Przemiana adiabatyczna (Proces adiabatyczny) – proces
termodynamiczny
, podczas którego wyizolowany układ nie nawiązuje
wymiany ciepła
, lecz całość
energii
jest dostarczana lub odbierana z niego jako
praca
. Przemianę tę można zrealizować dzięki użyciu osłon adiabatycznych lub wówczas, gdy proces zachodzi na tyle szybko, że przepływ ciepła nie zdąży nastąpić.
Adiabatą nazywa się krzywą przedstawiającą na wykresie przemianę adiabatyczną, w szczególności zależność ciśnienia gazu od jego objętości przy sprężaniu lub rozprężaniu adiabatycznym.
Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego
Przemiana adiabatyczna jest przemianą, w której zmieniają się parametry stanu gazu, m.in.
ciśnienie
,
objętość właściwa
,
temperatura
,
energia wewnętrzna
,
entalpia
. Ponieważ nie ma wymiany ciepła z otoczeniem, podczas
sprężania
rośnie temperatura gazu, a podczas
rozprężania
temperatura maleje. Podobnie jak w przypadku sprężania izotermicznego - maleje objętość a rośnie ciśnienie, jednak w sprężaniu adiabatycznym trzeba dodatkowo uwzględnić wzrost ciśnienia gazu (spowodowany wzrostem temperatury).
Przebieg przemiany adiabatycznej określa się
prawem Poissona
:
gdzie:
- p -
ciśnienie
- V -
objętość
- -
wykładnik adiabaty
, równy stosunkowi ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości, gdzie Cp i Cv oznaczają
ciepła molowe
(w przypadku tego wzoru można zastąpić je
ciepłami właściwymi
). Współczynniki α zależą od liczby stopni swobody cząsteczek gazu i przyjmują wartości::3/2 - dla gazów jednoatomowych, 5/2 - dla gazów dwuatomowych i 3 dla gazów wieloatomowych. Powietrze zawiera głównie gazy dwuatomowe, dlatego współczynnik α = 5/2, a κ = 7/5.
Przemiana adiabatyczna przebiega zwykle od stanu początkowego (1) do końcowego (2). Równanie Poissona można dla takiego przypadku zapisać następująco:
Wstawiając
równania Clapeyrona
i odpowiednio przekształcając można uzyskać inne postacie równania Poissona, wiążące ze sobą temperaturę i objętość oraz temperaturę i ciśnienie czynnika:
Krzywe obrazujące procesy adiabatyczne zwane są adiabatami. Proces adiabatyczny jest szczególnym przypadkiem procesu
politropowego
.
Wyprowadzenie
Z
pierwszej zasady termodynamiki
:
, ale
zatem
ale
Dla jednego mola gazu można powyższy wzór zapisać w postaci
Z
równania Clapeyrona
Różniczkując ostatnie równanie po temperaturze mamy
Po podstawieniu do równania otrzymanego z I zasady termodynamiki
Po pomnożeniu przez i skorzystaniu z tego, że Otrzymujemy
Wprowadzając
Całkując obustronnie
Gdzie skorzystano z własności działań na
logarytmach
i różnowartościowości
funkcji logarytmicznej
Adiabata odwracalna i nieodwracalna
Przedstawiona powyżej zależność Poissona (zwana także równaniem adiabaty odwracalnej) obowiązuje dla przemiany gazu nielepkiego. Brak
lepkości
powoduje, że nie występują
siły
styczne, a więc i
tarcie
wewnętrzne
cząsteczek
gazu
. Do sprężenia takiego gazu zużywa tyle samo
pracy
, ile uzyska się potem z jego rozprężenia do pierwotnej objętości.
W rzeczywistości gaz nielepki nie istnieje. Podczas sprężania gazu pokonuje siły tarcia wewnętrznego (występującego wewnątrz gazu oraz między cząsteczkami gazu a ściankami naczynia). Dlatego sprężanie gazu rzeczywistego wymaga więcej pracy niż nielepkiego. Podczas rozprężania adiabatycznego także występuje tarcie wewnętrzne, ale przeciwstawia się ono rozprężaniu. Z rozprężania gazu rzeczywistego uzyskamy mniej pracy, niż z gazu nielepkiego (ponieważ część pracy musi zostać spożytkowana na pokonanie sił tarcia wewnętrznego). Tak więc aby cyklicznie sprężać i rozprężać
gaz rzeczywisty
musimy dostarczać pracę z zewnątrz, a praca ta poprzez tarcie zostanie zamieniona na
ciepło
. Przemiana adiabatyczna gazu nielepkiego (przemiana beztarciowa) nazywana jest adiabatą odwracalną, natomiast przemiana gazu lepkiego – adiabatą nieodwracalną.
