Startuj z nami!

www.szkolnictwo.pl

praca, nauka, rozrywka....

mapa polskich szkół
Nauka Nauka
Uczelnie Uczelnie
Mój profil / Znajomi Mój profil/Znajomi
Poczta Poczta/Dokumenty
Przewodnik Przewodnik
Nauka Konkurs
uczelnie

zamów reklamę
zobacz szczegóły
uczelnie

Równanie Diraca

Równanie Diraca

Mechanika kwantowa
\Delta x\, \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}
Zasada nieoznaczoności Heisenberga
Równanie Schrödingera
Wstęp
Aparat matematyczny
Koncepcje podstawowe
Stan kwantowy  · Funkcja falowa  · Superpozycja  · Splątanie kwantowe  · Pomiar  · Nieoznaczoność  · Reguła Pauliego  · Dualizm korpuskularno-falowy  · Dekoherencja kwantowa  · Twierdzenie Ehrenfesta  · Tunelowanie
Znani uczeni
Planck  · Bohr  · Sommerfeld  · Bose  · Kramers  · Heisenberg  · Born  · Jordan  · Pauli  · Dirac  · de Broglie  · Schrödinger  · von Neumann  · Wigner  · Feynman  · Candlin  · Bohm  · Everett  · Bell  · Wien

Równanie Diraca jest podstawowym równaniem w relatywistycznej mechanice kwantowej , sformułowanym przez angielskiego fizyka Paula Diraca w 1928 roku. Spełnia ono taką samą rolę jak równanie Schrödingera w nierelatywistycznej mechanice kwantowej. W opisie relatywistycznym równanie Diraca ma elegancką postać:

(i\gamma^{\mu}\partial_{\mu}-\frac{m_{0} c}{\hbar})\Psi(x^{\nu})=0

gdzie:

\left. x^{\nu}=(x^0=c t, x^1,x^2,x^3) \right. - współrzędne punktu w czasoprzestrzeni
\partial_{\mu}=\frac{\partial}{\partial x^{\mu}} - czterogradient

γμ

Obiekty γμ są czterowymiarowymi macierzami zespolonymi ( macierzami gamma ), są one tak dobrane by spełnione również było równanie Kleina-Gordona . Narzuca to regułę antykomutacyjną postaci:

\left\{ \gamma^{\mu},\gamma^{\nu} \right\} =2g^{\mu \nu}I

gdzie:

\left\{ A,B \right\}=AB+BA - antykomutator

Jest bardzo wiele sposobów wyboru tych macierzy, np. reprezentacja Pauliego - Diraca ma postać:

\gamma^0=\begin{pmatrix}I & 0\\0&-I\end{pmatrix},

\gamma^{i}=\begin{pmatrix}0 & \sigma_{i}\\-\sigma_{i}&0\end{pmatrix}

σi (i=1,2,3) są macierzami Pauliego , zaś I jest macierzą jednostkową.

Ψ(xν)

Obiekt Ψ(xν) jest nazywany bispinorem Diraca, jest to macierz zespolona pionowa o czterech wierszach:

\Psi(x^{\nu}) = \left(\begin{matrix}\psi_{1}(x^{\nu}) \\\psi_{2}(x^{\nu}) \\\psi_{3}(x^{\nu}) \\\psi_{4}(x^{\nu}) \\\end{matrix}\right)

Bispinor Diraca jest odpowiednikiem funkcji falowej w nierelatywistycznej mechanice kwantowej. Gęstość prawdopodobieństwa w teorii Diraca jest zdefiniowana jako:

\rho = \Psi ^{\dagger} \Psi = |\psi_{1}|^{2}+|\psi_{2}|^{2}+|\psi_{3}|^{2}+|\psi_{4}|^{2}

gdzie: \left. \right. ^{\dagger} oznacza sprzężenie hermitowskie .

Prócz bispinorów \left.\Psi\right. i \Psi^{\dagger} występuje trzeci rodzaj bispinora \bar{\Psi} postaci:

\bar{\Psi} = \Psi ^{\dagger} \gamma _{0}

Analogie między równaniem Diraca a Schrödingera

Równanie Diraca można przekształcić do postaci podobnej do równania Schrödingera. Definiujemy nowe macierze:

αi = γ0γi
β = γ0

Równanie Diraca definiuje hamiltonian relatywistycznego fermionu i przyjmuje postać:

H \Psi(\vec{r_j},t)=\left( c \alpha \vec p + m_0 c^2 \beta \right)\Psi(\vec r_j,t)=i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi(\vec{r_j},t)

gdzie

i to jednostka urojona

\hbar (ha kreślone) jest stałą Plancka podzieloną przez ; nazywana niekiedy zredukowaną stałą Plancka lub (zwłaszcza w literaturze anglojęzycznej) stałą Diraca

\Psi(\vec{r_j},t) jest czteroskładnikową funkcją falową (bispinorem Diraca) zależną od wspołrzędnych czasoprzestrzennych cząstki

c jest prędkością światła

\vec p jest operatorem pędu

m0 masą spoczynkową cząstki

Równanie Diraca pozwala opisywać cząstki o spinie 1/2 ( fermiony ). Gdy cząstka się nie porusza, równanie Diraca przyjmuje postać:

i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi(\vec{r_j},t) = m_0 c^2 \hat \beta \Psi(\vec r_j,t)


Inne hasła zawierające informacje o "Równanie Diraca":

Nadciśnienie tętnicze ...

Literatura – przegląd chronologiczny ...

Kwas siarkowy(VI) ...

Fizyka teoretyczna ...

Uprawa roli ...

Prawo Okuna ...

Fala ...

Marian Smoluchowski ...

Proces stochastyczny ...

Dziesięć najpiękniejszych eksperymentów z fizyki ...


Inne lekcje zawierające informacje o "Równanie Diraca":

Liczby spełniające równania (plansza 3) ...

Tworzenie wyrażeń algebraicznych (plansza 3) ...

Mangan i jego związki (plansza 25) ...





Zachodniopomorskie Pomorskie Warmińsko-Mazurskie Podlaskie Mazowieckie Lubelskie Kujawsko-Pomorskie Wielkopolskie Lubuskie Łódzkie Świętokrzyskie Podkarpackie Małopolskie Śląskie Opolskie Dolnośląskie