0. Ile liczb trzycyfrowych ma sumę cyfr równą 4? 11 6 9 8 10
1. Liczba a stanowi 125% liczby b. Ile procent liczby a stanowi liczba b? 50% 75% 80% 90% 100%
2. Arek, Bartek i Cyryl mają razem 30 piłeczek. Gdy Bartek dał 5 piłeczek Cyrylowi, Cyryl dał 4 piłeczki Arkowi, a Arek 2 Bartkowi, to okazało się, że chłopcy mają po tyle samo piłeczek. Ile piłeczek na początku miał Arek? 8 9 11 13 15
3. Ile jest równa suma oczek na niewidocznych ściankach kostek do gry? 15 12 7 27 inna odpowiedź.
4. W grze losowej wygrywają kupony o numerach co najmniej 5-cyfrowych, w których co najwyżej 3 cyfry są większe od 2. Ile jest kuponów wygrywających wśród kuponów o numerach 1022, 22222, 102334, 213343, 3042531? 1 2 3 4 5
5. W trójkącie ABC punkt D jest środkiem boku AB, punkt E środkiem odcinka DB, a F środkiem boku BC. Jeśli pole trójkąta ABC jest równe 96, to pole trójkąta AEF jest równe 16 24 32 36 48
6. Kasia rozłożyła 2007 pionków po równo do trzech pudełek A, B i C. Jeśli Kasia przełoży 2/3 pionków z pudełka A do pudełka C, to stosunek liczby pionków w pudełku A do liczby pionków w pudełku C będzie równy 1:2 1:3 2:3 3:2 1:5
7. Organizacja międzynarodowa liczy 32 członków. Ilu członków będzie liczyła ta organizacja po 3 latach, jeśli rokrocznie ich liczba wzrasta o 50%? 182 128 108 96 80
8. Półkola na rysunku mają promienie równe 1. Ile jest równe pole zacieniowanego obszaru? (?3)/2 1/6 1/8 ?/4 ?/6
9. Ile jest możliwych dróg o minimalnej liczbie ruchów, prowadzących z lewego górnego rogu diagramu do jego prawego dolnego rogu, które może wykonać król szachowy (w jednym ruchu król może przesunąć się na dowolne sąsiednie pole stykające się bokiem lub wierzchołkiem)? 1 4 3 20 2
10. Uzupełniamy tablicę wpisując w każde pole liczbę 0 albo 1, w taki sposób, aby sumy liczb każdego wiersza i każdej kolumny były równe 2. Jakie są wartości x i y? x=1, y=1 x=1, y=0 x=0, y=1 x=0, y=0 Nie można tego ustalić
11. Jaka jest najmniejsza wartość wyrażenia 2007?KAN?GA?ROO, w którym różnym literom odpowiadają różne cyfry? 100 110 112 119 129
12. Jeżeli każdy z wierzchołków A i B trójkąta ABC połączymy odcinkami z dwoma różnymi punktami leżącymi na przeciwległym boku, to odcinki te podzielą ten trójkąt na dziewięć części (patrz rysunek). Na ile części zostanie podzielony trójkąt, jeżeli każdy z wierzchołków A i B połączymy odcinkami z czterema punktami (różnymi od wierzchołków) leżącymi na przeciwległym do nich boku? 16 25 36 42 49
13. Przez dopisanie do siebie 20 słów KANGAROO powstał ciąg liter KANGAROOKANGAROO...KANGAROO. Na początek, w ciągu tym zmazujemy litery stojące na parzystych miejscach. Następnie, w tak otrzymanym nowym ciągu, zmazujemy litery stojące na parzystych miejscach. Postępowanie to kontynuujemy tak długo, aż pozostanie jedna litera. Jaka to litera? K A N G O
14. Aby otrzymać liczbę 88 , liczbę 44 należy podnieść do potęgi 2 3 4 6 16
15. Dla każdej liczby rzeczywistej x oznaczamy przez f(x) najmniejszą z liczb 4x+1, x+2, ?2x+4. Największą wartością f(x) jest liczba 1/2 2/3 7/3 8/3 3
16. W pewnej klasie okazało się, że liczba chłopców, którzy rozwiązali zadania kangurowe, jest równa liczbie dziewcząt, które nie potra?ły tego zadania rozwiązać. Kogo było więcej w tej klasie: tych wszystkich, którzy rozwiązali zadanie, czy wszystkich dziewcząt? Wszystkich dziewcząt Tych wszystkich, którzy rozwiązali zadanie Tych, którzy rozwiązali zadanie, było tyle samo co wszystkich dziewcząt Nie da się tego ustalić Opisana sytuacja jest niemożliwa
17. Psa na smyczy o długości 10 m przywiązano do naroża budynku (patrz rysunek). Ile metrów ma obwód obszaru chronionego przez psa? 20? 22? 40? 88? 10? +10
