Prędkość ucieczki (zwana też drugą prędkością kosmiczną oznaczana V_II) ciała niebieskiego jest to minimalna prędkość początkowa (startowa) jaką musi mieć obiekt, aby mógł oddalić się dowolnie daleko od tego ciała.

Po wystartowaniu obiektu z prędkością równą prędkości ucieczki nie trzeba w dalszym ciągu dostarczać energii w celu podtrzymania ruchu (z wyjątkiem energii na pokonanie oporów ruchu , np. oporu atmosfery czy materii międzygwiezdnej ), gdyż w miarę oddalania się obiektu od ciała niebieskiego wartość prędkości ucieczki maleje dążąc do 0. Obiekt o początkowej prędkości równej prędkości ucieczki pomimo ciągłego zmniejszania swojej prędkości wynikającego z poruszania się ruchem opóźnionym w każdej chwili będzie miał prędkość równą prędkości ucieczki dla aktualnej odległości od ciała niebieskiego.

W praktyce prędkość startowa powinna być większa niż prędkość ucieczki lub powinno się dostarczać dodatkową energię w trakcie ruchu pozwalającą na pokonanie oporów materii. Jeśli jednak uwzględni się ruch obrotowy planety wokół własnej osi, można, wystrzeliwując rakietę z obszarów okołorównikowych, wykorzystać energię kinetyczną ruchu obrotowego do zmniejszenia prędkości startowej, podobnie jak to ma miejsce przy wprowadzaniu satelity na orbitę wokół planety. Właśnie z tego powodu wszystkie kosmodromy na Ziemi lokowane są na małych szerokościach geograficznych . Stąd też, ponieważ Europa leży daleko od równika , Europejska Agencja Kosmiczna wystrzeliwuje swoje rakiety z terytorium Gujany Francuskiej .

Prędkość ucieczki dla grawitacji Ziemi z jej powierzchni wynosi 11,2 km/s.

Wyznaczanie prędkości ucieczki

Prędkość ucieczki wynika z zasady zachowania energii mechanicznej. Ciało oddali się dowolnie daleko od ciała niebieskiego, gdy ma odpowiednio dużą prędkość, tak by jego prędkość w nieskończoności była równa 0. Energia mechaniczna ciała poruszającego się w polu grawitacyjnym jest sumą jego energii kinetycznej i potencjalnej oddziaływania grawitacyjnego:

gdzie: E_m – energia mechaniczna, E_k – energia kinetyczna , E_p – energia potencjalna . Energia kinetyczna opisana jest równaniem:

gdzie: m – masa pojazdu, v – prędkość. Energię potencjalną wyraża wzór:

gdzie: G – stała grawitacji , M – masa planety, r – odległość od środka ciała niebieskiego.

Z powyższych wzorów, po zastosowaniu zasady zachowania energii:

      (8)

gdzie

v jest prędkością początkową w odległości r od środka ciała niebieskiego;

jest promieniem Schwarzschilda .

Dla przykładu prędkość ucieczki z powierzchni Ziemi można obliczyć wiedząc, że:

Z powyższych wzorów i danych ciał niebieskich wynika:

Gdy rozmiar ciała r będzie równy promieniowi Schwarzschilda, prędkość ucieczki z niego będzie równa prędkości światła. Ciało takie nazywamy czarną dziurą .

Pierwszy raz II prędkość kosmiczną obliczył Izaak Newton .

Zobacz też

• prędkość kosmiczna

Przypisy