniczej
  • Zwiększa i zmniejsza liczbę o dany procent, porównuje liczby, używając procentów
  • Szacuje wyniki prostych działań i wielkości ze świata rzeczywistego
  • Zna własności wartości bezwzględnej, umie zastosować je do rozwiązywania prostych równań i nierówności z wartością bezwzględną
  • Wykonuje działania w zbiorze liczb rzeczywistych
Na ocenę dobrą uczeń ponadto:
  • Rozumie, że zaprzeczeniem koniunkcji jest alternatywa lub odwrotnie oraz, że zaprzeczeniem dużego kwantyfikatora jest mały i na odwrót
  • Zna nazwy koniunkcja, alternatywa, symbole spójników oraz wynikania i równoważności , zapisuje prawa de Morgana za pomocą symboli
  • rozróżnia zdanie logiczne od formy zdaniowej
  • posługuje się notacją wykładniczą w obliczeniach
  • rozwiązuje proste zadania z procentami dotyczące m.in. płac, cen, podatków, także z użyciem równań i układów równań
  • Szacuje wyniki działań i wielkości ze świata rzeczywistego
  • Umie pokazać na przykładach, że suma ( różnica, iloczyn i iloraz) liczb niewymiernych może być zarówno liczbą wymierną, jak i niewymierną.
  • Zna i rozróżnia pojęcia: procent prosty i składany
  • Stosuje własności wartości bezwzględnej do rozwiązywania równań i nierówności
Na ocenę bardzo dobrą uczeń ponadto:
  • sprawnie wykonuje działania na różnych zbiorach liczbowych
  • biegle posługuje się pojęciem różnicy i dopełnienia zbiorów
  • sprawnie posługuje się metodą "zerojedynkową" w badaniu wartości logicznej zdań złożonych
  • wyznacza dziedzinę formy zdaniowej
  • stosuje poznane fakty, zależności w sytuacjach praktycznych
  • rozwiązuje zadania z procentami dotyczące m.in. płac, cen, podatków, także z użyciem równań i układów równań
  • umie udowodnić, że np. jest liczbą niewymierną
  • wykorzystuje umiejętność szacowania w bardziej złożonych sytuacjach, oblicza błąd względny
II. FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

Na ocenę dopuszczającą uczeń:
  • zna definicję funkcji
  • odczytuje z wykresu wartości funkcji, argumenty, dla których funkcja przyjmuje daną wartość, miejsca zerowe i przedziały, dla których wartości dodatnie i ujemne, miejsca zerowe
  • zna sposoby zapisywania funkcji
  • zna definicję wykresu funkcji
  • z wykresu funkcji f uzyskuje wykres funkcji f(x) + a , f(x) - a
  • rozpoznaje funkcje parzyste, nieparzyste i okresowe na podstawie wykresów
Na ocenę dostateczną uczeń ponadto:
  • podaje przykłady funkcji
  • oblicza miejsca zerowe
  • odczytuje z nieskomplikowanych wykresów dziedzinę zbiór wartości, wartość największą i najmniejszą, przedziały monotoniczności
  • z wykresu funkcji f uzyskuje wykres funkcji f(x+ a ), f(x- a )
  • uzupełnia wykres funkcji wiedząc, że jest ona parzysta, nieparzysta lub okresowa
  • zna definicję funkcji parzystej, nieparzystej, różnowartościowej, okresowej
  • rozwiązuje proste zadania z treścią z zastosowaniem funkcji
Na ocenę dobrą uczeń ponadto:
  • z wykresu funkcji f uzyskuje wykres funkcji f(x- a )+ b
  • stosuje funkcje do opisu prostych zależności w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym
  • rozpoznaje funkcje parzyste, nieparzyste, różnowartościowe na podstawie wzoru
  • potrafi ograniczyć dziedzinę tak aby funkcja była różnowartościowa
  • umie wyznaczać wzory funkcji, których wykresy powstają w wyniku przekształcenia przez symetrię:
    1. względem osi x
    2. względem osi y
    3. względem początku uk.ładu współrzędnych
  • rozwiązuje proste zadania z treścią z zastosowaniem funkcji
Na ocenę bardzo dobrą uczeń ponadto:
  • dowodzi prostych własności( np. suma funkcji parzystych jest parzysta), dowodzi różnowartościowości funkcji na podstawie wzoru, rozwiązuje równania i nierówności korzystając z własności funkcji
  • dowodzi monotoniczności funkcji na podstawie wzoru
  • zna różnicę między funkcjami " na" i " w"
  • wyznacza funkcje odwrotne
  • zna definicję superpozycji funkcji f i g
  • umie składać funkcje
  • znając własności zależności między wielkościami, szkicuje wykres funkcji opisującej tę zależność
III. WIELOMIANY