18. W kwadracie o boku długości 1 narysowano dwa okręgi jak na rysunku. Jaką wartość ma suma długości promieni tych okręgów? 1/2 1/(?2) ?2?1 2-?2 Suma ta zależy od stosunku promieni tych okręgów
19. Odcinając narożnik danego trójkąta równobocznego, otrzymano trapez. Gdy ułożymy z dwóch takich trapezów równoległobok, to jego obwód jest o 10 cm większy od obwodu tego trójkąta równobocznego. Jaki jest obwód danego trójkąta równobocznego? 10 cm 30 cm 40 cm 60 cm Mamy za mało informacji, żeby to obliczyć
20. Wyspę zamieszkują kłamcy i prawdomówni (kłamcy zawsze kłamią, a prawdomówni zawsze mówią prawdę). Pewnego dnia zebrało się 12 wyspiarzy, wśród których byli kłamcy i prawdomówni i wygłosiło kilka stwierdzeń. Dwóch z nich powiedziało: ``Dokładnie dwie osoby wśród nas dwunastu to kłamcy``. Każda z następnych czterech osób powiedziała: ``Dokładnie cztery osoby wśród nas dwunastu to kłamcy``. Natomiast każda z pozostałych sześciu osób stwierdziła: ``Dokładnie sześć osób wśród nas dwunastu to kłamcy``. Ilu jest kłamców wśród tej dwunastki wyspiarzy? 2 4 6 8 10
21. Pięcioosobowe zespoły z dwóch szkół mają rozegrać pomiędzy sobą zawody w tenisie stołowym par. Każda para zawodników jednej szkoły musi rozegrać z każdą parą zawodników z drugiej szkoły dokładnie jedno spotkanie. W ilu spotkaniach zagra każdy z 10 zawodników? 10 20 30 40 50
22. Ile dróg prowadzi od górnego do dolnego końca przeciwprostokątnej dużego trójkąta, jeśli wolno poruszać się po bokach małych trójkątów w sposób przedstawiony na rysunku? 16 27 64 90 111
23. W pewnej wiosce żadnych dwóch mieszkańców nie ma tej samej liczby włosów na głowie. Żaden z mieszkańców nie ma dokładnie 2007 włosów. Mieszkańcem tej wsi o największej liczbie włosów jest Kargul. Liczba mieszkańców jest większa od liczby włosów na głowie Kargula. W tej wiosce mieszka co najwyżej 0 mieszkańców 2006 mieszkańców 2007 mieszkańców 2008 mieszkańców 2009 mieszkańców
24. O godzinie 21:00 kierowca stwierdził, że jedzie z prędkością 100 km/h. Przy tej prędkości paliwa wystarczy mu na przejechanie 80 km. Najbliższa stacja paliw, gdzie może on zatankować, znajduje się w odległości 100 km. Kierowca wiedząc, że zużycie paliwa jest proporcjonalne do prędkości samochodu, postanowił w jak najkrótszym czasie dojechać do tej stacji. O której godzinie kierowca będzie na stacji? 22:12 22:15 22:20 22:25 22:30
25. Czworo przyjaciół zamierza na przyjęciu dać sobie nawzajem prezenty w taki sposób, że każdy da tylko jednej osobie prezent, i każdy otrzyma prezent tylko od jednej osoby (oczywiście nikt nie daje prezentu sobie). Na ile sposobów można to zrobić? 9 10 12 16 24
26. Moneta o średnicy 1 cm toczy się po obwodzie sześciokąta foremnego o boku długości 1 cm (patrz rysunek) tak długo, aż powróci do położenia początkowego. Ile centymetrów ma długość drogi, którą zakreślił środek monety? 6+?/2 6+? 12+? 12+2? 6+2?
27. Dodatnia liczba naturalna a jest najmniejszą liczbą taką, że 10a jest kwadratem pewnej liczby naturalnej, a 6a sześcianem pewnej liczby naturalnej. Ile różnych dzielników ma liczba a? 30 40 54 72 96
28. Trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny wpisano w okrąg, na którym opisano trójkąt równoboczny (patrz rysunek). Niech S1 oznacza pole dużego trójkąta, S2 pole małego trójkąta, a S3 pole sześciokąta foremnego. Która z równości jest prawdziwa? S3=?(S1*S2) S3=(S1+S2)/2 S1=S2+S3 S3=?(S12+S22) S1=S3+3*S2
29. W sej?e przechowywana jest pewna liczba naszyjników. Wszystkie naszyjniki mają tę samą liczbę pereł (każdy ma ich co najmniej dwie). Liczba wszystkich pereł w tych naszyjnikach jest większa od 200, ale mniejsza od 300. Wiadomo, że znajomość liczby wszystkich pereł w tych naszyjnikach pozwala jednoznacznie określić liczbę tych naszyjników. Ile naszyjników znajduje się w sej?e? 16 17 19 25 Inna liczba
