Łączenie muzyki z matematyką, nie jest czymś nowym. Przykładem może tu być Euklides, który podał uzasadnienie poglądu o wzajemnym przyporządkowaniu liczb i dźwięków, a także wskazał na istotne motywy takiego ujęcia. Rozpatrywano wówczas podstawową cechę dźwięku – jego wysokość, a jej zmiany mogły być dokonywane poprzez „dodawanie” lub „odejmowanie ruchu”, co również miało wyraz liczbowy i świadczy o odniesieniu całego zagadnienia na grunt matematyczny. Platon omawia kolejno arytmetykę, geometrię, astronomię i muzykę, podkreślając ich przydatność oraz wzajemne zależności. W szczególny sposób podkreśla związek muzyki z astronomią, który jednak jest natury matematycznej. Także u Arystotelesa spotykamy się z matematycznym rozumieniem muzyki, która znalazła swoje miejsce w ogólnej klasyfikacji dyscyplin filozoficznych, obejmujących wówczas podstawowy zespół nauk(1).
Współcześni pracownicy nauki tj. Richard A. Knox stwierdza, że zarówno wykonywanie jak i słuchanie muzyki ma moc rozszerzania niektórych wyższych funkcji mózgu(2). Stwierdzenie to potwierdzone zostało przez naukowców z Uniwersytetu Kalifornijskiego, którzy wskazali na związek przyczynowy między muzyką, a rozumieniem przestrzennym i na tzw. „Efekt Mozarta”. Badacze wierzą, że słuchanie muzyki Mozarta uaktywnia niektóre z tych samych obwodów nerwowych, które pracują w czasie zadań przestrzenno – wizualnych(3).
Problem łączenia nauczania matematyki w nauczaniu innych przedmiotów w tym także muzyki podjął Zbigniew Semadeni. Muzykę z matematyką najsilniej łączy pojęcie rytmu, matematycznym odpowiednikiem rozmaitych aspektów tego pojęcia są:
· wielokrotność liczby, działanie mnożenia oraz dzielenia z resztą,
· przesunięcie figury geometrycznej odpowiadające powstawaniu danej figury rytmicznej,
· ułamki (podział takty na części)(4).
Zb. Semadeni doszukał się również związku nutowego z osią liczbową(5).
Na związek matematyki z muzyką zwróciła też uwagę w swych badaniach Anna Łuczak, która podała przykłady korelacji w przedmiotach matematyka – muzyka:
· przedstawienie stosunków przestrzennych na płaszczyźnie, różnicowanie i nazywanie figur geometrycznych (ćwiczenia ruchowe w kole, w szeregu, układy zabaw rytmicznych w różnych figurach geometrycznych),
· porównywanie różnic długości trwania dźwięków – od najdłuższego do najkrótszego (ćwiczenia słuchowe: dźwięki długie i krótkie, zabawa ruchowa),
· zbiory – przykłady klasyfikacji przedmiotów według cech jakościowych (ćwiczenia ruchowe i zabawy a metrum 2 i 3 miarowym),
· liczby porządkowe – liczenie z taktowaniem na 2, 3, 4 (akcent metryczny regularny i nieregularny)
· godziny, zegar – „Piosenka o zegarze” z ćwiczeniami ruchowymi,
· ułamki 1/2; 1/4 – pojęcie podziału wartości, zapis taktu. Zabawy ruchowe(6).
Ta sama autorka podała też przykłady kształtowania pojęć matematycznych w procesie nauczania muzyki w klasach I-III3.
Konkretne płaszczyzny łączenia muzyki z edukacją matematyczną nakreśliła Jadwiga Uchyła-Zroski:
· stosunki przestrzenne w matematyce stanowią wstęp do geometrii; w muzyce zmieniają się w przestrzenne rozumienie ruchu zgodnie z czasowym przebiegiem taktu muzycznego, np. w tańcu lub w zabawach ruchowych,
· cechy wielkościowe w matematyce to mierzenie i porównywanie rozmaitych wielkości odcinków, w muzyce to czasowe ujmowanie różnych nut i podporządkowanie czasu ich trwania metrum,
· zbiory i symbolika w obu kierunkach kształcenia wskazują na porządkowanie elementów według kodu, np. zbiór kwadratów zawiera same kwadraty, bieg – same ósemki, marsz – ćwierćnuty itp.; studiując zapis nutowy dzieci doskonalą umiejętność liczenia, każda wartość nuty to określona miara,
· powtarzalność metryczno – rytmiczna pozwala zrozumieć zjawisko wielokrotności,
· przesunięcie figury geometrycznej to transpozycja utworu lub jego części,
· ułamki 1/2, 1/4 to pojęcie podziału wartości nut, to wreszcie zapis taktu 2:4, 3:4 , 4:4 (7)
Muzyka posiada ogromne możliwości integracyjne. Wpływając na sferę poznawczą, emocjonalną, motywacyjną, wykonawczą, prowadzi do wszechstronnego rozwoju dziecka, przyczynia się też do zainteresowania go sztuką, wzmaga ekspresję twórczą dzieci, ich zaangażowanie emocjonalne.