Na ocenę dopuszczającą uczeń:
  • zna przykłady jednomianów, jednomianów podobnych, sprawnie wykonuje działania arytmetyczne na jednomianach, redukcję jednomianów podobnych
  • oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego
  • rozpoznaje dwumiany, trójmiany
  • rozpoznaje wielomiany, dodaje je, odejmuje i mnoży przez liczbę
  • przekształca sumy i różnice wielomianów
  • mnoży wielomian przez dwumian
  • dzieli wielomian przez dwumian
  • zna określenie funkcji liniowej, umie narysować jej wykres, umie rozpoznać współczynnik kierunkowy i wyraz wolny, wie co jest dziedziną i zbiorem wartości funkcji liniowej
  • rozwiązuje równania i nierówności liniowe oraz układy równań liniowych i proste zadania z treścią prowadzące do takich równań, nierówności i układów
  • zna określenie funkcji kwadratowej, umie narysować wykres funkcji , rozwiązuje równania kwadratowe niezupełne
  • sprawdza w prostych wypadkach zależność liczby rozwiązań równania liniowego z parametrem
  • sprawdza w prostych wypadkach zależność liczby rozwiązań równania kwadratowego z parametrem
  • rozwiązuje w prostych wypadkach układy równań metodą wyznacznikową
  • oblicza sumę i iloczyn pierwiastków równania kwadratowego z zastosowaniem wzorów Viete`a
Na ocenę dostateczną uczeń ponadto:
  • zna określenie stopnia wielomianu, rozpoznaje wielomiany zerowe i wielomiany stopnia zerowego
  • zna określenie funkcji wielomianowej i umie podać jej przykłady
  • mnoży wielomiany
  • dzieli wielomiany
  • zna własności funkcji f(x)=ax
  • umie wyznaczyć wzór funkcji liniowej znając dwa punkty należące do jej wykresu
  • zna własności funkcji f(x)=ax+b, w szczególności zależność wykresu funkcji y=ax+b od współczynnika a i wyrazu b
  • wyznacza miejsca zerowe funkcji liniowej
  • rozwiązuje równania i nierówności liniowe oraz układy równań liniowych i zadania z treścią prowadzące do takich równań, nierówności i układów
  • rozwiązuje proste układy o trzech niewiadomych
  • rozwiązuje układy równań metodą wyznacznikową
  • rozwiązuje w prostych wypadkach układy równań z parametrem
  • rozwiązuje proste równania liniowe z wartością bezwzględną
  • rozwiązuje nierówności liniowe z dwiema niewiadomymi
  • określa liczbę rozwiązań równania liniowego w zależności od parametru, rozwiązuje równania liniowe z parametrem
  • określa liczbę rozwiązań równania kwadratowego w zależności od parametru, rozwiązuje równania kwadratowe z parametrem
  • rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe
  • rozwiązuje proste równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną
  • rozwiązuje proste zadania z parametrem z zastosowaniem wzorów Viete`a
  • rozwiązuje zadania prowadzące do równań kwadratowych niezupełnych
  • szkicuje wykres funkcji kwadratowej
  • zna wszystkie postaci funkcji kwadratowej, umie je zamieniać
  • wyznacza miejsca zerowe funkcji kwadratowej
