Rozmieszczenie punktów libracyjnych w układzie Ziemia-Słońce

Potencjał ciała obracającego się razem z układem podwójnym. Punkty libracyjne leżą w ekstremach potencjału.

Punkt libracyjny (punkt libracji, punkt Lagrange'a) – miejsce w przestrzeni , w układzie dwóch ciał powiązanych grawitacją , w którym ciało o pomijalnej masie może pozostawać w spoczynku względem ciał układu.

Dla każdego układu trzech ciał (dwa ciała i tzw. ciało próbne) występuje pięć takich punktów, oznaczanych na ogół od L₁ do L₅. L₁–L₃ znajdują się na linii przechodzącej przez ciała układu i są one niestabilne. Punkty L₄ i L₅ tworzą wraz z dwoma większymi ciałami trójkąt równoboczny i są liniowo stabilne, a dla niektórych stosunków niestabilne. Stabilność w tym przypadku oznacza, że jeżeli ciało będzie miało parametry ruchu niewiele różniące się parametrów punktu, to pozostanie w okolicy tego punktu dowolnie długo. Niestabilność oznacza, że ciało takie oddali się od punktu libracyjnego.

Przykłady

W układzie Słońce – Ziemia ciało może pozostawać w spoczynku w układzie odniesienia w którym Słońce i Ziemia spoczywają. W punktach tych następuje zrównoważenie sił grawitacji i bezwładności oddziałujących na ciało w układzie odniesienia związanym z tym ciałem.

W punktach L₄ i L₅ układu Słońce–Jowisz krążą dwie grupy tzw. planetoid trojańskich .

Warunek równowagi punktów L₁, L₂, L₃

Dwa ciała o masie M1 i M2 powiązane siłami grawitacji, krążąc po orbitach kołowych, poruszają się po okręgach których środkiem jest środek masy układu. Odległość między środkami ciał wynosi d.

Prędkość kątową obrotu określa wzór:

Środek masy (obrotu) znajduje się w odległości z od ciała o M₁:

Układ obracających się ciał może być przyjęty za układ odniesienia dla trzeciego ciała o masie m. Na ciało, znajdujące się w odległości x od ciała M1 działają siły ciał M1, M2 i siła bezwładności. Siły działające na to ciało równoważą się gdy:

Co odpowiada:

Równanie to ma trzy rozwiązania odpowiadające trzem punktom równowagi.

Znaczenie praktyczne

Punkty libracyjne są wykorzystywane jako szczególnie dogodne lokalizacje instalacji kosmicznych.

W układzie Ziemia-Księżyc

Punkt L₁ może być cenną lokalizacją dla stacji kosmicznej z uwagi na położenie pomiędzy Ziemią a Księżycem . Punkt L₂ jest dobrym miejscem do umieszczenia radioteleskopu , ponieważ Księżyc chroni go przed zakłóceniami radiowymi z Ziemi.

W układzie Ziemia-Słońce

Punkt L₁ znajduje się blisko Ziemi i jest ciągle oświetlany przez Słońce. Czyni go to użytecznym do prowadzenia obserwacji Słońca lub do pozyskiwania energii słonecznej. W pobliżu tego punktu zostało umieszczone obserwatorium SOHO . Punkt L₂ znajduje się stale w cieniu Ziemi, co czyni go dobrym miejscem do prowadzenia obserwacji planet zewnętrznych lub obszaru poza Układem Słonecznym. W pobliżu tego punktu umieszczono Kosmiczne Obserwatorium Herschela . W pobliżu punktów L₄ i L₅ przelecą sondy STEREO , których głównym zadaniem jest wykonywanie zdjęć, jednoczesne wykonywanie zdjęć z dwóch miejsc umożliwia tworzenie zdjęć 3D^[1].

Zobacz też

• Trojańczycy
• Libracja
• Księżyce Kordylewskiego
• Powierzchnia Roche'a

Przypisy

Linki zewnętrzne

• wyznaczenie położenia punktów