Zagadnienia konstrukcyjne zawsze były ulubionym tematem w geometrii. Można wykonać wiele różnorodnych konstrukcji posługując się wyłącznie cyrklem i linijką, można podzielić na połowę odcinek lub kąt, z danego punktu poprowadzić prostą prostopadłą do danej prostej, itp. Tradycyjne ograniczenie do tych przyrządów sięga starożytności, chociaż sami Grecy nie unikali stosowania innych przyborów. Gdy mamy do czynienia z konstrukcją geometryczną, wówczas nie wolno zapominać, że problem nie polega na praktycznym narysowaniu figury z pewnym stopniem dokładności, ale na tym, czy można znaleźć rozwiązanie teoretyczne przy użyciu tylko linijki i cyrkla i przy założeniu, że nasze narzędzia są idealnie precyzyjne.
Spośród wszystkich konstrukcji zagadnienie zbudowania wielokąta foremnego o n- bokach jest najbardziej interesujące. Dla pewnych wielkości np. n=3,4,5,6 - rozwiązania były znane już w starożytności.
Wiadomo z geometrii elementarnej, że możemy środkami klasycznymi skonstruować trójkąt foremny, kwadrat, pięciokąt, sześciokąt i dziesięciokąt foremny, wpisany w dany okrąg. Należy więc postawić pytanie, co można powiedzieć o liczbie n- boków n-kąta foremnego, który można za pomocą środków (K) skonstruować mając dany promień okręgu opisanego na tym wielokącie i jakie warunki odnoszące się do liczby n wystarczają by taką konstrukcję dało się wykonać.
Sformułowanie warunków koniecznych i wystarczających konstruowalności środkami (K) n-kąta foremnego wpisanego w dany okrąg wymaga pewnych twierdzeń pomocniczych dotyczących własności równań
zn-1=0, zn-1+zn-2+...+1=0
ich pierwiastków, oraz sum tych pierwiastków.
Moim zamiarem nie jest przeprowadzenie teoretycznego rozpatrywania tego zagadnienia lecz przedstawienie tylko tych twierdzeń, które na lekcjach warto przedstawić i poruszyć wnioski z nich płynące. Do napisania tego artykułu skłoniło mnie przekonanie uczniów, że za pomocą środków (K) mogą zbudować dowolny wielokąt foremny. Ich wiadomości były oparte na poznanych metodach konstrukcji przybliżonych stosowanych w naukach technicznych.
(...)
mgr Hanna Zbyszyńska-Przybysz
Gimnazjum nr 2 w Pabianicach | 