  • rozkłada wielomian na czynniki
  • stosuje twierdzenie Bezoute`a do rozkładu wielomianu na czynniki i do obliczania pierwiastków wielomianu
  • stosuje schemat Hornera do dzielenia wielomianu przez dwumian
Na ocenę dobrą uczeń ponadto:
  • wie co to jest proporcjonalność prosta, rozpoznaje wielkości proporcjonalne i rozwiązuje zadania z treścią z zastosowaniem wielkości proporcjonalnych
  • omawia własności funkcji liniowej na podstawie jej wykresu
  • sporządza wykresy funkcji liniowych z wartością bezwzględną
  • sporządza wykresy funkcji kwadratowych z wartością bezwzględną
  • rozwiązuje układy o trzech niewiadomych
  • rozwiązuje układy nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi
  • rozwiązuje zadania prowadzące do równań kwadratowych
  • rozwiązuje nierówności kwadratowe z parametrem
  • rozwiązuje układy równań z parametrem
  • rozwiązuje proste zadania z treścią prowadzące do poszukiwania ekstremum funkcji kwadratowej
  • rozwiązuje zadania z parametrem z zastosowaniem wzorów Viete`a
  • rysuje wykres funkcji kwadratowej postaci z uwzględnieniem współrzędnych wierzchołka
  • wyznacza najmniejszą lub największą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym
  • rozwiązuje proste układy równań (graficznie i algebraicznie) z których przynajmniej jedno jest stopnia drugiego
  • zna twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu i umie je zastosować przy rozwiązywaniu równań
  • sporządza szkice wykresów niektórych funkcji wielomianowych
  • rozwiązuje proste równania wyższych stopni w tym dwukwadratowe
  • rozwiązuje proste nierówności wyższych stopni
  • rozwiązuje równania i nierówności liniowe z wartością bezwzględną
  • rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną
  • rozwiązuje w prostych wypadkach układy równań z wartością bezwzględną
  • stosując wzory Viete`a znajduje w pamięci pierwiastki prostych równań kwadratowych
Na ocenę bardzo dobrą uczeń ponadto:
  • rozwiązuje zadania prowadzące do nierówności kwadratowych
  • rozwiązuje zadania z treścią prowadzące do poszukiwania ekstremum funkcji kwadratowej
  • rozwiązuje układy równań (graficznie i algebraicznie) z których przynajmniej jedno jest stopnia drugiego
  • zna twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu i jego dowód i umie je zastosować przy rozwiązywaniu równań
  • zna twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu
  • rozwiązuje równania wyższych stopni
  • rozwiązuje nierówności wyższych stopni
  • rozwiązuje układy równań z wartością bezwzględną
  • sporządza wykresy funkcji kwadratowych z wartością bezwzględną, korzystając z wykresu określa liczbę rozwiązań równania kwadratowego z wartością bezwzględną w zależności od parametru
  • zna wzory Viete`a i ich dowód
  • zna twierdzenie Bezoute`a i jego dowód
  • stosuje schemat Hornera do rozwiązywania równań i nierówności stopnia wyższego niż drugi
IV. PLANIMETRIA

