Startuj z nami!

www.szkolnictwo.pl

praca, nauka, rozrywka....

mapa polskich szkół
Nauka Nauka
Uczelnie Uczelnie
Mój profil / Znajomi Mój profil/Znajomi
Poczta Poczta/Dokumenty
Przewodnik Przewodnik
Nauka Konkurs
uczelnie

zamów reklamę
zobacz szczegóły
uczelnie

Równanie Bernoulliego

Równanie Bernoulliego

Równanie Bernoulliego - jedno z podstawowych równań hydrodynamiki płynów idealnych, sformułowane przez Daniela Bernoulliego w 1738 roku.

Równanie Bernoulliego opisuje zachowanie gęstości energii całkowitej na linii prądu . Obowiązuje w podstawowej wersji dla stacjonarnego przepływu nieściśliwego płynu idealnego , a w wersji rozszerzonej dla idealnego płynu barotropowego . Równanie Bernoulliego wynika z zasady zachowania energii i według intencji jego autora stanowić powinno jej zapis za pomocą parametrów hydrodynamicznych (p. zastrzeżenia podane poniżej w Uwagach dotyczących zastosowania równania Bernoulliego).

Równanie Bernoulliego stanowi całkę bardziej ogólnego hydrodynamicznego równania Eulera.

Spis treści

Szczególna postać równania

Założenia:

Przy powyższych założeniach równanie przyjmuje postać:

 {e_m} = {v^2 \over 2}+gh+{p \over \varrho}=\mathrm{const}

gdzie:

Poszczególne człony równania to kolejno: energia kinetyczna , energia potencjalna grawitacji, energia ciśnienia.

Energia jest stała tylko wówczas, kiedy element porusza się wzdłuż linii prądu. W rozważanym przypadku zapewnia to stacjonarność przepływu. Istnienie lepkości lub przepływu wirowego rozprasza energię, ściśliwość zmienia zależność prędkości przepływu od ciśnienia. Niestacjonarność przepływu wiąże się z dodatkowym ciśnieniem rozpędzającym lub hamującym ciecz.

Ogólna postać równania

Równanie Bernoulliego może być z pewną dokładnością stosowane także dla idealnych płynów ściśliwych ale tylko typu barotropowego . Opracowano również wersję równania dla płynów uwzględniającą zmianę energii wewnętrznej płynu w wyniku różnych czynników. Równanie to w ogólności ma postać:

 {v^2 \over 2}+ \phi + w =\mathrm{const}

Gdzie:

  • \; \Phi \; - energia potencjalna jednostki masy, której w warunkach ziemskich odpowiada \; \Phi = gh \;
  • \; w \; - entalpia przypadająca na jednostkę masy (entalpia właściwa)
\; w = \epsilon + p / \varrho \;

przy czym \; \epsilon \; - energia wewnętrzna płynu.

Uwzględniając właściwości gazów można przekształcić to równanie tak, by było spełnione także dla gazów. Choć pierwotne równanie Bernoulliego nie jest spełnione dla gazów, to ogólne wnioski płynące z niego mogą być stosowane również dla nich.

Praktyczne wykorzystanie równania Bernoulliego

Z równania Bernoulliego dla sytuacji przedstawionej na rysunku zachodzi prawidłowość:

 {v_1^2 \over 2}+gh_1+{p_1 \over \varrho}={v_2^2 \over 2}+gh_2+{p_2 \over \varrho}

Jeżeli zaniedbać zmianę wysokości odcinków rury, to wzór upraszcza się do:

 {v_1^2 \over 2} + {p_1 \over \varrho} = {v_2^2 \over 2} + {p_2 \over \varrho}

W rurze o mniejszym przekroju ciecz płynie szybciej (\; v_1 > v_2 \;), w związku z tym panuje w niej mniejsze ciśnienie niż w rurze o większym przekroju.

Ciecz płynąc w rurze o zmieniającym się przekroju ma mniejsze ciśnienie na odcinku, gdzie przekrój jest mniejszy.

Podana wyżej własność cieczy była znana przed sformułowaniem równania przez Bernoulliego i nie potrafiono jej wytłumaczyć, stwierdzenie to i obecnie kłóci się ze "zdrowym rozsądkiem" wielu ludzi i dlatego znane jest pod nazwą paradoks hydrodynamiczny .

A także: Ciecz opływając ciało zanurzone w cieczy wywołuje mniejsze ciśnienie od strony gdzie droga przepływu jest dłuższa.

Zastosowanie równania Bernoulliego

Równaniem Bernoulliego opisuje wiele na co dzień obserwowanych zjawisk, zależności, a także zasad działania licznych urządzeń technicznych:

Uwagi dotyczące stosowania równania Bernoulliego

Równanie Bernoulliego nie uwzględnia tarcia wewnętrznego w płynie przejawiającego się w postaci lepkości , a tym samym nie odzwierciedla poprawnie zasady zachowania energii, którą miało reprezentować w intencji jego autora. Dlatego też równanie Bernoulliego stosować można jedynie w sytuacjach, w których efekty związane z lepkością płynu nie odgrywają istotnej roli. W przeciwnym przypadku bezpośrednie stosowanie równania Bernoulliego prowadzi do paradoksów lub wyników w drastyczny sposób sprzecznych z doświadczeniem. Przykładem jest paradoks przepływu w rurze o stałym przekroju, zgodnie z którym, w przepływającym w rurze płynie, nie następuje spadek ciśnienia, czemu przeczą wszelkie obserwacje doświadczalne.

Bibliografia

  • J. Bukowski: Mechanika Płynów. Warszawa: 1968. 
  • W. Lamb: Hydrodynamics. Cambridge.  ( ang. )
  • W. Prosnak: Mechanika Płynów. T. 1,2. Warszawa. 


Inne hasła zawierające informacje o "Równanie Bernoulliego":

Nadciśnienie tętnicze ...

Literatura – przegląd chronologiczny ...

Kwas siarkowy(VI) ...

Uprawa roli ...

Prawo Okuna ...

Fala ...

Marian Smoluchowski ...

Proces stochastyczny ...

Dziesięć najpiękniejszych eksperymentów z fizyki ...

Model atomu Bohra ...


Inne lekcje zawierające informacje o "Równanie Bernoulliego":

Liczby spełniające równania (plansza 3) ...

Tworzenie wyrażeń algebraicznych (plansza 3) ...

Mangan i jego związki (plansza 25) ...





Zachodniopomorskie Pomorskie Warmińsko-Mazurskie Podlaskie Mazowieckie Lubelskie Kujawsko-Pomorskie Wielkopolskie Lubuskie Łódzkie Świętokrzyskie Podkarpackie Małopolskie Śląskie Opolskie Dolnośląskie