Podczas przemiany adiabatycznej odwracalnej
entropia
nie zmienia się, a entropia przemian adiabatycznych rzeczywistych (nieodwracalnych) rośnie. W obliczeniach przemian adiabatycznych zakłada się wstępnie, że przemiana jest odwracalna, a następnie uwzględnia się odpowiednie straty.
Przemiana adiabatyczna a fala akustyczna
Podczas rozchodzenia się
fali akustycznej
w
powietrzu
ma miejsce szybkie lokalne sprężanie i rozprężanie powietrza. Dla fal o częstotliwościach słyszalnych przez człowieka, zmiany te są na tyle szybkie, że można uznać je za adiabatyczne. Wykorzystując ten fakt można, przy założeniu, że powietrze jest gazem doskonałym znaleźć wzór na
prędkość dźwięku
w funkcji temperatury
gdzie
- - współczynnik Poissona;
- -
stała Boltzmanna
;
- - temperatura powietrza;
- - uśredniona masa cząsteczki powietrza.
W technice
Podczas szybkiego zwiększania lub zmniejszania ciśnienia gazu, w rzeczywistej maszynie energetycznej
wymiana cieplna
jest wielokrotnie mniejsza od wykonywanej nad gazem pracy; dlatego szybkie sprężanie lub rozprężanie, ze względu na znikomy błąd, można traktować jako przemianę adiabatyczną.
Sprężanie
Sprężanie adiabatyczne realizowane może być w cylindrze zamkniętym przesuwającym się tłokiem bądź w
dyfuzorze
. Podczas sprężania adiabatycznego zwiększa się temperatura i
entalpia
gazu. Znajomość przyrostu entalpii umożliwia wyznaczenie pracy mechanicznej zużytej do sprężania. Wzrost temperatury w wyniku sprężania adiabatycznego jest wykorzystywany w
silniku tłokowym
wysokoprężnym
, gdzie celem jest uzyskanie odpowiednio wysokiej temperatury powietrza umożliwiającej
samozapłon
mieszanki paliwowo-powietrznej
.
Rozprężanie
Podczas rozprężania adiabatycznego temperatura i entalpia gazu maleje, co znalazło zastosowanie w wielu dziedzinach techniki. Największe znaczenie dla cywilizacji ma rozprężanie
czynnika obiegowego
w
turbinach cieplnych
. Turbiny cieplne stanowią bowiem obecnie podstawowe źródło napędu
generatorów elektrycznych
. Podczas rozprężania w turbinie wymiana ciepła z otoczeniem jest tak znikoma, że prawie nie popełnia się błędu zakładając rozprężanie adiabatyczne. Prędkości czynnika w kanałach przepływowych turbiny wahają się w granicach od ok. 50 do ok. 500 m/s, co wręcz uniemożliwia wymianę ciepła z otoczeniem. Rozprężanie odbywa się tu w kanałach zbieżnych (
konfuzorach
), w których entalpia gazu zamieniana jest na
energię kinetyczną
. Energia kinetyczna może być następnie zamieniona na
mechaniczną
odprowadzaną wałem do generatora.
Spadek temperatury w wyniku rozprężania adiabatycznego jest wykorzystywany także w
chłodziarkach
i
pompach ciepła
.
W atmosferze
W atmosferze przemiana adiabatyczna zachodzi w wyniku wznoszenia się lub opadania mas powietrza. Podczas wznoszenia w wyniku zmniejszania się ciśnienia następuje ochładzanie masy powietrza, podczas opadania powietrze ogrzewa się. Zjawisko to odpowiada za
pionowy gradient temperatury
, zwiększone opady w górach od strony wiatru, ogrzewanie powietrza oraz zmniejszone opady po zawietrznej stronie gór.
Zobacz też