Na ocenę dopuszczającą uczeń:
  • zna i rozumie pojęcia, zna własności figur:
    1. punkt, prosta, odcinek, półprosta
    2. równoległość, prostopadłość
    3. punkty współliniowe, symetralna odcinka
    4. trójkąt równoboczny, równoramienny, ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny
    5. kwadrat, prostokąt, równoległobok, romb, trapez
    6. zna zależności między czworokątami i ich własności
    7. okrąg, koło, promień, średnica, cięciwa, łuk
    8. kąt środkowy, kąt wpisany
    9. oś symetrii, środek symetrii
    10. figura symetryczna do danej
    11. wektor zaczepiony, długość, kierunek i zwrot wektora, wektor zerowy, wektory równe i przeciwne
    12. wektor swobodny
    13. przekształcenie ( i jego punkty stałe)
    14. przekształcenie odwrotne, izometryczne, składanie przekształceń
    15. translacji
    16. obrót, kąt skierowany
  • umie skonstruować symetralną odcinka i dwusieczną kąta
  • rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem własności w/w figur
Na ocenę dostateczną uczeń ponadto:
  • zna definicję czworokąta wpisanego w okrąg i okręgu wpisanego w czworokąt
  • zna definicję symetrii względem prostej, umie wskazać przykłady figur osiowo-symetrycznych
  • zna własności dwusiecznej kąta i symetralnej odcinka
  • zna definicję symetrii środkowej umie wskazać przykłady figur środkowo-symetrycznych
  • zna własności wektorów równych
  • umie dodawać i odejmować wektory
  • umie mnożyć wektor przez liczbę rzeczywistą
  • umie przesuwać figury geometryczne o wektor
Na ocenę dobrą uczeń ponadto:
  • zna twierdzenie o wpisywalności czworokąta w okrąg
  • zna twierdzenie o opisywalności czworokąta na okręgu
  • stosuje warunki wpisywalności okręgu w czworokąt i opisywalności okręgu na czworokącie do rozwiązywania zadań
  • stosuje związki miarowe w trójkątach i czworokątach do rozwiązywania zadań z planimetrii
  • umie obracać figury geometryczne o kąt skierowany
Na ocenę bardzo dobrą uczeń ponadto
  • zna twierdzenie o wpisywalności czworokąta w okrąg i jego dowód
  • zna twierdzenie o opisywalności czworokąta na okręgu i jego dowód
  • stosuje własności przekształceń geometrycznych do rozwiązywania zadań
  • wykonuje działania na wektorach i wykorzystuje te umiejętności do rozwiązywania zadań
V. GEOMETRIA ANALITYCZNA