Wspomagając nabywanie umiejętności matematycznych muzyka może stanowić pomoc między innymi w procesie kształtowania pojęć liczbowych, w posługiwaniu się nazewnictwem matematycznym, w kształtowaniu poczucia czasu, pojęcia kierunku, wyobrażenia figur, w orientacji dotyczącej stosunków czasowych i przestrzennych, w posługiwaniu się symbolami, w określeniu położenia w przestrzeni, w wyodrębnianiu i w opisywaniu cech wielkościowych, klasyfikowaniu przedmiotów według cech jakościowych, jak również w posługiwaniu się liczbą(8).
W toku działalności muzycznej występuje wiele sytuacji, które można przenieść na grunt matematyczny. Zrozumieniu stosunków przestrzennych sprzyjają zajęcia muzyczno-ruchowe, jakże ważne w procesie kształcenia uczniów klas I-III. Podczas takich zajęć, dzieci mogą poznać następujące pojęcia: położenie, kierunek, wielkość, figury geometryczne. Mają też możliwość doświadczenia stosunków czasoprzestrzennych – określona liczba taktów czy fraz muzycznych łączy się w określonym czasie. Istotę ułamka pozwalają zrozumieć ćwiczenia wprowadzające i utrwalające metrum na 2, 3, 4, a także podział rytmiczny od całej nuty do ósemki. Mierzenie i porównywanie rozmaitych wielkości odcinków to w matematyce cechy wielkościowe, w muzyce można je realizować przez czasowe ujmowanie różnych wartości nut i podporządkowanie czasu trwania metrum. Zbiory i symbolika zarówno w matematyce, jak i w muzyce wskazują na podporządkowanie elementów według kodu, np. zbiór kół zawiera same koła, marsz-ćwierćnuty, bieg ósemki.
Podczas lekcji muzyki, uczeń doskonali również umiejętności liczenia, dzieje się to wówczas, gdy ma do czynienia z układem rytmicznym, z następstwem określonych dźwięków, które można policzyć. Położenie nut na pięciolinii, choć umowne daje w rezultacie określoną wysokość dźwięku, którą też można przyrównać do liczb, np. do-1, re-2, mi-3 itd. Tak matematyka jak i muzyka mają odmienny, ale umowny język i symbolikę (znaki dodawania odejmowania, równości i wartości nut, pauz itp.)
Podczas zintegrowanych zajęć w klasach I-III, istnieje wiele możliwości łączenia muzyki z matematyka sprawiania, że staje się ona czynnikiem wspomagającym nabywanie kompetencji matematycznych u uczniów klas młodszych. Nie znaczy to oczywiście, że wszystkie treści muzyczne należy łączyć z matematyką. Powinno się wybierać tylko te propozycje, które w naturalny sposób dają się powiązać z opracowywanymi zagadnieniami. Tak treści muzyczne jak i matematyczne należy wprowadzać systematycznie, w logicznym porządku, zgodnie z zasadą stopniowania trudności.
Literatura:
1.B. Sudak: Matematyczna koncepcja muzyki. WSP, Zielona Góra 1992
2. R. A. Knox: Boston Globe. 1994, nr10
3. A. Łuczak: Między muzyką a matematyką. Wybrane zagadnienia z muzycznej edukacji wczesnoszkolnej. (W:) Treści, formy i metody przedmiotu „muzyka” w świetle reformy powszechnej edukacji. Red. V. Przerembska, Wyd. Zakład Pedagogiki Muzycznej przy Katedrze Edukacji Artystycznej UŁ, Łódź 2000
4. Z. Semadeni Red.: Nauczanie początkowe matematyki tom1. WsiP, Warszawa 1981
5. Z Semadeni: Łączenie nauczania matematyki w nauczaniu innych przedmiotów. NURT „Studium Nauczania Początkowego” 1977/78, nr17: Z. Semadeni: Matematyka współczesna w nauczaniu dzieci. PWN, Warszawa 1973
6. A. Łuczak: Nauczanie muzyki, a kształtowanie pojęć matematycznych w edukacji wczesnoszkolnej. (W:) Innowacje pedagogiczne w edukacji muzycznej dzieci i młodzieży. Red. L. Kateryńczuk-Mania wyd. WSiP, Zielona Góra 2000
7. J. Uchyła-Zroski: Korelacja muzyki z innymi przedmiotami nauczania w klasach I-III, „Wychowanie Muzyczne w Szkole” 1982. nr2
8. M. Kisiel: Muzyka i jej formy aktywności w integracyjnych działaniach nauczyciela nauczania początkowego zreformowanej szkoły podstawowej. (W:) Treści, formy i metody przedmiotu „muzyka” w świetle reformy powszechnej edukacji. Red. V. Przerembska, Wyd. Zakład Pedagogiki Muzycznej przy Katedrze Edukacji Artystycznej UŁ, Łódź 2000
Opracowała:
Eliza Kołodziej
|