Na ocenę dopuszczającą uczeń:
  • zna postać równania kierunkowego prostej, szkicuje proste o danym równaniu
  • umie sprawdzić czy punkt o danych współrzędnych należy do danej prostej
  • wyznacza współczynnik kierunkowy prostej, do której należą dwa różne punkty
  • wyznacza równanie prostej o danym współczynniku kierunkowym, do której należy dany punkt
  • wyznacza równanie prostej, do której należą dwa dane punkty
  • zna postać równania ogólnego prostej
  • zna warunek równoległości prostych
  • zna wzór na współrzędne środka odcinka o danych współrzędnych jego końców
  • zaznacza w układzie współrzędnych zbiór punktów których współrzędne spełniają określone warunki np. x>0 i y , czy y<2x+3
  • rozwiązuje graficznie układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi
  • oblicza odległość punktu od osi układu współrzędnych
  • oblicza odległość punktu od początku układu współrzędnych
  • oblicza odległość między punktami o danych współrzędnych
  • umie obliczyć współrzędne wektora w prostokątnym układzie współrzędnych
  • rysuje przykład wektora o danych współrzędnych
  • umie obliczyć współrzędne np. końca wektora mając dane współrzędne wektora i współrzędne jego początku
  • oblicza długość wektora o danych współrzędnych
  • rysuje okrąg o danym równaniu w postaci lub , rysuje koło o danej nierówności
Na ocenę dostateczną uczeń ponadto:
  • równanie ogólne prostej sprowadza do kierunkowej i odwrotnie
  • zna warunek prostopadłości prostych
  • wyznacza równanie prostej równoległej do danej prostej i przechodzącej przez dany punkt
  • określa wzajemne położenie prostych o danych równaniach
  • zaznacza w układzie współrzędnych zbiór punktów których współrzędne spełniają określone warunki np. x+2y 5 lub zapisane są przy pomocy koniunkcji lub alternatywy nierówności liniowych
  • wyjaśnia związek pomiędzy liczbą rozwiązań układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi a wzajemnym położeniem prostych
  • oblicza obwody figur płaskich o danych współrzędnych wierzchołków
  • oblicza odległość punktu od prostej
  • oblicza odległość między dwiema prostymi równoległymi
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem odległości punktu od prostej
  • określa współrzędne wektora przeciwnego do danego
  • oblicza współrzędne sumy, różnicy wektorów i iloczynu wektora przez liczbę
  • oblicza współrzędne obrazów punktów w symetrii względem osi układu współrzędnych
  • rysuje okrąg o danym równaniu w postaci
  • sprawdza analitycznie czy dany punkt leży na danym okręgu
Na ocenę dobrą uczeń ponadto:
  • wyznacza równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez dany punkt
  • wyznacza równanie symetralnej odcinka
  • wyznacza równanie środkowej trójkąta
  • wyznacza równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta
  • wyznacza parametr dla jakiego prosta jest równoległa lub prostopadła do danej
  • opisuje półpłaszczyzny przedstawione na rysunku za pomocą nierówności
  • umie określić czy trzy dane punkty są współliniowe
  • umie wyznaczyć wartość parametru tak aby trzy punkty były współliniowe
  • oblicza współrzędne punktu, który jest równo oddalony od trzech danych punktów
  • umie obliczyć współrzędne środka ciężkości trójkąta( również bez znajomości wzoru na współrzędne środka ciężkości)
  • oblicza współrzędne wierzchołków obrazu danej figury geometrycznej w przesunięciu o dany wektor
  • szkicuje obrazy wykresów danych funkcji powstałych w wyniku przesunięcia o wektor, podaje wzory otrzymanych krzywych
  • oblicza współrzędne obrazów punktów w symetrii względem danego punktu
  • szkicuje obrazy wykresów danych funkcji powstałych w wyniku przekształcenia ich w symetrii osiowej i środkowej, podaje wzory otrzymanych krzywych
  • rozwiązuje proste zadania dotyczące równania okręgu jak np. znajdowanie punktów wspólnych prostej i okręgu
  • znajduje równanie okręgu, do którego należą trzy dane punkty
  • oblicza odległość między dwiema prostymi równoległymi z zastosowaniem wzoru
Na ocenę bardzo dobrą uczeń ponadto:
  • wyznacza równania prostej spełniającej dane warunki
  • rozwiązuje trudniejsze zadania związane z odległością punktów w układzie współrzędnych
  • rozwiązuje trudniejsze zadania na wyznaczanie równań prostych i z zastosowaniem poznanych wzorów
  • rozwiązuje trudniejsze zadania z zastosowaniem wiadomości o symetrii środkowej w układzie współrzędnych i translacji o wektor
  • rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące równania okręgu, także z parametrem
  • określa wzajemne położenie dwóch okręgów
  • określa wzajemne położenie prostej i okręgu
  • rozwiązuje trudniejsze zadania z rachunku wektorowego


uwagi:
drukiem pochyłym oznaczono treści obowiązujące dodatkowo na poziomie rozszerzonym

opracował mgr Grzegorz Zacharjasz

Umieść poniższy link na swojej stronie aby wzmocnić promocję tej jednostki oraz jej pozycjonowanie w wyszukiwarkach internetowych:

X


Zarejestruj się lub zaloguj,
aby mieć pełny dostęp
do serwisu edukacyjnego.




www.szkolnictwo.pl

e-mail: zmiany@szkolnictwo.pl
- największy w Polsce katalog szkół
- ponad 1 mln użytkowników miesięcznie




Nauczycielu! Bezpłatne, interaktywne lekcje i testy oraz prezentacje w PowerPoint`cie --> www.szkolnictwo.pl (w zakładce "Nauka").

Zaloguj się aby mieć dostęp do platformy edukacyjnej




Zachodniopomorskie Pomorskie Warmińsko-Mazurskie Podlaskie Mazowieckie Lubelskie Kujawsko-Pomorskie Wielkopolskie Lubuskie Łódzkie Świętokrzyskie Podkarpackie Małopolskie Śląskie Opolskie Dolnośląskie